2017-2018学年高中物理选修3-5浙江专版：课时跟踪检测

课时跟踪检测（二十二） 碰 撞
一、单项选择题
1．质量为m 的小球A 以水平速率v 与静止在光滑水平面上质量为3m 的小球B 发生
正碰后，小球A 的速率变为v 2
，则碰后B 球的速度为(以A 球原方向为正方向)( ) A.v 6 B ．v C.v 3 D.v 2
解析：选D 由动量守恒定律知，若碰后A 球运动方向不变，则m v ＝m v A ＋3m v B ，v A ＝v 2，所以v B ＝v 6
，由于这时B 球的速度小于A 球的速度，B 球又是在A 球运动方向的前面，这是不可能的，若碰后A 球被反弹回去，则有m v ＝m (－v A )＋3m v B ′，所以v B ′＝v 2
，故选项D 正确。

2.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线
上运动。

两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m /s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s 。

则( )
A ．左方是A 球，碰撞后A 、
B 两球速度大小之比为2∶5
B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5
D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
解析：选A 由已知得，碰撞前A 球的速度大于B 球，则左方是A 球。

碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m /s ，则B 球的动量增量为4 kg·m/s ，所以碰后A 球的动量为2 kg·m /s ，B 球的动量为10 kg·m/s ，即m A v A ＝2 kg·m /s ，m B v B ＝10 kg·m/s ，且m B ＝2m A ，v A ∶v B ＝2∶5，所以，选项A 正确。

3．甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg 和50 kg ，甲手里拿着质量为2 kg 的球，两人均以2 m/s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲速度的大小为( )
A ．0
B ．2 m/s
C ．4 m/s
D ．无法确定
解析：选A 甲、乙、球三者组成的系统整个运动过程中动量守恒，有(m
甲＋m 球)v 1
－m 乙v 2＝(m 甲＋m 球)v ′，代入数据解得v ′＝0，选项A 正确。

4．甲、乙两铁球质量分别是m 1＝1 kg ，m 2＝2 kg ，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v 1＝6 m /s 、v 2＝2 m/s 。

甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是( )
A ．v 1′＝7 m /s ，v 2′＝1.5 m/s
B ．v 1′＝2 m /s ，v 2′＝4 m/s
C ．v 1′＝3.5 m /s ，v 2′＝3 m/s
D ．v 1′＝4 m /s ，v 2′＝3 m/s
解析：选B 选项A 和B 均满足动量守恒条件，但选项A 碰后总动能大于碰前总动能，选项A 错误，B 正确；选项C 不满足动量守恒条件，选项C 错误；选项D 满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D 错误。

二、多项选择题
5．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。

初始时小物块静止在箱子正中间，如图所示。

现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。

设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A.12
m v 2 B.12·mM m ＋M v 2 C.12NμmgL D ．NμmgL
解析：选BD 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，最后恰好又回到箱子正中间，
二者相对静止，即为共速，设速度为v 1，m v ＝(m ＋M )v 1，系统损失动能E k ＝12m v 2－12
(M ＋m )v 12
＝12·Mm v 2M ＋m ，A 错误，B 正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即ΔE k ＝Q ＝NμmgL ，C 错误，D 正确。

6.如图所示，用两根长度都等于L 的细绳，分别把质量相等、大
小相同的a 、b 两球悬于同一高度，静止时两球恰好相接触。

现把a
球拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当a 球摆动到最低位置
与b 球相碰后，b 球可能升高的高度为( )
A ．L B.12L C.14L D.18
L 解析：选ABC 小球a 向下摆动的过程，机械能定恒，则有：mgL ＝12
m v 2，v ＝2gL ，当两球发生弹性碰撞时，b 获得的速度最大。

由于两球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度。

则得b 球获得的速度最大值为v max ＝v ＝2gL ；当两球发生完全非弹性碰撞，即碰撞
合在一起时，b 获得的速度最小，设为v min ，根据动量守恒得：m v ＝2m v min ，得v min ＝12
v
＝122gL ；b 球向上摆动的过程中，机械能守恒，则有：12
m v max 2＝mgh max ，则得，b 球上摆的高度最大为：h max ＝v max 22g ＝L ，12m v min 2＝mgh min ，则得，b 球上摆的高度最小为：h min ＝v min 22g
＝14L ，所以b 球上摆的最大高度范围为：14
L ≤h ≤L ，故A 、B 、C 正确。

三、非选择题
7.如图所示，竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切，小
滑块A 和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。

现将A 无初
速度释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿水平桌面滑动。

已
知圆弧轨道光滑，半径R ＝0.2 m ；A 和B 的质量相等；A 和B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

重力加速度g 取10 m/s 2。

求：
(1)碰撞前瞬间A 的速率v ；
(2)碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′；
(3)A 和B 整体在桌面上滑动的距离l 。

解析：设滑块的质量为m 。

(1)根据机械能守恒定律
mgR ＝12
m v 2 得碰撞前瞬间A 的速率v ＝2 m/s 。

(2)根据动量守恒定律m v ＝2m v ′
得碰撞后瞬间A 和B 整体的速率 v ′＝12
v ＝1 m/s 。

(3)根据动能定理
12
×2m v ′2＝μ·2mgl 得A 和B 整体沿水平桌面滑动的距离
l ＝0.25 m 。

答案：(1)2 m /s (2)1 m/s
(3)0.25 m
8.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A ＝4
kg ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。

可视为质点的物块B 置于A 的最右端，B 的质量m B ＝2 kg 。

现对A 施加一个水平向右的恒力F ＝10 N ，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在力F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6 s ，二者的速度达到v t ＝2 m/s 。

求：
(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
(3)A的上表面长度l。

解析：(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有
F＝m A a
代入数据解得a＝2.5 m/s2。

(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得Ft＝(m A＋m B)v t－(m A＋m B)v
代入数据解得v＝1 m/s。

(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为v A，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有m A v A＝(m A＋m B)v
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
Fl＝1
2m A
v A2
联立以上各式，代入数据解得
l＝0.45 m。

答案：(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m。