河北省唐山市八年级上学期数学期末试卷附答案

八年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共14题；共28分）
1.下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）
A. 线段DA
B. 线段BA
C. 线段BD
D. 线段BC
4.如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）
A. AC＝CA
B. AB＝AD
C. ∠ACB＝∠CAD
D. ∠B＝∠D
5.若分式有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D. 且
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）
A. 五边形
B. 六边形
C. 七边形
D. 八边形
8.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A. 20或16
B. 20
C. 16
D. 以上答案均不对
9.解分式方程时，去分母后变形为（）
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.
A. 140
B. 190
C. 320
D. 240
11.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A. AE＝EC
B. AE＝BE
C. ∠EBC＝∠BAC
D. ∠EBC＝∠ABE
12.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若的周长为18，
的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为
A. 20
B. 24
C. 32
D. 48
13.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）
A. a+b
B.
C.
D.
14.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）
A. 含30°角的直角三角形
B. 顶角是30的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
二、填空题（共4题；共5分）
15.分解因式：2x2﹣8=________
16.已知点A（x，2），B（﹣3，y），若A，B关于x轴对称，则x+y等于________．
17.若分式的值为0，则x=________．
18.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________．
三、解答题（共8题；共61分）
19.
（1）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1；
（2）因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
20.化简
（1）．
（2）．
21.解下列方程：
（1）
（2）
22.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1________，并写出三个顶点的坐标为：A1（________），B1（
________），C1（________）；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．
25.张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，
（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示）
26.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE ＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变
________（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】第2个，第3个图是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据定义即可一一判断。

2.
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【解析】【解答】由图可知，中AC边上的高线是BD.
故答案为：C.
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
4.【解析】【解答】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项符合题意．
【分析】根据全等三角形的性质得到对应角相等，对应边相等，进行作答即可.
5.【解析】【解答】∵分式有意义，
∴，
∴且，解得且.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进行作答即可.
6.【解析】【解答】A. ，故本选项不符合题意，
B. ，故本选项不符合题意，
C. ，故本选项符合题意，
D. ，故本选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及多项式乘法的完全平方公式分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
7.【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。

8.【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．
所以，三角形的周长为20．
故答案为：B．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
9.【解析】【解答】方程，两边都乘以（x-1）去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故答案为：D.
【分析】找出最简公分母（x-1），方程的两边同乘简公分母即可.
10.【解析】【解答】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可求出∠1+∠2的度数。

11.【解析】【解答】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC ，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等.
12.【解析】【解答】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．
故矩形ABCD的周长为24cm．
故答案为：B．
【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．
13.【解析】【解答】由甲单独完成需要a天，得
甲每天的工作效率为
由乙单独完成需要b天，得
乙每天的工作效率为
则甲乙两人合作，每天的工作效率为+ .
故答案选:B.
【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为，同理表示出乙每天的工作效率为，接
下来只需将两人一天完成的工作量求和即可
14.【解析】【解答】解：如图，
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2，∠POA=∠P1OA，∠POB=∠BOP2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴故△P1OP2是等边三角形.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质“成轴对称的两个图形全等”可得OP=OP1=OP2，∠POA=∠P1OA，∠POB=∠BOP2，结合已知可得∠P1OP2=2∠AOB=60°，根据一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△P1OP2是等边三角形.
二、填空题
15.【解析】【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．
16.【解析】【解答】∵A，B关于x轴对称，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出x、y的值，进而可求出x+y .
17.【解析】【解答】∵分式的值为0，
∴x−2=0且x≠0，
∴x=2.
故答案为2.
【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．
18.【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝65°，
∴∠DBC＝15°．
故答案为：15°．
【分析】根据垂直平分线的性质可得∠AED＝90°，由直角三角形两锐角互余得∠ABD、∠A的值，由等边对等角得∠ABC=∠C=（180°-∠A），据此可得到∠DBC的值。

三、解答题
19.【解析】【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）先提取公因式-3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
20.【解析】【分析】（1）先算括号内的分式的减法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题；（2）先算括号内的分式的加法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题．
21.【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x的值，检验即可得答案.
22.【解析】【分析】（1）根据基本作图作已知角的平分线。

（2）根据内角和是180°求出∠ABC的度数，再根据角平分线的性质求得∠CBD的度数，利用等角对等边得出结论。

23.【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），
故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）解：如图所示，
作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求点P，其坐标为（2，0）．
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
24.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形．
25.【解析】【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可；②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，根据李强早到n分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可．
26.【解析】【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25，115，小；
【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC ，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．。