陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学(文)试题

绝密★考试启用前
2019年高三第二次教学质量检测
文科数学
本试題共4页,23小题，满分150分.考试用时120分怦.
汀诙事项：
1.答卷询，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题氏匕•用2"铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上•将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2R铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净，再选涂其他答案•答案不能答在试卷上・
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答•答案必须写在答题卡上各題目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案•不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合題目要求）
1•已知集合M =|xl -2 <% <2| =|xh>i|,jsij Afn/v 为()
A. (-2,2)
B. (1, +oo) c.(l,2) D. ( -2. +oo)
2.设复数z满足= y+ 贝iJlz| =()
A. 3
B. 726
C.4
D.字
rx +yW4
3.已知实数X』满足约束条件y-QO.则目标函数z=2x+y的最大值为
lx-1^0
A. 7
B.6
C.5 0.3
4.已知命题p：对任意«>0,总有sinx 命题g：直线/1；ox+2y+ 1 =OJ2：x + （a-l ）v-l =0,若/, //12,则a =2或a = - 1;则下列命题中是真命题的是
A・P M«.（->?） A（-«q）
C・（r p） Vg D.pVg
5•某三棱锥的三视图亠亠…
此三棱锥的体积为A4
C±
J 3
正视图制
视图
-I
0.2
6・右图是计算亍+ —
内应填入的条件是
A.&M5
B. A: <5 C ・&>5
DX6
7・C 知点（2.8）在血数弘）"图像匕设“/（（寸严），心 /
（2"） .c =/dog 2y ）,则 a 、b 、c 的大小关系为
（
A.b>a>c
B.a>b>c
C. c > b > a
D. 6 > c > a
8.要得到y “n （2"青）的图象，只需将阪数y = sin2x 的图象 A ・向左平移于个单位 B.向右平移］个单位 C ・向左平移召个单位
D.向右平移召个单位
9
-陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我 国若名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此爭《道德经》五千言。

最区 内有•处景点建筑•是按占典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、 土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取 两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为 （）
A
-f B 4 C 4 D f
10.已知抛物线y 1 =4x 的准线过双曲线手-和l （a>0,6 >0）的左儀
点，且与双曲线交于4启两点，0为坐标原点，且440〃的面积为号，则双曲线的离心率 为
（）
3 A.y
B.4
C.3
D.2
1】•一布袋中装有"个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多
抓三个球，规定：山乙先抓，且谁抓到最后-个球谁菖,那么以下推断中正确的是（） A.若n =9,则乙有必赢的策略 B.若n =7,则甲右•必忌的策略 C.若/I =6,则甲有必駁的策略 D.若“ =4,则乙有必贏的策略 12. 已知丙数/（*）={；；：；）2 x>0,又附数g （" =/M +{/U ） +1（Y R ）有4个不同的零
第U 卷（非选择題）
二、填空題（杏大抖共4小题,每小题5分）
13. ______________________________ 双曲线|-^ = 1的焦点坐标为 ,
1 ―孑 £ u °
計盲+希值的一个程序椎图•其中刿断框
（）
点•则实数f 的取值范围是
A. （ -co, -2）
B. （2, +oo ） ()
C.( -2,2)
D.(2,4) )
第6题图
14. 设顒数/（%） =2/+0?+加+ 1的导臥数为/（*） •杆甬数厂/（%）的图象的顶点横坐标
为-y,fi.r （l ） =0-则的値为 _________________ ,
15. 公比为Q 的等比效列I 。

」的各项都是正数■且a 2a|j = 16,则log 2a|, =
.•
16. 巳知集合M = I （x.y ） y =/（x ）I ，若对于任意（召必）wM •存在（七,力）G x t x 2 + nn =0成
立，则称集合w 是“垂直对点集”•给出下列四个集合：
（X ）M = \ （x,yi ） y = sinx +11 ②M = | （x 』）y =丄｝
X
= I （«，7） y =e* -2|
®M= | （x,y ） y = log 2x|
其中是“垂直对点集”的序号是 _______ ・
三、解答题（解答应写出丈扌说明，证明过程或潼算步骤.5 X12 « 10=70分〉 17. （本小题12分）某市规划 个平面示意图为如下图五边形ABCDE “ 的-•条自行车赛道,E0DC.C 〃，/为赛道（不考虑宽度），朋 为赛道内的-条服务通道，乙BCD 二乙CDE= £BAE = i 2
^J ）E= C 4 km^C = CD
=^km.
（1） 求服务通道BE 的长度；
（2） 当厶AEB 二曽时，赛道BA 的长度？ 1& （本小題12分）某市场研究人员为了了解产业园 引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018 年连续六个月的利润进行了统讣，并根据彳U 到的 数
据绘制了相应的折线图，如图所示
（1） 由折线图可以看岀•可用线性回归模型拟合 月利润y （单位:百万元）与月份代码•之间的关 系，求J 关于x 的线性冋叮方程，并预测该公J 2019年3月份的利润；
（2） 甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新 型材料•现有・4,〃两种型号的新型材料可供选 择，按规定毎种新型材料最多町使用4个月，但
新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对儿〃曲种型号的新型材料对应的 产更各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统i •如卜表.
'、、雯用寿命 材料类
1个月 2个月. 3个月 4个月 总计
A 20 35 35 10 100 B
10
30
40
20
100
如杲你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料?
6 6
参冷数据：号y. =9^>X x r/. = 371.参考公式:冋归直线方程为j = Jx 4-n.H 中乙= • — ■ ;
）・ i
第17题图
D
Y（£・篇）（儿・刃工（旺兀）
19. （本小题满分12分）在三检柱4处■人〃中.（2知初—c = A4, =3,处=4.点儿住底向AHC 的射恥恰好是线段血 的中点
（1） 证明：@侧棱的 上存金一点仏使得MN 丄平而 BBGC.并求出A/V 的长；
（2） 求三梭柱ABC ・AiB\Ci 的侧面积.
20. （本小题12分）已知F,、匚为椭圆C ：手+讣| ＞0） 的左右焦点，点”2,3）为其上一点,且P 片| + | “2丨二& （1）求椭圆C 的标准方程； 2
待常I 儘益"交椭圆。

于"两点'且原点。

在以线段朋为直径的圆的外部, 21. （本小题满分12分）巳知函数/匕）=：加+吕
⑴若*«1,求函数人巧的单调区间；
（2） 若/（x ）＞2 + ^恒成立，求实数"的取值范围；
（3） 设0 =/（«） ~吕+ 1,心・角）上（心』2）为曲线y=g （x ）±两点，且0＜引＜X 2, 设
直线AB 斜率为k,“ =鱼尹,证明：k ＞g （Xo ）
选修4-4：坐标系与参数方程 22•（本小题满分10分）
在平面住角坐标系％Oy 中•以坐标原点为极点朮轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲 线
C,:/ +/-x =0t C 2:? +/-2y =0.
（1） 以过原点的直线的倾斜祠e 为参数■写出曲线G 的参数方程；
（2） 宜线/过原点■且与曲线GG 分别交于仏〃两点（片』不是原点）。

求UBI 的最大
值。

选修4-5：不等式选讲 23.（本小题满分10分）
已知对任意实数“都有b+21 +1一41 -mMO 恒成立. （I ）求实数加的范围；
（0 ）若皿的最大值为“当正数a 上满足j 篦+^~ =彳时，求4a +76的最小值.
第 19 40。