2015人教版小学六年级数学下册总复习图形的认识与测量(二)课件

小学数学总复习 空间与图形（二）

图形的认识与测量 （二）
立体图形的表面积与体积

立体图形的特征、联系及公式
提问1：再来看看这些立体图形，你能给 它们分分类吗？并说说你的想法。 长方体、正方体和圆柱是一类，因为它 们上下一样粗细；圆 锥是一类。
选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘 米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、54 B、18 C 、0.6
D
D、6
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是6厘 米，那么圆锥的高是（ B ）厘米。
A、54
B、18 C 、0.6

判断：
１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（√ ）
1 ２、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ × ） 3 3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
体积不变。（ ×）
） ×
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（× ）

判断：
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（ √ ）
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（× ） 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（ √ ） 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ √ ） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ × ） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ × ） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（ √ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ √ ）

长5厘米
正方体的体积：
因为正方体是 长、宽、高都相等 的长方体,所以
棱长4厘米
棱 长 4 厘 米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= a
a· a ·
或
V=
a
3
正方体的体积=底面积×高

圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积
1m² =100dm² 单位间 1dm² =100cm² 进率 1m² =10000cm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³ 1m³ =1000L


27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √ ）
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长
是3厘米。（ × ）

判断：
29、体积单位间的进率都是1000 。 （ × ） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的
D、6
选择：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘 米，那么圆锥的底面积是（ B A、6 B、18 C、2 ）平方厘米。 D、36
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是18平方厘 米，那么圆柱的底面积是（ A、6 B、18
A
）平方厘米。 D、36
C、2


表面积、体积、容积的对比：
表面积
意义
体积
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
物体表面面积的总 物体所占空间的 和（所有面面积的 大小 总和）
常用计 量单位
m² dm² cm²
m³ dm³ cm³
m³ dm³ cm³ L ml 1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
上(或下) 前(或后) 右(或左)
(0.7×0.5+0.7× 0.4+0.5×0.4）×2

正方体的表面积：

上 后 左 下 前

上
后
下 前

上
后
下 前

上 后 下 前

上 后后 左
上
下下 前
前
右

圆柱的表面积。（ × ）

判断：
10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ √ ） 11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。 （× ） 12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体 就是正方体。 （ √ ） 13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ × ） 14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方 体，那么它就有12个面。（ ） ×

判断：
22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方 体。（
√）
23、 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ × ） 24、长方体是一种特殊的正方体。( × ) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ × ）
26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（× ）
长方体的表面积：

上

上
后
下 前

上
后
下 前

正方体棱长扩大n倍，棱长和扩大n倍， 表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

物体的容积：
仔细观察： 盒子的体积与盒子的 容积哪个大 ？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它 有厚度。 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样， 但是要从容器的里面量数据。
右
6分米
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
62×6

6分米
圆柱的侧面积怎样计算呢？
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
侧
S =Ch
圆柱的表面积：
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积
S表=2S +S侧 底
长方体的体积：
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
高 3 厘 米
长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长方体的体积=底面积×高

监控：1. 它们之间有什么相同点和不同点呀？ 2. 为什么说正方体是特殊的长方体？
提问4：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那 你觉得它们之间有联系吗？如果有，那有怎样的 联系？
提问5：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形 旋转而成的呀?

高等于圆柱的 ，
高
。
＝底面积×高 长方体体积＝底面积=Sh
圆锥的体积
圆锥的体积正好等于与它等底 等高的圆柱体积的三分之一。
1 即 V V 圆锥 圆柱 3
因为 V圆柱=Sh
1 所以 V Sh 圆锥 3
选择： 4、把一个底面半径是2分米、高是3
分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻
轻插入一根底面积是5平方分米,高是4 分米的方钢,溢出水的体积是( D )
毫升。
A、20 B、15 C、20000

D、15000
回答下面的问题，并列出算式（不计算）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分 米，高20分米。 （1）给这个水桶加个箍，是求什么？
选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正 确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。


判断：
15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( √ )
16、正方体的六个面面积一定相等。( √ ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。 （ √ ） 18、一个木箱的体积就是它的容积。（ × ） 19、长方体是特殊的正方体。（ × ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ × ） 21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方 体。（ × ）

正方体的特征
①有6个面，每个面都是正方形，每个 面面积都相等。 ②有12条棱，每条棱长度都相等。 ③有8 个顶点。

圆柱体的特征
①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一 般是个长方形。（当底面周长和高相等 时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。
长方体和正方体是一类，它们每个面 都是平面； 圆柱和圆锥是一类，它们有一个面是 曲面。

长方体的特征：
①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情 况有两个面是正方形，相对的两个面面积相 等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分 别叫长、宽、高。
S=πr2
锥1
差2

柱3
和4
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形 名称 图例 棱长总和 表面积 体积
长方体
4a+4b+4h S长=2ab+2ah+2bh V长＝abh =(ab+ah+bh) × 2 或4(a+b+c)
上 后 左 下 右
前

2厘米(高) 10厘米(长)
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 上 和下 前 和后 右 和左
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2

圆锥体的特征
①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇 形。 ③有一个顶点， ④有一条高。

提问3：刚才有的同学把长、正方体归 为一类，那你觉得它们之间有联系吗？ 如果有，那有怎样的联系？
正方体
12a
S正=a2×6
V正=a3
V=Sh
圆柱体
S表=2S底+S侧 S侧=Ch
V柱=Sh
圆锥体

V锥
1 Sh 3
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
22 88 352
6 48 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍， 它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为 原来的n3倍，棱长和变为原来的n倍。