219434498_基于辅助函数独立分量分析的频域声回波消除

阵，矩阵 Ｆ 为分离矩阵． 与传 统 的 ＡＥＣ 算 法 不 同，
ＢＳＳ 可以被看作为远端和近端信号共存的全双工模
型， Ｓ 作为 ＢＳＳ 信号模型中的独立分量．
２ Ａｕｘ⁃ＩＣＡ 算法
２ １ 算法推导
根据 Ａｕｘ⁃ＩＣＡ 算法 ［８，１６］ ，首先通过式（ １０） 中的
非线性 β 更新加权相关矩阵 Ｃ ［１７］ ， 如式 （９） 和式
è
û
（１９）
径为非全零矩阵．其余帧再根据第 １ 帧进行迭代．Ａｕｘ⁃
ＩＣＡ ＡＥＣ 算法消除回波的流程如表 １ 所示．
表 １ Ａｕｘ⁃ＩＣＡ ＡＥＣ 算法
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ Ａｕｘ⁃ＩＣＡ ＡＥＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
初始化： Ｂ（０） ＝ ０，Ｖ（０） ＝ ０，Ｐ（０） ＝ ０，α ＝ ０ ９９９，γ ＝ ０ ２，
矩阵．
é Ｃ １１
Ｃ＝ ê
êë Ｐ
ＰＨ ù
ú，
Ｖ úû
（１５）
Ｃ １１（ τ） ＝ αＣ １１（ τ － １） ＋ β（ τ） Ｘ（ τ） Ｘ Ｈ（ τ） ，
（１６）
Ｖ（ τ） ＝ αＶ（ τ － １） ＋ β（ τ） Ｒ（ τ） Ｒ （ τ） ．
（１８）
Ｐ（ τ） ＝ αＰ（ τ － １） ＋ β（ τ） Ｒ（ τ） Ｘ Ｈ（ τ） ，
Ａｕｘ⁃ＩＣＡ） 算 法 在 频 域 上 实 现 声 回 波 消
除，以最小化互信息为目标函数，借助辅
助函数技术进行优化． 仿真实验结果表
明，在连续的双端通话场景中，该方法具
有较低的计算复杂度和较好的回波消除
性能．
关键词
回波消 除； 辅 助 函 数； 独 立 分 量 分
析；盲源分离；双端通话
０ 引言
因此分离滤波器 ｗ 可以写成式（１４） 的形式：
ｗ ＝ ［１，Ｂ Ｔ ］ Ｔ ＝ Ｃ － １ ｉ １ ．
（１４）
式（９） 和式（１１） 中的相关矩阵 Ｃ 可以转换为式
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学报（ 自然科学版） ，２０２３，１５（３） ：３２３⁃３２９
型的 ＢＳＳ 技术．ＡＥＣ 可以被认为是一个半盲源分离问题，其目标是从
传声器（ 麦克风） 信号中分离出回波和近端信号．
收稿日期 ２０２２⁃０２⁃２２
资助项目 国家自然科学基金（１２０７４１９２）
作者简介
吴礼福，男，博士，副教授，研究方向为音
频信号处理．ｗｕｌｉｆｕ＠ ｎｕｉｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
１ 南京信息工程大学 电子与信息工程学院，
Ｘ（ τ） ＝ Ｓ（ τ） ＋ Ａ（ τ） Ｒ（ τ） ，
（５）
Ｙ（ τ） ＝ Ｘ（ τ） － Ｂ（ τ） Ｒ（ τ） ，
（６）
其中， τ 是帧索引，Ｘ，Ｓ，Ｒ，Ｙ，Ａ，Ｂ 分别表示频域中
的麦克风信号、近端信号、参考信号、估计的近端信
号、未知的回波路径和估计的回波路径．
（ ） Ｔ 表示转置． 与盲源分离问题不同， 基于 ＢＳＳ 的
ï
ý
ï
ï
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þ
不考虑非线性回波，本文使用的信号模型如图
的阶数，（ ） Ｈ 表示共轭转置．
ü
