无源元件

不难发现 Y(ω) 近似于一个 R2C 的并联电路在 0Hz 附近的导纳，因此， RLC 并联电路的 3-dB 带宽近似于 R||2C 电路 3-dB 带宽的 2 倍
1 1BW = 2 -------------= ------, R ⋅ 2C RC 1 1 BW -------- = ------------- = --ω 0 RC Q ω0 (3)
reactance
ωL ω
self-resonant frequency
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LC 阻抗变换及其电路设计
• 阻抗变换在高频电路中具有广泛的应用
– – – – 减小反射，控制驻波比 提高增益，提高效率 降低噪声系数 确保电路稳定
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• L- 型匹配网络
L C Rp L C Rs Zin(ω0)=Rs
• Π- 型匹配网络
L Rs C1 C2 Rp Rs C1 L1 RI L2 C2 Rp
– 电阻转换比 Rs/Rp、中心频率 ω0 和电路 Q 值这三个参数中的任意两个 确定后， L- 型网络也就定了下来，通过增加一个元件， Π- 型网络可以 独立地调节这些参数
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– RLC 并联谐振电路的 Q 值正比于其阻抗 ( 或导纳 ) 幅度与相位随频率 的变化速度，其中幅度的变化反映了电路的选择性。电路导纳为
1 1 , 在谐振频率 ω = ----------1 附近，即 ω = ω + ∆ω 处， Y = -- + j ω C + --------0 0 R jωL LC j j 1 ------1 ------1 Y ( ω ) = -( ω 2 LC – 1 ) = -( 2 ∆ωω 0 + ∆ω 2 ) LC ≈ --+ -+ - + j 2 C ∆ω R ωL R ωL R (2)
2 2 V0 V0 1 - ⋅ T = ------ ⋅ -- , 于是 而每信号周期电路所消耗的能量为 E R = -----2R 2R f
1 V0 2 -- L ------E L, max 2 ω L R ----------------------------------= 2π = ------Q = 2π 2 ER V0 ωL ------⋅1 -2R f
per AC cycle
它表示了元件或电路在指定频率所存储的能量与所消耗的能量之比，我 们以 RL 并联电路为例，计算其 Q 值
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>压源 v ( t ) = V 0 cos ( ω t ) , 则电感中的电流为
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– 分立无源元件的高频模型
» 电阻、电容和电感的阻抗在高频时往往与它们的标称值有很大的偏差，这时 寄生元件造成的，它们降低了元件的品质因数和自谐振频率
– 自谐振频率 频率高到一定的程度，元件的阻 抗会由原来的感性变成容性或由 容性变成感性，这说明寄生效应 已经占据主导地位，元件无法再 工作。例如右图中一个电感电抗 随频率的变化。
面积小，主要缺点是线性较差，温度系数较大
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• CMOS 工艺中的电容 ( 仅供参考 )
– 平板电容
» » » » 金属层叠：通常两层金属之间的电容只有 30-40 aF/µm2 Poly-Poly2：~ 900 aF/µm2 MIM (Metal-Insulator-Metal): ~1aF/µm2 有效地利用金属边缘 ( 横向 ) 的电容可以 极大地增加单位面积电容值 (10 倍以上 )
V0 1 -------i L ( t ) = ∫ v ( t ) dt = sin ( ω t ) ωL L 1 2 1 V0 2 2 - Li = -- L ------- sin ( ω t ) , 其最大值为 电感中存储的能量为 E L = -2 L 2 ω L E L, max V0 2 1 - L ------= -2 ω L
ω0 ( L1 + L2 ) Q = ---------------------------- = RI Rp Rs ----– 1 + ---- – 1 = Q1 + Q2 RI RI
−6
可见 Q 值由 RI 的取值决定， 在给定 Rs/Rp， ω0 和 Q 的条 件下，可先由上式求出 RI， 继而求出 C1， C2 及 L 的值。 若 Q1>>1， Q2>>1，上式简化 为 Q ≈ Rp ⁄ RI + Rs ⁄ RI 。 – Π- 型网络的另一个优点是各 节点的寄生电容可被电路完全 利用
• CMOS 工艺中的电阻 ( 仅供参考 )
Sheet Resistance Polysilicon Diffusion (silicide) Well 20-50 Ω/sq (non-silicide) 1-5 Ω/sq (silicide) 15-30 Ω/sq (N+) 40-200 Ω/sq (P+) 1-5 k Ω/sq (N-Well) Tolerance Absolute: ±10% Matching: 2% Absolute: ±2-10% Matching: 0.1-0.5% Absolute: ±30% Matching: ±5% Temperature Coefficient 500-1500 ppm/°C 500-1500 ppm/°C ~3000 ppm/°C
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– 一个 Π- 型网络可以看成两个 L- 型子网络的组合， Rs 和 Rp 分别被这两 个 L 网络转换成一个中间电阻 RI ( 或 Rp 转成 RI， RI 再转成 Rs)，这 样，电路的 Q 值就可以用子网络 Q 值来表示
