(浙江专用)2018年高考数学一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念和表示法课件

项起,am-1,am,am+1,…是公比为2的等比数列.若a1=-2,则m=
,{an}的前6项和S6=
.
答案 7 - 2n 1 4 2n(n 1)
解析
由题可知,an+1-an=
n2
1
2n
= 12
1 n

n
1
2

,
所以当n≥2,n∈N*时,
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1
答案
B
因为a1=2,an+1=
1 1

an an
,所以a2=-3,a3=- 12 ,a4= 13 ,a5=2,…易知,数列{an}是周期数列,且a1a2a3a
4=1,所以T2 017=T4×504+1=a1=2.
2.(2016浙江模拟训练卷(三),4)已知数列{an}满足a1=a2=1,
3.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),5)数列{an}的通项公式为an=kn2+n,满足a1<a2<a3<a4<a5, 且an>an+1对n≥8恒成立,则实数k的取值范围是 ( )
A.


1 3
,

1 17

C.


1 3
,

1 11

B.


1 9
3

= n . (12分)
3(2n 3)
以下为教师用书
7.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15. (1)求a1,a2,a3的值; (2)求数列{an}的通项公式.
解析
(1)依题有
SS12
答案 4;28
解析
由题可知,
aamm

am1 2am1 ,
2, 因此
aamm14,2,所以4=-2+(m-1)·2,因此m=4.易知a1=-2,a2=0,a3=2,a4=4,
a5=8,a6=16,因此S6=28.
5.(2017浙江台州4月调研(一模),13)已知数列{an}的前m(m≥4)项是公差为2的等差数列,从第m-1
-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121. 解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-
Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+
S2 S1
1=
1
a2 a1
,即a2= a12 +a1,所以a2=2.由
Sn1 1=
Sn 1
an1 an
,得
Sn1 1=
an1
Sn 1,则数列
an

Sn an
1

是常数列,故 Sn 1 = S1 1=2.
an
a1
8.(2016浙江名校(诸暨中学)交流卷一,12)已知数列{an}满足an=
解析 记△OA1B1的面积为S,则△OA2B2的面积为4S. 从而四边形AnBnBn+1An+1的面积均为3S. 即得△OAnBn的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S. ∴ an2 =3n-2,即an= 3n 2 . 评析 △OAnBn的面积构成一个等差数列,而△OAnBn与△OA1B1的面积比为 an2,从而得到{an}的通 项公式.本题综合考查了平面几何、数列的知识.
an=(-2)n-1.
4.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所
有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项
公式是
.
答案 an= 3n 2
n(1 an3
n 6), (n 7),
n∈N*,则a2
= 015
,S2 = 015
.
答案 5;15
解析 由题意知,当n≥4时,an+3=-an,所以an+6=-an+3=an,因此从第四项起,{an}是以6项为一个周期的 周期数列,因为该数列的前9项依次为1,2,3,4,5,6,-4,-5,-6,所以a2 015=a335×6+5=a5=5.因为在一个周期 内各项的和为0,所以S2 015=a1+a2+a3+a4+a5=15.
q) 2, q q2)

6.
解得q=-2,a1=-2.
故{an}的通项公式为an=(-2)n.
(2)由(1)可得Sn= a1(1 qn ) =- 2 +(-1)n· 2n1 .
1q 3
3
由于Sn+2+Sn+1=- 4 +(-1)n·2n3 2n2
3
3
=2

高考数学 (浙江专用)
第六章 数列
§6.1 数列的概念和表示法
五年高考
考点 数列的概念和表示方法
1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=
,S5=
.
答案 1;121
解析 解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1
又a1=15满足上式,所以an=n2-n+15,则 ann =n+ 1n5 -1,又3< 15
<4,且当n=3时, a3 =7;当n=4时, a4 = 27 ,
3
44
所以 an 的最小值为 27 .
n
4
6.(2017浙江衢州质量检测(1月),15)在数列{an}中,a1=1,(n2+2n)(an+1-an)=1(n∈N*),则通项公式an= .
= 12 n11

n
1 1

+ n 1
2

1 n

+ n 1
3

n
1 1

+…+ 13
1 5

+ 12
1 4

+ 1
1 3

+1
= 12 1
1 2

n
1
1

1 n

+1
= 7 - 2n 1 . 4 2n(n 1)
7.(2017浙江镇海中学第一学期期中,11)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,
Sn1 1 Sn 1
=
an1 an
对一切n∈
N*都成立,则a2=
, Sn 1= an
.
答案 2;2
解析
当n=1时,有
2 3