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ïï
ï
ï
ï
þ
参数选择，降低了算法的计算复杂度．
式（５） 和式（ ６） 中的信号模型也可以表示为式
Ｆ（ τ）
（７）
éê Ｘ（ τ） ùú
êë Ｒ Ｈ（ τ） úû ，
（８）
其中， ０ 为零矩阵，Ｉ 为单位矩阵， 矩阵 Ｅ 为混合矩
归一化，以确保分离矩阵 Ｆ 保持式（８） 中的结构．
ｗ（ τ） ＝ ［ Ｆ（ τ － １） Ｃ（ τ） ］ － １ ｉ １ ＝
Ｃ － １（ τ） Ｆ － １（ τ － １） ｉ １ ，
ｗ ← ｗ ／ ｗ１ ．
（１１）
（１２）
由式（８） 可以看出，分离矩阵 Ｆ 是对角线元素为
１、第一行元素为非零元素、 其他元素为 ０ 的上三角
３２５
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ，２０２３，１５（３） ：３２３⁃３２９
（１５） 到式（１８） 的表现形式，其中 Ｖ 是参考信号的自
相关矩 阵，Ｐ 是 麦 克 风 信 号 和 参 考 信 号 的 互 相 关
单向通话和偶尔发生的双端通话场景中都能很好地工作，但在连续
双端通话场景中，近端信号总是存在，它们的性能可能会下降 ［９］ ．盲源
分离 ［１０⁃１１］ 是一种从观测到的混合信号中分离出期望信号来实现信号
分离或增强的技术． 独立分量分析（ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ，
ＩＣＡ） ［１２］ 和独立矢量分析 （ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＩＶＡ） ［１３］ 是典
ＤＯＩ：１０．１３８７８ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｎｕｉｓｔ．２０２２０２２２００１
吴礼福１，２ 王雷１ 孙芯年１ 孙帅恒１
基于辅助函数独立分量分析的频域声回波消除
摘要
传统 的 声 回 波 消 除 （ Ａｃｏｕｓｔｉｃ Ｅｃｈｏ
Ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ，ＡＥＣ） 方法使用双端通话检
测器判断单、双端通 话 场 景， 性 能 受 限．
ê ú＝ ê
（２０）
ú．
êë Ｂ Ｔ úû
－ Ｖ －１Ｐ ú
ê
êë Ｃ １１ － Ｐ Ｈ Ｖ － １ Ｐ úû
将式（２０） 化简得到如式（２１） 所示的简化解：
δ ＝ １ × １０ － ６
输入：Ｘ（ τ） ，Ｒ（ τ） ，输出：Ｙ（ τ）
１） Ｙ（ τ） ＝ Ｘ（ τ） － Ｂ Ｈ（ τ － １） Ｒ（ τ） ；
２） 通过式（１０） 计算出 β（ τ） ；
３） 通过式（１７） 和式（１８） 更新 Ｐ（ τ） 和 Ｖ（ τ） ；
４） 通过式（２１） 更新 Ｂ（ τ）
矩阵，所以 Ｆ － １ 与分离矩阵 Ｆ 有着相同的结构．又因
为 ｉ １ ＝ ［１，０，…，０］ Ｔ ，所以式（１１） 中矩阵的计算仅与
Ｃ － １ 和 Ｆ － １ 的第一列元素有关，因此在式（１１） 中避
免了分离矩阵 Ｆ 的求逆过程，如式（１３） 所示：
ｗ（ τ） ＝ Ｃ － １（ τ） ｉ １ ．
（１３）
ê Ｒ Ｈ（ τ） ú ＝
ë
û
在连续双端通话场景中具有更好的回波消除能力．
ＡＥＣ 具有一定的优势． 因而本文采用基于辅助函数
特性的基础上，利用辅助函数技术，避免了显式步长
