河南省南阳市18届高三数学第六次考试试题文扫描版1801260263

河南省南阳市2018届高三数学第六次考试试题文（扫描版）
南阳一中2015级高三第六次考试
文数试题参考答案
1、 D M ＝{x|2x <1}＝{x|2－x
x <0}＝{x|x(x －2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N ＝{y|y ＝x －1}＝{y|y≥0}，∴ M C R ＝{x|0≤x≤2}，∴N M C R )(＝{x|0≤x≤2}，故选D 。

2．D 因为(1)111(1)(1)22i i i i x yi i i i -==+=+++-，所以12x y ==，所以11||||22
x yi i -=-
=
，故选D ． 3、 B
107
70
=，间隔应为10。

考查系统抽样概念，容易题。

4、 C 设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列的性质并结合已知条件可得a 25＝4·a 25·q 4
，
∴q 4
＝14，q 2＝12.∴a 3＝a 1q 2
＝4×1
2＝2. 故选C 。

5． C 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目
标函数x y z 2-=经过点(4,3)A 时
取得最大值，所以使得x y z 2-=取得最大值的最优解为)3,4(，故选C ．
6． B 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： O 为BD 的中点，由正视图、侧视图和俯视图
可知OA OB OC OD ===∴，
几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积2414.S ππ=⨯= 故答案为B ． 7． D
2127
sin ,cos 212sin 33339
πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为227cos 2cos 2=cos 233
39πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=----=-
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.
8． A 由(0)00(1)00f b f a b >>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩
，，
＋，所以20a b +>成立，而仅有2
0a b +>，无法推出
(0)0f >和(1)0f >同时成立，所以()0f x >恒成立是20a b +>成立的充分不必要条
件，故选A ．
9． C 由题意，知函数的最小正周期，故选A 正确；令
，得
，所以函数图象关于点对称，故选B 正确；由，得
，所以函数
的在区间
上是减函数，故C 错；令
，得
，所以函数的图象关于直线对称，故选D 正确，故选C ．
10．B 由题意，f （﹣x ）=（﹣x ）3+ln +x ）=﹣f （x ），函数是奇函数， f （1）＞0，排除ACD.故选B ．
12．B
13、4 由1244)2(2
2
=+⋅+=+→→
→→→b b a b a 解得|→
b |=4。

14. 1 (1,1)A ，∴
1111
404m n m n
+-=⇒+=，
∴
11()(
)21
44
m n
m n m n n m m n ++++
+=
=≥，当且仅当12
m n ==等号成立，即最小值是1. 15． (5/2，5] 可转化为线性规划问题求得.
16．
AC1通过球O 的直径，点P 的轨迹是过点B 且与AC1垂直的平面与球O 的截面
的圆周，即球的一个小圆周
长，可求得小圆半径为
2
. 17．解：（1）根据正弦定理得：B C A B B A B cos sin 3)cos sin cos (sin sin =+，
B C B A B cos sin 3)sin(sin =+∴，B C C B cos sin 3sin sin =∴．
),0(π∈C ，0sin >∴C ，B B cos 3sin =∴即3tan =B ．),0(π∈B ，3
π
=
∴B ．
（2）324
3
sin 21===
∆ac B ac S ABC ，8=∴ac 根据余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，
81222-+=∴c a ，即2022=+c a ，62)(222=++=+=+∴c ac a c a c a ，
ABC ∆∴的周长为：326+.
18.解：（1）当1n =时，2111111111
(1)333
a S a a a a ==
-=-，∵10a ≠，∴14a =. ∵4(1)3n n S a =-，∴当2n ≥时，114
(a 1)3
n n S --=-，两式相减得1a 4a n n -=，
∴数列{}a n 是首项为4，公比为4的等比数列，∴a 4n
n =.
（2）∵2a log a 2n n n b n ==，∴24n n
n b =， ∴123
24624444n n n T =
++++，2341
12462+++
4444
4n n n
T +=+， 两式相减得
234132222224444444n n n n T +=+++++-23411111122()444444
n n n +=+++++- 111(1)
2244214314
n n n +-=-=--1122268344334n n n n n +++-=-.∴86889949n n n T +=-<. 19．（Ⅰ）证明：取点G 是PB 的中点，连接EG ， FG ，则//FG BC ，且1
2
FG BC =
，
∵//DE BC 且1
2
DE BC =
，∴//DE FG 且DE FG =， ∴四边形DEGF 为平行四边形，∴//DF EG ，∴//DF 平面PBE ． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//DF 平面PBE ，所以点D 到平面PBE 的距离与F 到平面PBE 的距离是相等的，故转化为求点D 到平面
PBE 的距离，设为d ．
利用等体积法： D PBE P BDE V V --=，即
11
33
PBE BDE S d S PD ∆∆⋅=⋅， 1
12
BDE S DE AB ∆=⨯⨯=，
∵PE BE ==
PB =
PBE S ∆
d =
． 20．解：（Ⅰ）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线．∵∴2p = ∴ 曲线C 方程是24x y =
（Ⅱ）设圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)，
∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- 令0y =得：22440x ax b -+-= ∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，
又∵22(2)4(44)41616160a b a b ∆=--=-+=>∴圆M 与x 轴必相交 设圆M 与x 轴的两交点分别为E 1(,0)x ，G 2(,0)x ∵122x x a +=，1244x x b ⋅=-
∴2||EG =2
2
121212()()4x x x x
x x -=+-
⋅22(2)4(44)41616
a b a b =--=-+ ．即截得的弦长为定值．
11。