2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷(株洲卷)

2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷（株洲卷）
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1．（7分）设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（）
A．24 B．25 C． D．
2．（7分）在同一直角坐标系中，函数y=（k≠0）与y=kx+k（k≠0）的图象可以是（）
A．B．C．D．
3．（7分）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）
A．1 B．4 C．7 D．10
4．（7分）若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（）A．1 B．2 C．D．
5．（7分）设，则4S的整数部分等于（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）
6．（7分）设m是一个完全平方数，则比m大的最小完全平方数是．7．（7分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．
8．（7分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是．9．（7分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2﹣OD2的值为．
10．（7分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为．
三、解答题（共4小题，满分80分）
11．（20分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x=1，试求a、b的值．
12．（20分）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
13．（20分）如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A 任作直线交抛物线于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．
14．（20分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，
PB=5，PC=2，求△ABC的面积．
2011年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试卷（株洲卷）
参考答案
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．A；
二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）
6．（+1）2；7．3＜m≤4；8．；9．6；10．84；
三、解答题（共4小题，满分80分）
11．；12．；13．；14．；。