１ 问题描述
１ １ 信号模型
１ 所示．麦克风信号 ｘ 由线性回波 ｅ 和近端信号 ｓ 两部
分组成：
ｘ ＝ ｓ ＋ ｅ．
（１）
在网络会议、免提通话等应用中，都不同程度地存在声回波问题．
回波的存在影响通信质量，严重时会使通信系统不能正常工作．因此，
必须采取有效措施来抑制回波，消除其影响． 回波消除是通常采用的
一种方法，其基本思想是估计出回波路径，得出回波信号的估计，从
传声器信号中减去该估计信号，实现回波消除．
自适应滤波 ［１］ 是声回波消除的常用方法之一． 归一化最小均方
éê Ｙ（ τ） ùú
＝
êë Ｒ Ｈ（ τ） úû
é １
ê
ê０Ｌ × １
ë
Ａ １（ τ） ，…，Ａ Ｌ（ τ） ù
ú
ú
Ｉ Ｌ ×Ｌ
û
éê １
êë ０ Ｌ × １
Ｅ（ τ）
éê Ｓ（ τ） ùú
ê Ｒ Ｈ（ τ） ú ，
ë
û
［ Ｂ １（ τ） ，…，Ｂ Ｌ（ τ） ］ ù
ú
úû
Ｉ Ｌ ×Ｌ
ü
ïï
ï
ï
ï
（２）
如图 １ 中的虚线框所示，ＡＥＣ 通过参考信号 ｒ
和估计的回波路径 ｂ 计算出回波估计 ｅ＾ ． 之后从 ｘ 中
减去 ｅ＾ 得到信号 ｙ，也就是估计的近端信号．如式（３）
和式（４） 所示：
ｅ＾ ＝ ｂ∗ｒ，
（３）
（４）
ｙ ＝ ｘ － ｅ＾ ．
经过短时傅里叶变换后，时域信号可以转换为
式（５） 和式（６） 中的频域信号模型：
中图分类号 ＴＮ９１２
文献标志码 Ａ
延时（ Ｍｕｌｔｉ Ｄｅｌａｙ ｂｌｏｃｋ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ，ＭＤＦ） 滤波算法实现，推导
出最优步长估计，其优点是滤波器系数基于块更新．
前述的 ＡＥＣ 方法存在一定的不足． 基于梯度下降的方法存在收
敛速度与稳定性之间的平衡问题 ［８］ ． 尽管 ＤＴＤ 和自适应步长策略在
信号并存的全双工模型，所以基于
ＢＳＳ 的 ＡＥＣ 算法
１ ２ ＢＳＳ 模型
同时， Ｓｐｅｅｘ ＭＤＦ 算 法 的 优 异 性 能 表 明 频 域 实 现
（７） 和式（８） 中的 ＢＳＳ 混合和分离模型， Ｌ 为滤波器
的独立分量分析在频域实现声回波消除，在全双工
éê Ｘ（ τ） ùú
（ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｌｅａｓｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ，ＮＬＭＳ） 算法 ［２⁃３］ 是回波消除的典型算
法，该算法通过梯度下降法使估计的回波与麦克风信号之间的均方
误差最小． 为 了 防 止 滤 波 器 发 散， 需 要 额 外 使 用 双 端 通 话 检 测 器
（ Ｄｏｕｂｌｅ⁃Ｔａｌｋ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ，ＤＴＤ） ［４］ 或自适应步长策略 ［５］ 来减缓或停止双
端通话 时 自 适 应 滤 波 器 的 调 整． 递 归 最 小 二 乘 法 （ Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｌｅａｓｔ
Ｓｑｕａｒｅ，ＲＬＳ） ［６］ 也是一种 ＡＥＣ 算法，与 ＮＬＭＳ 算法相比，ＲＬＳ 算法具
有更快的收敛速度，但其计算复杂度也更高．Ｓｐｅｅｘ ＭＤＦ ［７］ 是一种广泛
使用的自适应滤波回声消除算法，它以 ＮＬＭＳ 算法为基础，用频域多
