2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测9 第9章+第10章 含解析 精品

单元评估检测(九) 第9章算法初步、统
计与统计案例
第10章计数原理、概率、随机变量及其
分布
(120分钟150分)
(对应学生用书第339页)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．组合式C0n－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)n C n n的值等于()
A．(－1)n B．1C．3n D．3n－1
[答案]A
2．(2017·益阳模拟)某公司2010—2015年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
D．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
[答案]B
3．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则a＝()
【导学号：79140434】
A．3 B.5 3
C．5 D.7 3
[答案]D
4．已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝－2a n(n∈N＋)．若从数列{a n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()
A.3
10 B.
2
5
C.3
5 D.
7
10
[答案]B
5．(2018·石家庄模拟)如图9-1给出了一种植物生长时间t(月)与枝数y(枝)之间的散点图．请你据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪种函数模型拟合最好？()
图9-1
A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2t
C．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2
[答案]A
6．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为()
A．72种B．52种
C．36种D．24种
[答案]C
7．随着网络的普及，人们的生活方式正在逐步改变．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00—7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30—7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是()
88C.12 D.78
[答案] D
8．如图9-2，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝1
x (x ＞0)图像下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为( )
图9-2
A.ln 22
B.1－ln 22
C.1＋ln 22
D.
2－ln 22
[答案] C
9．已知a ＝1
π⎠⎛-2
2(4－x 2－e x )d x ，若(1－ax )2 016＝b 0＋b 1x ＋b 2x 2＋…＋
b 2 016x
2 016
(x ∈R )，则b 12＋b 222＋…＋b 2 016
22 016的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．e
[答案] B
10．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸到数字1的概率为( )
【导学号：79140435】
A.516
B.916
55[答案] D
11．(2018·六安模拟)若不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，
x ＋12≥0
表示的区域为Ω，不等式⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
x －122
＋y 2
≤1
4表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机投入360粒芝麻，则落在区域Γ
中的芝麻数为( ) A ．150 B ．114 C ．70 D ．50
[答案] B
12．集合A ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪
⎩⎨⎧
x －y －1≤0，x ＋y －1≥0，x ∈N ，y ∈N ，集合B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋5，x ∈N ，y ∈N }．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作a ，掷第二颗骰子得到的点数记作b ，则(a ，b )∈A ∩B 的概率等于( ) A.1
4 B.2
9 C.736 D.536
[答案] B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．2014年6月，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人． [答案] 6 912
14．从0,1,2,3,4,5,6七个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复
数字的三位数，这样的三位数共有________个．(结果用数字作答) [答案] 66
15．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________.
【导学号：79140436】
[答案] 1
3
16．(2017·衡水模拟)已知n ＝⎠⎜
⎛0
2
x 3
d x ，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －23x n 的展开式中常数项为________． －32
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2018·武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图9-3所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．
(1)记甲班“口语王”人数为m ，乙班“口语王”人数为n ，比较m ，
n 的大小；
(2)求甲班10名同学口语成绩的方差．
图9-3
[解] (1)m ＜n. (2)86.8.
18.(本小题满分12分)某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图9-4所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中x 的值；
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以
上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
图9-4
[解] (1)0.018
(2)依题设知ξ的取值有0,1,2.
P(ξ＝0)＝C 29C 212＝611；P(ξ＝1)＝C 19C 13C 212＝922；P(ξ＝2)＝C 23
C 212
＝122.
ξ分布列为
所以Eξ＝0×611＋1×922＋2×122＝1
2.
19．(本小题满分12分)为了落实国家“精准扶贫”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A ，B ，C 3人申请，且他们的申请是相互独立的． (1)求A ，B 两人不申请同一套住房的概率；
(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． [解] (1)设“A ，B 两人申请同一套住房”为事件N ， 则P(N)＝4×14×14＝14，
所以A ，B 两人不申请同一套住房的概率 P(N )＝1－P(N)＝3
4.
(2)随机变量X 可能取的值为0,1,2,3. P(X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫
343
＝27
64，
P(X ＝1)＝C 13×14×⎝ ⎛⎭
⎪
⎫342
＝27
64，
P(X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫142
×34＝9
64
， P(X ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪
⎫
143
＝1
64.
所以X 的分布列为
所以E X ＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝3
4.
20．(本小题满分12分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
(1)元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望．
[解] (1)由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是40200－10200＝320.
(2)①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A ，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有C 25＝10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为P(A)＝610＝35.
②根据条件，X 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35， 分布列为
故E X ＝5×110＋10×110＋15×15＋20×15＋25×15＋30×110＋35×1
10＝20(元)． 21．(本小题满分12分)2016年“十一”长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮．自9月30日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等19个城市8天内先后出台楼市调控政策．某银行对该市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：
(1)
试求z 与t 与x 的线性回归方程y ＝b ′x ＋a ′；
(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2017年房贷发放数额.
【导学号：79140437】
[解] (1)计算得t ＝3，z ＝2.2，∑i ＝15
t 2i ＝55，
∑i ＝1
5
t i z i ＝45，所以b ＝45－5×3×2.2
55－5×32＝1.2，a ＝2.2－1.2×3＝－1.4， 所以z ＝1.2t －1.4.
注意到t ＝x －2 011，z ＝(y －50)÷10， 代入z ＝1.2t －1.4，整理得y ＝12x －240 96.
(2)当x ＝2 017时，y ＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元． 22．(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的
零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如表所示：
且X 1的数学期望EX 1＝(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望；
(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．
[解] (1)由概率分布列及分布列的性质，X 1的数学期望E X 1＝6， 可得：⎩⎨⎧
0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，
5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，
解得：⎩⎨⎧
a ＝0.3，
b ＝0.2.
(2)由已知得，样本的频率分布表如下：
X 2的概率分布列如下：
所以EX 2＝3×＋8×0.1＝4.8.即乙厂产品的等级系数X 2的数学期望为4.8.
(3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数
学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为6
6＝1，因为乙厂产品的等
级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.8
4＝1.2，
据此，乙厂的产品更具可购买性．。