(1)n

2n1 3

=2Sn,
故Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列.
方法总结 等差、等比数列的常用公式:
(1)等差数列:
递推关系式:an+1-an=d,常用于等差数列的证明.
通项公式:an=a1+(n-1)d.
前n项和公式:Sn= (a1 an )n =na1+ n(n 1) d.
an2 an1
-
an1 an
=1,则a6-a5的值为
(
)
A.0 B.18 C.96 D.600
答案
C
பைடு நூலகம்
由
an2 an1
-
an1 an
=1,知数列

an1 an

是等差数列,其首项为

a2 a1
=1,公差为1,则
an1 an
=1+(n-1)×1=n,
则a3=2a2=2,a4=3a3=6,a5=4a4=24,a6=5a5=120,故a6-a5=96.
2
6.(2015课标Ⅰ,17,12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0, an2 +2an=4Sn+3. (1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=
1 an an1
,求数列{bn}的前n项和.
解析 (1)由 an2 +2an=4Sn+3,可知 an21 +2an+1=4Sn+1+3. 可得 an21 - an2 +2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)= an21 - an2 =(an+1+an)(an+1-an). 由于an>0,可得an+1-an=2. 又 a12 +2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3. 所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1. (6分) (2)由an=2n+1可知
,

1 17

D.


1 9
,

1 11

答案 B ∵an+1-an=2kn+k+1,∴n≤4时,2kn+k+1>0恒成立,n≥8时,2kn+k+1<0恒成立,∴
k 0,
8k k 1 0, 16k k 1 0,
解得- 1 <k<- 1 .
9 17

-1,而 S11 = a11 =-1,∴ S1n =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=- 1n .
3.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn= 23 an+ 13 ,则{an}的通项公式是an=
.
答案 (-2)n-1
解析 由Sn= 23 an+ 13 得:当n≥2时,Sn-1= 23 an-1+ 13 ,∴当n≥2时,an=-2an-1,又n=1时,S1=a1= 23a1+ 13,a1=1,∴
5.(2017课标全国Ⅰ文,17,12分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
解析 本题考查等差、等比数列. (1)设{an}的公比为q,由题设可得
aa11
(1 (1

2
2
(2)等比数列:
递推关系式: an1 =q(q≠0),常用于等比数列的证明. an
通项公式:an=a1·qn-1.
前n项和公式:Sn= naa1(111(qqqn1)),(q 1).
(3)在证明a,b,c成等差、等比数列时,还可以利用等差中项: a c =b或等比中项:a·c=b2来证明.
2.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=
.
答案 - 1
n
解析
∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴
1 Sn
-
1 Sn1
=1,∴

1 Sn

是等差数列,且公差为

a1 a1

2a2 3 4, a2 4a3 12

8,
S3 a1 a2 a3 15,
解得a1=3,a2=5,a3=7.
(2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n, ①
∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1). ②
①-②并整理得an+1= (2n 1)an 6n 1 (n≥2).
即当n=k+1时,结论成立.
综上,∀n∈N*,an=2n+1.
三年模拟
A组 2015—2017年高考模拟·基础题组
一、选择题
1.(2017浙江名校杭州二中)已知数列{an}满足a1=2,an+1=
1 1

an an
(n∈N*),设Tn=a1a2…an,则T2
017的值是
( )
A.-4 B.2 C.3 D.1
1 2
=3

Sn

1 2

,又S1+ 12 = 32 ,∴

Sn

1 2
是首项为 32 ,公比为3的等比数列,
∴Sn+ 1 = 3 ×3n-1,即Sn= 3n 1 ,∴S5= 35 1 =121.
22
2
2
评析 本题考查了数列的前n项和Sn与an的关系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解题的关键.
bn=
1 an an1
=
(2n
1 1)(2n

3)
= 12
1 2n 1

1 2n
3

.
设数列{bn}的前n项和为Tn,则
Tn=b1+b2+…+bn
= 12
1 3

1 5



1 5

1 7





1 2n
1

1 2n
2n
由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明.
当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;当n=2时,a2=2×2+1=5,命题成立;
假设当n=k时,ak=2k+1命题成立.
则当n=k+1时,ak+1= (2k 1)ak 6k 1
2k
= (2k 1)(2k 1) 6k 1
2k
=2k+3=2(k+1)+1,
二、填空题
4.(2017浙江镇海中学阶段测试(一),14)已知数列{an}满足a1=15,且an+1-an=2n,则数列{an}的通项公
式an=
; an 的最小值为
n
.
答案 n2-n+15; 27
4
解析 当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1) =15+[2+4+6+…+2(n-1)]=n2-n+15.