盲源分离 （ Ｂｌｉｎｄ Ｓｏｕｒｃｅ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ， ＢＳＳ）
信号模型是一个远端和近端信号并存的
全双工模型，因此基于 ＢＳＳ 的 ＡＥＣ 无需
双端通话检测器． 本文采用基于辅助函
数的 独 立 分 量 分 析 （ Ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
ｂａｓｅｄ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ，
（１０） 所示．其中 γ 是稀疏参数，α 是遗忘因子，δ 是防
图 １ 信号模型
Ｆｉｇ １ Ｓｉｇｎａｌ ｍｏｄｅｌ
若系统中只存在一个参考信号 ｒ，则线性回波 ｅ
止分母为零而设置的一个很小的数．
Ｃ（ τ） ＝ αＣ（ τ － １） ＋ β（ τ） Ｘ（ τ） Ｘ Ｈ（ τ） ， （９）
β（ τ） ＝ （１ － α） （ ‖Ｙ（ τ） ‖２ ＋ δ） （ γ － ２） ／ ２ ． （１０）
分离滤波器 ｗ ＝ Ｆ Ｈ ｉ １ ＝ ［１，Ｂ Ｔ ］ Ｔ 可根据式（１１）
可以看作参考信号 ｒ 和未知的回波路径 ａ 的卷积，如
和式（１２） 计算，ｉ １ ＝ ［１，０，…，０］ Ｔ 是 Ｌ ＋ １ 维向量，
式（２） 所示，∗ 表示线性卷积．
ｅ ＝ ａ∗ｒ．
ＡＥＣ 中不存在模糊性问题．因此，ｗ 根据式（１２） 进行
３ 仿真实验
３ １ 实验环境
仿真中建立了一个 ５ ｍ × ７ ｍ × ２ ４． 房间脉冲响
将式（１９） 代入式（１４） ，可以得到如式（２０） 所示
应（ Ｒｏｏｍ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ，ＲＩＲ） 根据镜像源方法产
１
éê
ùú
Ｈ －１
é １ ù ê Ｃ １１ － Ｐ Ｖ Ｐ ú
Ｈ
根据分块矩阵的求逆， Ｃ
－１
（１７）
可以表示为式（１９）
的形式：
Ｃ －１
１
éê
－
ê Ｃ １１ － Ｐ Ｈ Ｖ １ Ｐ
＝ ê
－ Ｖ －１Ｐ
ê
ê Ｃ １１ － Ｐ Ｈ Ｖ － １ Ｐ
ë
－ ＰＨ æ
ＰＰ Ｈ ö ù
çＶ －
÷ ú
Ｃ １１ ø ú
Ｃ １１ è
．
－１ ú
Ｈ
æ － ＰＰ ö
ú
çＶ
÷
ú
Ｃ １１ ø
无法解释，这对于希望从自己的需求出发来操纵和调整回波消除系
统性能的工程师或实际用户来说是无法接受的．
与传统的 ＡＥＣ 算法相比，由于 ＢＳＳ 信号模型是一个远端和近端
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吴礼福，等．基于辅助函数独立分量分析的频域声回波消除．
３２４
ＷＵ Ｌｉｆｕ，ｅｔ ａｌ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｅｃｈｏ ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．
南京，２１００４４
２ 南京信息工程大学 大气环境与装备技术
协同创新中心，南京，２１００４４
近年来，基于深度学习（ Ｄｅｅｐ Ｌｅａｒｎｉｎｇ） ［１４⁃１５］ 的回波消除方法虽
然展示了很好的性能，但是这种数据驱动方法主要有两个不足：一是
需要足够的数据进行训练，目前虽然有一些开源音频数据库，但这些
数据库通常不足以建立鲁棒的神经网络；二是深度神经网络的参数