2016年秋季学期新版北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定拓展资源：对角线互相垂直的四边形的面积

对角线互相垂直的四边形的面积
如果仅知道菱形两条对角线的长，你能求出菱形的面积吗？
画画图，想想菱形的对角线有什么性质呢？
不难发现，菱形对角线将菱形分成了四个直角三角形，
这四个直角三角形还是全等的呢！（你能证明吗？）
于是菱形面积就等于四个三角形面积之和， 即ABCD 菱形S ＝ADO △S ＋ABO △S ＋CDO △S ＋BCO △S ＝4ADO △S ＝4（DO AO ⋅⋅2
1）＝4（BD AC 212121⋅⋅）＝BD AC 2
1⋅. 原来菱形的面积还可以由对角线求出呢！
回顾一下解决问题过程吧。

我们解决问题的切入点是利用菱形对角线互相垂直平分的特点，那么如果我们弱化条件，例如将条件改为“对角线相互垂直”或者“对角线相互平分”，此时的四边形的面积还能利用对角线乘积的一半表示吗？
先看看“对角线相互垂直”的情况吧。

这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了
四个直角三角形，那么ABCD 四边形S ＝ADO △S ＋ABO △S ＋
CDO △S ＋BCO △S ＝21AO ×OD ＋21AO ×BO ＋2
1OC ×OD ＋21BO ×OC ＝21AO ×(OD ＋OB)＋21OC(OD ＋OB)＝21(AO+OC)×BD ＝2
1AC ×BD. 于是我们得出的结论是：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线乘积的一半。

“对角线相互平分”的情况又如何呢？此时的四边形是什么四边形？还有“面积等于对角线乘积的一半”的结论吗？这个小问题就留给你思考吧。