16年10月浙江学考

浙江省2016年10月普通高中学业水平考试
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

） 1．已知集合}6,5,4,3{=A ，}{a B =，若}6{=⋂B A ，则=a A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．直线1-=x y 的倾斜角是 A ．
6π B ．4π C ．2π D ．4
3π
3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为
A ．}3|{->x x
B ．}0|{>x x
C ．}3|{>x x
D ．}3|{≥x x 4．若点)4,3(-P 在角α的终边上，则=αcos A ．53-
B ．53
C ．54-
D ．5
4 5．在平面直角坐标系xoy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
C ．第三、四象限
D ．第一、四象限
6．不等式组⎩⎨
⎧≤+->+-0
20
63y x y x 表示的平面区域（阴影部分）是
7．在空间中，下列命题正确的是 A ．经过三个点有且只有一个平面
B ．经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C ．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D ．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 8．已知向量，，则“//”是“||||||-=-”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．函数x x f 2sin 21)(2
-=是
A ．偶函数且最小正周期为
2π B ．奇函数且最小正周期为2
π C ．偶函数且最小正周期为π D ．奇函数且最小正周期为π
10．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S （+∈N n ），若84=a ，204=S ，则=8a A ．12 B ．14 C ．16 D ．18
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 A ．
3
3
2cm B ．3322cm C ．32cm D ．322cm 12．设向量)2,2(-=x ，),4(y =，),(y x =，R y x ∈,，若⊥，则||的最小值是
A ．
552 B ．5
5
4 C ．2 D ．
5 13．如图，设AB 为圆锥底面直径，PA 为母线，点C 在地面圆周上，若2==AB PA ，BC AC =，则二面角B AC P --大小的正切值是 A ．
66 B ．6 C ．7
7 D ．7 14．设函数x e
x f )2
()(=，x
e x g )3
()(=，其中e 为自然对数的底数，则
A ．对于任意实数x 恒有)()(x g x f ≥
B ．存在正实数x 使得)()(x g x f >
C ．对于任意实数x 恒有)()(x g x f ≤
D ．存在正实数x 使得)()(x g x f <
15．设双曲线122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，
||21F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若||3||21A F B F =，
则该双曲线的离心率是 A ．
45 B ．34 C ．2
3
D ．2 16．函数)(x f 按照下述方式定义：当2≤x 时，x x x f 2)(2
+-=，当2>x 时，
)2(21)(-=
x f x f ，方程5
1
)(=x f 的所有实数根之和是 A ．8 B ．13 C ．18 D ．25
17．设实数a ，b ，c 满足1>>b a ，1>c ，则下列不等式中不成立．．．的是
A ．
a
ac
b bc
a a
b <++< B ．b a
c b bc a a <++<
1 C ．
c ac b bc
a c <++<1 D ．a
b a
c b bc a ab
<++<1 18．如图，在四面体ABCD 中，2==CD AB ，3==BD AD ，4==BC AC ，点E ，F ，G ，H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线AB ，CD 都平行于平面EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是 A ．
21 B ．2
2 C ．1 D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．已知抛物线px y 22=过点)2,1(A ，则=p ______，准线方程是____________。

20．设数列}{n a 的前n 项和为n S （+∈N n ），若11=a ，121+=+n n S a ，则=5S ____________。

21．在A B C ∆中2=AB ，3=AC ，2=⋅AC AB ，若点P 满足PC BP 2=，则
=⋅BC AP ____________。

22．设函数2
1
3)(++
+=
ax x x f （R a ∈），若其定义域内不存在．．．实数x ，使得0)(≤x f ，则a 的取值范围是___________。

三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本题10分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。

已知
C C cos 32sin =，其中C 为锐角。

（1）求角C 的大小；
（2）若1=a ，4=b ，求边c 的长。

24．（本题10分）设1F ，2F 为椭圆13
42
2=+y x 的左、右焦点，动点P 的坐标为),1(m -，过点2F 的直线与椭圆交于A ，B 两点。

（1）求1F ，2F
（2）若直线PA ，2PF ，PB 的斜率之和为0，求m
25．（本题11分）设函数2
)|1(|1
)(a x x f --=
的定义域为D ，其中1<a 。

（1）当3-=a 时，写出函数)(x f 的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的D x ⋂∈]2,0[，均有2
)(kx x f ≥成立，求实数k 的取值范围。

第24题图
参考答案
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．2，1-=x 20．121 21．4 22．3
2
0≤≤a 三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（1）由C C cos 32sin =得C C C cos 3cos sin 2=，
因为C 为锐角，所以0cos ≠C ，从而2
3sin =C ， 故角C 的大小是
3
π。

（2）由1=a ，4=b ，根据余弦定理得133
cos
22
22=-+=π
ab b a c ，
故边c 的长是13。

24．（1）)0,1(1-F ，)0,1(2F
（2）①当直线AB 的斜率不存在时，由对称性可知0=m
②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，),(11y x A ，),(22y x B ， 由题意得11-≠x ，12-≠x ，直线PA 的斜率为
1
)
(11111++-=+-x m k kx x m y ；
直线2PF 的斜率为2m
-
；直线PB 的斜率为1
)(12222++-=+-x m k kx x m y ，
由题意得
01
)()2(1)(2211=++-+-+++-x m k kx m x m k kx ，
化简整理得0)54()(3)4(2121=+-+--m k x x m x x m k （※） 将直线AB 方程)1(-=x k y 代入椭圆方程， 化简整理得01248)34(2
2
2
2
=-+-+k x k x k
由韦达定理得3482221+=+k k x x ，3
412
42221+-=k k x x ，
代入（※）并化简整理得020162=++m k m k ，
从而1
16202
+-=k k
m 当0=k 时，0=m ；
当0≠k 时，25
162||20116||20||22=≤+=
k
k k k m 。

故m 的所有整数值是2-，1-，0，1，2。

25．（1）单调递增区间是]1,(-∞，单调递减区间是),1[+∞ （2）当0=x 时，不等式2)(kx x f ≥成立；
当0≠x 时，不等式2)(kx x f ≥等价于2
)]
|1(|[1
a x x k --≤
设⎩⎨
⎧≤<--≤<---=--=21,
)]1([1
0,)]1([)|1(|)(x a x x x a x x a x x x h
①当1-≤a 时，)(x h 在]2,0(上单调递增，所以)2()(0h x h ≤< 即)1(2)(0a x h -≤<，故2
)1(41a k -≤
②当01<<-a 时，)(x h 在]21,
0(a -上单调递增，在]1,2
1[a
-上单调递减，在]2,1[上单调递增。

因为)2
1(4)1(22)2(2a h a a h -=->
-=，所以)2()(0h x h ≤<， 即)1(2)(0a x h -≤<，故2
)
1(41
a k -≤
③当10<≤a 时，)(x h 在]21,
0(a -上单调递增，在)1,2
1[a a
--上单调递减，在]1,1(a -上单调递减，在)1,1[a +上单调递增，在]2,1(a +上单调递增。

所以)}2
1(
),2(max{)()1(a
h h x h h -≤≤且0)(≠x h ， 因为)2
1(4)1(22)2(2a
h a a h -=->
-=， 所以a x h a 22)(-≤≤-且0)(≠x h ，
当320<
≤a 时，因为|||22|a a ->-，所以2)
1(41a k -≤； 当
132<≤a 时，因为|||22|a a -≤-，所以21a
k ≤； 综上所述，当320<≤a 时，2
)
1(41
a k -≤；当132<≤a 时，21a k ≤。