【精品】七年级数学下册第四章三角形4.4用尺规作三角形导学案

4.4用尺规作三角形
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P105-P107
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．已知两边及其夹角会作三角形；
2．已知两角及其夹边会作三角形．
3．已知三边会作三角形．
（四）学习建议：
1．教学重点：已知两边及其夹角会作三角形；已知两角及其夹边会作三角形．2．教学难点：已知三边会作三角形．
（五）预习检测：
（1）预习书105~107页
（2）学具：圆规、直尺
（3）预习作业：
已知：a
求作：AB，使AB=a
已知：∠α
求作：∠AOB，使∠AOB=∠α
α
活动一：学习过程：
1．作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a ，c ，∠α。

求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。

作法与过程：
1.作一条线段BC=a ，
2.以B 为顶点，BC 为一边，作角∠DBC=∠a ；
3.在射线BD 上截取线段BA=c ；
3.连接AC ，ΔABC 就是所求作的三角形。

给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。

（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。

作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________
交_______于点_______.ΔABC 就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。

教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。

（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a ，b ，c 。

求作：ΔABC ，使得AB=c ，AC=b ，BC=a 。

（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）
活动二：例题精讲
例1 下列说法正确的是（ ）
A 、在直线l 上取线段AB=a
B 、做,ααβ∠∠=∠使得
C 、延长射线OA
D 、反向延长射线OB
例2 作图
（1）用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠α。

求作：∠ AOB ，使∠AOB=∠α
（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1
α1
（3） 用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2
（4）用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠1、∠2、求作：∠AOB ，使∠AOB=∠2－∠1
三、检测与反馈（课堂完成）
1．选择题
（1）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）
A ．已知两边和夹角
B ．已知两边及其一边的对角
C ．已知两角和夹边
D ．已知三条边
（2）如图，在ABC ∆中BC 边上的高是（ ）
A ．CE
B ．CF
C ．A
D D ．AC
2．作出下列三角形
（1）ABC ∆中，cm 6,cm 5,cm 4===BC AC AB ；
（2）ABC ∆中，3,30,120=︒=∠︒=∠AB B A cm ；
（3）ABC ∆中，︒=∠==50,cm 7,cm 4A AC AB ；
（4）ABC ∆中， 3,45,45=︒=∠︒=∠BC B A cm ．
3．已知：两条直角边分别为a 、c ，求作一个直角三角形（保留作图痕迹） 1212
4．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得a AC b BC a AB ===,,2
5．作出下列三角形
（1）ABC ∆中，︒=∠==30,cm 3,cm 5B AC AB ；
（2）ABC ∆中，BC B ,30︒=∠边上的高cm 7,cm 4==AC h ．
6．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________ “我”的签名：_____________
4.4用尺规作三角形
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】。