浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

2021学年第二学期七年级期中数学试卷
一、选择题（2分*10小题＝20分）
1．下列四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④
2．下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A ．2x+y=6z
B ．123y x +=
C ．3x+2y=9
D ．x-3=4y 2
3．下列等式，其中正确的个数是（ ）
①（﹣2x 2y 3）3＝﹣6x 6y 9； ②（﹣a 2n ）3＝a 6n ； ③（3a 6）3＝9a 18； ④（﹣a ）5+（﹣a 2）3+（﹣a 4）＝﹣a 15； ⑤（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．若a 3x b y 与﹣a 2y b x +1是同类项，则x ，y 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知55CED ∠'=︒，则BAD ∠'的大小是( )
A ．30︒
B ．35︒
C ．45︒
D ．60︒
6．下列计算正确的是（ ）
A.
222)2)(b ab a b a b a --=-+（ B.22))(b a b a b a -=+--（ C.
22242)2y xy x y x --=-（ D.229-4)94)(94(y x y x y x =-+ 7．若x 2+2（k +1）x +4是完全平方式，则k 的值为（ ）
A ．+1
B ．﹣3
C ．﹣1或3
D ．1或﹣3
8．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB
边上的点E 处，若∠AGE ＝36°，则∠GHC 等于（ ）
A ．110°
B ．108°
C ．106°
D ．112°
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）
第10题图 A. ⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B.⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837 C. ⎩⎨⎧+=+=5837x y x y D. ⎩⎨⎧=-=+x y x
y 5837
10．如图，大长方形按如图方式分成5块，其中标号①，③，④的为正方形，标号②，⑤的为长方形，若要求出⑤与②的周长差，则只需知
道下列哪个条件. （ ）
A. ①的周长
B. ②的周长
C. ⑤的面积
D. ③的面积
二、填空题（3X10＝30分）
11．将方程5x ﹣2y ＝7变形成用含y 的代数式表示x ，则x ＝ ．
12．如图，将周长为14cm 的△ABC 沿射线BC 方向平移3cm 后得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 cm ．
13．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 056米，将这个数
用科学记数法表示为 米．
14．下列说法正确的有（填序号）： ．
①同位角相等； ② 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；
④ 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
15．如果方程组
与方程组有相同的解，则m ﹣n ＝ ． 16．已知235m =，2310n =，则9m n -的值是______．
17．已知a=96,b=314,c=275,则a ,b ,c 的大小关系用“<”号连接为 .
18．已知3x 2a+b-3-5y 3a-2b+2=1是关于x ,y 的二元一次方程,则(a+b )b = .
19．我们知道方程组
的解是， 现给出另一个方程组，
它的解是 . 20．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么就称这个正整数为智慧数。

如，163-522=，则16是一个智慧数，5和3称为16的一对智慧分解数。

则2019的智慧分解数有 .
三、解答题（50分）
21.（6分）(1)解方程组． (2) 因式分解
； x 3－4xy 2
22．(6分) （1）计算：+（﹣2013）0﹣（）﹣2
（2）先化简，再求值：)2)(2()22b a b a b a +--+（，其中1a =-，21=b . 23．（6分）如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，
C D ∠=∠．试说明：//AC DF ． 解：12∠=∠（已知），
13(∠=∠ )， 23∴∠=∠（等量代换）
． ∴ // （ ）．
(C ABD ∴∠=∠ )．
又C D ∠=∠（已知），
D ABD ∴∠=∠（等量代换）
． //(AC DF ∴ )．
24.（7分）如图，已知∠A ＝∠C ，AD ⊥BE ，BC ⊥BE ，点E ，D ，C 在同一条直线上．
（1）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC ＝120°，求∠BEC 的度数．
25.（8分）已知3=+y x ，且20)3)(3(=++y x .
（1）求xy 的值；
（2）求225y xy x ++的值；
（3）求x －y 的值
26．（8分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某
地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆）400 500 600 （1）全部物资可用甲型车6辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）已知三种车的总辆数为14辆，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种运费最省？27.（9分）（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积(a，b为常数）
①因式的积的形式：；②关于x的二次多项式的形式：；由①与②，可以得到一个等式：. （2）由（1）的结果进行应用：若2
a m a a na
--=++对a的任何值都成立，求m，n
()(2)6
的值
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．。