初二下册数学下学期期末测试题真题33

八年级数学第二学期期末测试题期末试题（二）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①②③④
2. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A ．a :b :c=8∶16∶17
B ． a 2－b 2=c 2
C ．a 2=(b +c )(b －c )
D ． a :b :c =13∶5∶12 3. 对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大;
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m ，东西方向缩短3 m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )
A.增加6 m 2
B.增加9 m 2
C.减少9 m 2
D.保持不变 5.两条对角线互相垂直的矩形是( )
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形 6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( ) A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变
7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是( )
A.3 700元
B.3 800元
C.3 850元
D.3 900元 8.下列说法正确的是( )
A.数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3
B.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,在这里100名运动员是抽取的一
个样本
C.如果数据x 1,x 2, …,x n 的平均数是x ,那么(x 1－x )+(x 2－x )+ …+(x n －x )=0
D.一组数据的方差为s 2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s 2
9．.如图所示,已知点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,对角线AC =8,BD =6,则四边形EFGH 的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.18
10．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE 剪开后，可以拼成的四边形是（ ） （A ）矩形或等腰梯形
（B ）矩形或平行四边形 （C ）平行四边形或等腰梯形 （D ）矩形或等腰梯形或平行四边形 二、填空题(每题4分,共24分)
11. 当x ______时，分式无意义．
12.菱形的周长为20 cm ,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为__________.
13.某次考试A 、B 、C 、D 、E 这5名学生的平均分为62分，若学生A 除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A 的得分是_____________．
14.矩形的一边长为32,对角线长为4,则其余的三边长分别为____________. 15．如图,三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144
则另一个的面积S 3为________
16．已知223344
22,33,44,
112233
⨯=+⨯=+⨯=+
若1010a a
b
b
⨯=+（a 、b 都是整数），则a +b 三、解答题
17．（1）化简x －1x ÷(x －1x ).
（2）解方程：3215
122=-+-x
x x 。

A
D
E
C
B
18.（1）已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，求这个样本的方差；
（2）请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5．
19．如图，已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ． （1）求证：AE ＝DF ；
（2）若AD 平分∠BAC ，试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由．
20．甲、乙两地间铁路长2 400km ，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km /h ，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h ，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km /h ，请你用学
E
A
F C
D B
过的数学知识，•说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？
21某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一
个侧面ABCD 倒下到AB′C′D ′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c ，请利用四边形BCC′D ′的面积验证勾股定理：a 2+b 2=c 2.
分数
人数 B
C
D
A C ＇
B ＇ a b c
23将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．
(1)四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________．
(2)如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_____________________________．
(3)在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为
菱形，其理由是_______________________________．(图3、图4用于探究)
参考答案
1.C 2．A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10．D 11.
12.5 cm 13.70分 14 32,2,2 15.169 16. 19
17解：（1）原式x x x x 112-÷-=)1)(1(1-+⨯-=x x x x x 1
1
+=x （2）解:去分母得2x －5=3(2x －1) 即2x －5=6x －3－－－1分 ∴4x =－2 x =12- 当x =1
2
-时,2x －1≠0 所以x =1
2
-
是原方程的解 18解:（1）5
5
321++++x =3，得x =4，
图4
C
A
D
B 图3 C
A
D B 图2 D 1
C 1
B 1C
A
D
B 图1
30︒
30︒
B D
A
C
D ＇
这组数据的方差为s 2=
5
1
［(1－3)2+(2－3)2+(3－3)2+(4－3)2+(5－3)2］=2； （2）这7个数为1,3,3,4,5,7,12（答案不唯一）.
19．．解：（1）DE AC ∵∥，ADE DAF ∠=∠ 同理DAE FDA ∠=∠
AD DA =∵ADE DAF ∴△≌△AE DF =∴
（2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．
证明：DE AC ∥，DF AB ∥∴四边形AEDF 是平行四边形
DAF FDA ∠=∠AF DF =∴∴平行四边形AEDF 为菱形
20．解：设提速后列车的速度为x （km /h ）． 则：
24002400
20x x
-
-=4， 解得：x 1=120，x 2=－100（舍去）． 经检验：x =120是原方程的解． ∵120<140，∴仍可再提速．
答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速． 21解：（1）方案1最后得分：
1
(3.27.07.83838.49.8)7.710
+++⨯+⨯+=； 1分 方案2最后得分：1
(7.07.83838.4)88
++⨯+⨯=； ········································ 2分 方案3最后得分：8； ················································································ 3分 方案4最后得分：8或8.4． ········································································ 4分 （2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案．························································ 6分 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
22．四边形BCC′D′为直角梯形，∴S 梯形BCC′D ′=2
1
(BC+C′D′)·BD′=2)(2b a +.∵Rt △ABC ≌Rt △AB′C′，
∴∠BAC =∠BAC′. ∴∠CAC ′=∠CAB ′+∠B ′AC ′=∠CAB ′+∠BAC =90°. ∴S 梯形
BCC′D ′=S △ABC +S △CAC ′+S △D′AC′=
21ab +21c 2+2
1
ab =222ab c +. ∴2)(2b a +=222ab c +. ∴a 2+b 2=c 2. 23解：．解：(1)是，此时AD
BC ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(2)是，在平移过程中，始终保持AB C 1D 1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
，此时∠ABC 1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．。