• 常见阻抗变换网络
– 传输线 – 变压器 – LC 网络
RS Zin=RS
Matching Network Zout=RL
RL
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• LC 阻抗变换网络的原理 : 电阻与电抗元件的串并转换
Zs
Rs Xs
Zp
Xp
– 与分立元件电路设计相反，集成电路中晶体管随手可得而且所占面积越 来越小，而无源元件却因占用面积较大，代价昂贵。并且由于要兼顾整 体性能，尤其是晶体管的性能，集成无源元件的品质常常差强人意 , 因 此而无源元件的大量使用对集成显然是不利 – 随着工艺的发展，当晶体管性能已经获得大幅度的提高，无源元件逐步 成为电路集成的瓶颈时，改进工艺就显得有必要。例如 CMOS 工艺， 目前已经出现所谓的 RF CMOS 和混合信号 CMOS，它们与传统 CMOS 工艺的最显著区别就在于提供了较高品质的无源元件
– 边缘电容 (Fringing)
– PN 结电容
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– MOS 电阻
2 - ( V GS – V th ) V DS – -- V DS 线性区 MOS 管的漏极电流为 I d = µ C OX ---，近似
W L
1 2
1 1 = ------------------------------------------------------------------------ ，其优点是占用 于一个电阻 R DS = -------------------∂I ⁄ ∂V DS µ C OX ( W ⁄ L ) ( V GS – V th – V DS )
当 Q>>1 时，X s ≈ X p ， R s ≈ R p ⁄ Q 2 ，即等效的电抗值保持不变，而等效的 并联电阻值是等效串联电阻值的 Q2 倍。通过引入另一个电抗或电纳元 件使之与等效的并联或串联电抗谐振，就可以得到一个纯的等效电阻， 其阻值为原电阻的 Q2 倍或 1/Q2。
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– – – – 阻抗匹配或转换 抵消寄生元件的影响 ( 扩展带宽 ) 提高选择性 ( 调谐、滤波、谐振 ) 移相网络、负载等等
• 品质因数 (Quality Factor, Q 值 )
– 根据定义
Maximum Energy Stored Q ≡ 2 π -----------------------------------------------------------Energy Dissipated (1)
Rp
– 串联和并联电路相互等价意味着
jX p R p Rp Xs Z s = R s + jX s = Z p = ------------------= ---- ，于是 - 以及 Q = Q s = Q p = ----jX p + R p Xp Rs Q2 X s = X p --------------2 1+Q Rp R s = --------------2 1+Q (5)
– –
C 1 + C 2 2 不难得出 R p ≈ ------------------ R 2 C1 1 Q2 = R2 ω C2 ， Q = ----------------，给定 ω0, Q, R2 和 Rp, ω C eq R s
2 p 由 R s = --------------= --------------- 可得 Q 2 = 2 2 2 1 + Q2 Q2 C 2 = ----------- ， C 1 = ----------------------C 2 2 QQ 2 – Q 2 R2 ω0
《射频集成电路设计》 讲义
无源元件
高频电路中的无源元件 LC 阻抗变换及其电路设计 集成电路中的无源元件
东南大学射频与光电集成电路研究所 陈志恒 , Sep-23, 2001
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高频电路中的无源元件
• 高频电路与数字及低频模拟电路的一个不同之处是其无源与有源元件数 量之比非常大，它们用于：
−8
R0/RI=2 R0/RI=10
网络频响 (dB)
−10
−12
−14
−16
R0/RI=50
−18
−20
−22
Rs=Rp=R0
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
ω/ω0
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1.3
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• 电容变压器
C1 C2 R2
R 1 + Q2
R 1+Q
R2 ----- ( 1 + Q 2 ) – 1 ， Rp
Ceq Rs
Cp
Rp
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集成电路中的无源元件
• 衡量一种工艺是否适合于射频电路的集成不仅要看它能否提供高频性能 优良的晶体管，还要看它能否提供高品质的无源元件
Y(ω) 的相位 φ ( ω ) = atan ( 2 RC ∆ω ) , 当 ∆ω 趋近于 0 时，
φ ( ω ) ≈ 2 RC ∆ω , dφ 2Q ≈ 2 RC = -----dω ω0 (4)
这个公式在分析振荡器电路时非常有用。 – RLC 串联谐振电路的情况与此类似
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• 集成无源元件的选择依据 : 成本 ( 占用面积小 )、品质因数，工作频率， 寄生参数、容差 (Tolerance)、匹配 (Matching)、稳定性 ( 温度系数 )、线 性度 ( 是否随电压变化 ) 等
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