(完整word版)2017-2018(上)六校联考高二数学(理)试卷_201902162046481

合肥三中、五中、七中、九中、十中、工大附中2017—2018 学年第一学期期末联考
高二年级数学(理科）试卷
(考试时间：120 分钟满分:150 分)
（命题学校：合肥工大附中命题教师：王燕郑贤玲审题教师：余树宝）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．)
1.过点A（2,1）且在x轴、y轴上截距相等的直线有（）条
A．1 B．2
C．3 D．4
2.命题
“ x0
R ，x 3 x 2 1 0 "的否定是（）
A.
x0R ，x 3 x 2
1 0
B.
x0
R ，x 3 x 2 1 0
C．x R ，x 3 x 2 1 0 D．不存在x R ，x 3 x 2 1 0 3.若一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰
AB AC 2 ，如图，则此平面图形的实际面积为（）
A．1
C．4B．2 D．8
4.已知,，是三个互不重合的平面, l是一条直线，下列命题中正确的是（）
A ．若,l ，则l // C ．若,,则B．若l 上有两个点到的距离相等，则l // D．若l ,l // ，则
5.若圆x 2 y 2 6x 6 y 0 关于直线l ：ax 4 y 6 0 对称，则直线l 的斜率是（
）
A.
3
2
C.
2
3
3
B．
2
D.6
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6.有下列四个命题:
①“若两直线垂直，则两直线斜率之积为1”的逆命题；
②“ 若ac 2 bc2 ，则a b ”的否命题；
③“若q 1 ，则x 2 2x q 0 有实根”的逆否命题；
④“若k 3 ，则方程
x2
k
3
y2
1 表示双曲线"的逆命题；
k
其中真命题为（)
A．①②B．②③
C．①③D．①③④
7.若直线y kx k 交曲线y 2 4x 于 A,B 两点，且线段 AB 中点到y 轴距
离为 3, 则
（)
A．12 B．10
C．8 D．6
AB
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1 - x 2
3
2 3 5 + 1
2 3
2 2
2
8.
若函数 f （x )
x
m 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（
）
A.
2 ， 2
B ．
1， 2
C ．
1
，1
D ．
1， 2
9.
如图,若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形， 其
直角边长均为 1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
3
A. 4
B.
4
C.
3
10.
已知抛物线 y
2
2 px ( p 0）与
双曲线 x
a 2
- y
2 b
2
D ．12
1有一个相同的焦点 F,
点 A 是两曲线的一个交点，且 A F⊥ x 轴，则此双曲线的离心率为（
)
A ．
1 B ． 1
C.
D ．
2
2
11.
在直三棱柱 A 1B 1C 1
ABC 中，
BAC
2
, AB AC
AA 1
1．已知 G 与 E 分别为
A 1
B 1 和 C
C 1 的中点，
D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点）．若GD EF ,则线段
DF 的长度的取值范围为（ ）
A ．
1
, 2 B ．
1
，1 5 5
C ． 1, 2
D ． 1 ， 2
5
12.
已知椭圆上一点 A 关于原点的对称点为 B 点, F 为此椭圆的右焦点，若 AF BF ，设ABF ,
且
[ ， ] ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
4 3
A ．［ , ］
2 2 B ． [
，1］ 2
C ．[ ,
2
1]
D.
［ , 2
2 2 + 1
3 3
2
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二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．）
13.已知两圆x 2 y 2 4 和(x 1）2 ( y 1）2 5 相交于A, B 两点,则直线A B 的方程是
．
14.若命题“x R ，使得a x2 ax 1 0 ”为假命题，则实数a的取值范围为．
，点 P 到直
1
15.已知抛物线y2 4x 和直线l ：x y 4 0 ，在抛物线上有一动点 P 到y
轴的距离为d
线l 的距离为d2 ，则d1 d2 的最小值为．
16.已知空间四边形A BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，E、F 分别是A B、CD 的中点，且E F⊥AB，
EF⊥CD，若A B=EF=4，CD=8,则球O的表面积为．
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三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分 10 分）
已知p ：x 2 6x 16 0 , q ：2 m x 2 m ．
（1）若m 5 ，p q 为假，p q 为真，求实数x 的取值范围;
（2）若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
已知圆C ：x 2 y 2 6 y 5 0 ，直线m ： 3x y 0 ，过A (1, 0) 的一条动直线l 与圆C 相交于P, Q
两点．
（1）当l 与m 平行时，求l 与m 的距离；
（2）当| PQ ｜ 2 3 时，求直线l 的方程．
19．(本小题满分 12 分)
如图所示，PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，且 PA=AD=2，E，F，G 分别是线段 PA，PD，CD 的中点．
（1）求证：BC//平面 EFG;
（2）求异面直线 EG 与 PD 所成的角．
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3
2 20．(本小题满分 12 分） 已知过点(1， ) 和点( 2
为焦点的抛物线．
（1）
求曲线 E 的方程；
2， ) 的椭圆的左、右顶点分别为 A 、B ， 曲线 E 是以椭圆中心为顶点， B
2
（2）
直线l ： y
k （x 1) 与曲线 E 交于不同的两点 M 、N , 当 A M AN 17 时，求直
线l 的倾斜角
的取值范围．
21．（本小题满分 12 分)
已知四棱锥
CD 的底面是菱形， CD 60 ,
D 2 ， C D 交于 点， ,
分别为
,
C 的中点．
（1)求证： 平面
CD ；
（2)求直线C
与平面
所成角的正弦值．
， C 与
22．（本小题满分 12 分）
已知过点 A 0, 1
的
椭圆C : x
a 2
（1） 求椭圆C 的方程；
y
2
b 2 1与双曲线
x
2
y 2
1 有相同的焦点．
（2） 设椭圆C 与直线 y kx m 相交于不同的两点 M 、 N ,
当 AM
3 2
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值
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