江西省南昌市第十中学2020学年高二数学上学期期中试题 文

南昌十中2020－2020学年上学期期中考试
高二（文科）试题
说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟.
第I 卷
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1.抛物线x y 42-=的焦点坐标为（ ）
A.（0，-2）
B.（-2，0）
C.（0，-1）
D.（-1，0）
2.已知椭圆22
2125x y m
+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）
A ．9
B ．4
C ．3
D ．2 3.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）
A.22
14y x -= B.2214x y -= C.2214y x -= D.2
2
14
x y -=
4.过椭圆125
362
2=+y x 的焦点作直线交椭圆与A 、B 两点，是椭圆的另一焦点，则
的周长是（ ）
A. 12
B. 24
C. 22
D. 10
5.已知直线经过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的上顶点与右焦点，则椭圆的方程
为
A.14
522=+y x
B.15
22
=+y x
C. 14
922=+y x
D.14
62
2=+y x
6. 双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）
A.32
B.2
C.3
D.1
7.已知F 是抛物线x 2
=8y 的焦点，若抛物线上的点A 到x 轴的距离为5，则|AF|=（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
8．直线112()3332
x t t y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，
则AB 的中点坐标（ ） A ．(3,3)- B ．(3,3)- C ．(3,3)- D ．(3,3)-
9.过椭圆的右焦点
作椭圆长轴的垂线交椭圆于
两点，
为椭圆的左焦点，若为
正三角形，则椭圆的离心率为
A. 3
B.
3
3
C.3-2
D.1-2
10.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆
2
2-23+=（）x y 相切,则双曲线的方程为（ ）
A. 221913x y -=
B. 221139x y -=
C.22
13x y -= D. 2213y x -= 11.双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为A F F ,21、是双曲线渐近线上的一
点，212F F AF ⊥， 原点O 到直线1AF 的距离为
13
1
OF ， 则渐近线的斜率为（ ） A.5-5或 B.2-2或 C.1-1或 D.
2
2-22或
12.已知抛物线，圆 （r>0）,过点的直线l 交圆N 于
两点，交抛物线M 于两点，且满足
的直线l 恰有三条，则r 的取值范围为
( )
A. ⎥⎦
⎤
⎝⎛∈230，r B. ）
，（∞+∈2r C. ）
，（∞+∈2r D. (]21，∈r
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）
13.若曲线22
141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 .
14.椭圆22
192
x y +=的焦点为
，，点P 在椭圆上，若，则的余弦值
为 .
15.已知抛物线C:24y x =的焦点为F ，准线为l ，点
，线段AF 交抛物线C 于点B ，若
3FA FB =u u u r u u u r
则AF =u u u r .
16.椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，
则椭圆的离心率是 ．
三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分) 17.（本小题满分10分）
(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程；
(2)求与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程；
18.（本小题满分12分） 已知曲线
为参数
．
(1)将C 的参数方程化为普通方程；
(2)若点P(x,y )是曲线C 上的动点，求x+y 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线l 过椭圆14
22
=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，
求焦点F 的坐标及其离心率 求弦AB 的长． 20.（本小题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
（1）求抛物线C 的方程； （2）若抛物线C 与直线相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的
值．
21.（本小题满分12分）
椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点
3 (1,) -
(1)求椭圆方程；
(2)过点
6
(,0)
5
-作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明
NA
MA⊥．
22.（本小题满分12分）
已知平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.
(1)求点M的轨迹曲线E的方程；
(2)若直线与曲线E有交点，求实数k的取值范围.
高二文科答案
三、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1 1
2 D C C B A A D D B D
D
B
四、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）
13.(,4)(1,)-∞-+∞U 14. 15. 4 16.
2
2
三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分) 17. （本小题满分10分）
（1）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程；
（2）求与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程； 【答案】解：（1）2
2
2
2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=
得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或125162
2=+y x （5分）
（2） 2
413c c =-=，，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为22
22
13x y a a -
=-过点(2,1)Q 得222
224112,132x a y a a -=⇒=-=- （10分）
18.（本小题满分12分） 已知曲线为参数．Ⅰ将C 的参数方程化为普通方程；Ⅱ若点
是曲线C
上的动点，求的取值范围．
【答案】解：Ⅰ
为参数，
曲线C 的普通方程为． （6分）
Ⅱ
当时，取得最大值5， 当
时，
取得最小值
．
的取值范围是
．
（12分）
19.（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线l 过椭圆14
22
=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，
求焦点F 的坐标及其离心率 求弦AB 的长． 【答案】
解：
，分
分
离心率
分
解：由斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点F 得直线l 的方程为
设
，
，
分
由得：分
分
所以：
分
分
分
20.（本小题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
（1）求抛物线C 的方程； （2）若抛物线C 与直线相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的
值．
【答案】解：Ⅰ由题意设抛物线方程为
，其准线方程为
，
到焦点的距离等于A 到其准线的距离，
抛物线C 的方程为
（6分）
Ⅱ由消去y ，
得
直线与抛物线相交于不同两点A 、B ，则有
，
，解得
且
， 又，
解得
，或
舍去
的值为2． （12分） 21.（本小题满分12分）
椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，且椭圆过点3(1, (1)求椭圆方程；
(2)过点6
(,0)5
-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点,证明
NA MA ⊥．
【答案】解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，
由c ＝3，椭圆过点⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，－32可得⎩⎪⎨⎪⎧
a 2
－b 2
＝3，1a 2＋3
4b
2＝1，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2
＝4，b 2
＝1，所以可得椭圆方程为x 2
4
＋y 2
＝1. （6分）
(2)由题意可设直线MN 的方程为：x ＝ky －6
5，
联立直线MN 和椭圆的方程：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝ky －6
5
，x
2
4＋y 2
＝1，
化简得(k 2＋4)y 2
－125ky －6425
＝0.
设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则y 1y 2＝）（42564-
2+k ，y 1＋y 2＝）
（45122
+k k
又A (－2,0)，则AM →·AN →＝(x 1＋2，y 1)·(x 2＋2，y 2)＝(k 2
＋1)y 1y 2＋45k (y 1＋y 2)＋1625＝0，
所以NA MA ⊥. （12分）
22.（本小题满分12分） 已知平面内两个定点
，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，且
，
求点M 的轨迹曲线E 的方程；
若直线与曲线E 有交点，求实数k 的取值范围
【答案】解：设点M 坐标为，，
，
，
，
，
即：，
点M的轨迹方程为；（6分）
将直线方程与曲线方程联立，
，
当时，
直线l与曲线E渐近线平行，
直线l与曲线E只有一个交点，
当，
得，
≤
<
-
-k
-
或
k或
k
1
1
1
2
<
1
<
<
2≤
综上，直线与曲线E有交点时，的取值范围为．（12分）。