理论力学6—刚体的基本运动
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34.8
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
dj
ww
dt
大小
角速度矢沿轴线，弯向表示刚体转动的方向。
指向用右手螺旋法则。
w wk
角加速度矢量
dw dw
k k
dt
dt
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
2
例6-6
某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢w 的方向
余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。求：刚体上点
M（10，7，11）的速度矢。
解：角速度矢量
w wn
其中 n （0.6，0.48，0.64）
M点相对于转轴上一点M0的矢径
r rM rM0 10,7,11 2,1,3 8,6,8
Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13 ；(b)如
果n1=3000r/min，求n3.
1
n1
2
n2
3
n3
4
解：求传动比：
n1 n1 n2 Z 2 Z 4
i13
34.8
n3 n2 n3 Z1 Z 3
则有：
n1 3000
n3
86r / min
i13
4 rad
dw dw d
dw
w
dt
d dt
d
dw
w
0.2
d
解：
w
w wdw
0
4
0
0.2 d
w 2 0.2(4 )2 w02
w 8.221rad / s
v rw 6.166m / s
P
ε
ω
例6-4
下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1=10，
由上述定理可见：
当刚体作平动时，只须给出刚体内任意一点的运动，就可以
完全确定整个刚体的运动。这样，刚体平动问题就可看为点
的运动问题来处理。
这样，刚体平动问题就可看为点的运动问题来处理。
综上所述，可以得出刚体平动的特点：
1、平动刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。
2、平动刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度。
因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运
动。
6.1 刚体的平行移动
平动刚体上各点的速度
平动刚体上各点的加速度
6.1 刚体的平行移动
注意：平动刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持
在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。
如果平动刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特
殊情形称为平面平动或直线平动。
的夹角θ都相同。
平面上各点加速度的分布如图。
6.4 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
R1w1 vA vB R2w2
②
传动比
w1
R2
z2
i12
w2
R1
z1
6.4 轮系的传动比
w1 R2
i12
w2 R1
即：相互啮合的两齿轮的角速度之比与它们节圆半径成反比。
w2 2 r1
1
r1
w2
w1
O1
O2
r2
v1 v 2
aτ1 aτ2
2
例6-2
j t 2 4，单
t
一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程为
位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如
在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，
求当t=1s时，物体A的速度和加速度。
转向。如图，已知r1、r2、ω1、1，求ω2、2。
解：因啮合点无相对滑动，所以
v1 v2 , a 1 a 2
由于
v1 r1w1 , v2 r2w2
a 1 r11 , a 2 r2 2
于是可得
即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r1
r1
w2 w1 , 2 1
r2
r2
w1 1 r2
n
方向如图所示。
M点的全加速度及其偏角为
a a2 an2 (0.4) 2 (0.8) 2 0.894m / s 2
arctg 2 arctg 0.5 26 34
w
a
M
a
an
O
如图所示，现在求物体A的速度和加速度。因为
s A sM
上式两边求一阶及二阶导数，则得
2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度
加速度
大小 w r sin w R v
v wr
方向 右手法则
dv d
a
w r
dt dt
dw
dr
r w
dt
dt
r wv
at an
at r
M点切向加速度
an w v w (w r )
dt
即：转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于刚体的角
加速度与该点到轴线垂直距离的乘积。
它的方向由角加速度的符号决定，当是正值时，它沿圆周
的切线，指向角φ的正向；否则相反。
法向加速度为：
( Rw ) 2
an
Rw 2
R
v2
即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)的
大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的
2
w 2 w02 2 ( 0 )
工程上常用转速 n 来表示刚体转动的快慢。 n 的单位是转/分
(r/min)，ω与n的转换关系为
2
w
n n 0.1n
60
30
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在
轴线上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径 R 等于该点
A2
aA
vB
B
O
A1
rB
B1
aB
B2
y
6.1 刚体的平行移动
故
d
d
rA rB
dt
dt
即
vA vB
◆加速度
上式再对时间t求导一次，即得
aA aB
即，在每一瞬时，平动刚体内任意两点的速度和加速度分别
相等。
◆轨迹
由于平动刚体内各点的速度、加速度始终相同，所以刚体内所
有各点的轨迹形状完全相同。
当刚体转动时，角j是时间t的单值连续函数，即
j f (t )
这就是刚体绕定轴转动的运动方程。
转角j对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用w表示:
dj
w
j
dt
角速度的大小表示刚体在该瞬时转动的快慢，即单位时间内
转角的变化。当转角φ随时间而增大时，ω为正值，反之为负
值，这样，角速度的正负号确定了刚体转动的方向。
解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
dj
w
2t 4
dt
d 2
2 2
dt
M
v an
a
O
R
当t=1s时，则为
2
2
rad
/
s
w 2rad / s
因此轮缘上任一点M的速度和加速度为
A
2
2
2
a
R
w
0
.
8
m
/
s
a
R
0.4
m
/
s
v Rw 0.4m / s
到轴线的垂直距离。
由于点M绕点O作圆周运动，用自然法表示。点M的弧坐标为
s Rj
动点速度的大小为
ds
dj
v
R
Rw
dt
dt
即：定轴转动刚体内任一点的速度,
等于该点的转动半径与刚体角速度
的乘积。
式中v与ω两者正负相同。故速度是沿着点M的轨迹圆周的切
线，指向转动前进的一方。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
平动的实例
夹
板
锤
的
锤
头
6.1 刚体的平行移动
2. 平动的特点
定理：当刚体作平动时，刚体内所有各点的轨迹形状完
全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点
的加速度也相等。
证明：
rA rB BA
A
◆速度
rA
刚体平动时，刚体内任一线段
AB的长度和方向都保持不变。
因而
d
BA 0
dt
vA
z
x
2n d
v vM vM
0.524m / s
20 2
钢板加速度
滚子上M点的加速度
dv
a
0
dt
a M 0, a Mn
2v m2
2.742 m / s 2
d
例6-8
物块B以匀速vO沿水平直线移动。杆OA可
绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱b上，
如图所示。已知物块高度为h，试求杆OA
乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
如果ω与同号，角速度的绝对
值增加，刚体作加速转动，这
时点的切向加速度aτ与速度v的
指向相同。
如果ω与异号，刚体作减速转
动，aτ与v的指向相反。
点的全加速度为：
a a2 an2 R 2 w 4
a
3、刚体平动时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为
质心)的运动分析。
6.2 刚体绕定轴的转动
在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始
终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，
简称转动。该固定不动的直线称为转轴。
刚体定轴转动的特点
当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴
v A vM
因此
a A aM
v A 0.4m / s
a A 0.4m / s
2
A
R
例6-3
在刮风期间，风车的角加速度 0.2 rad
，其中转角θ以rad计。
/ s2
0 0,，其叶片半径为0.75m
w0 6rad / s
若初瞬时
。试求叶片转过两
圈（
）时其顶端P点的速度。
6.1 刚体的平行移动
刚体的两种最简单的运动是平行移动和定轴转动。以后可
以看到，刚体的更复杂的运动可以看成由这两种运动的合
成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。
1. 刚体的平动
在运动过程中，刚
体上任意一条直线
都与其初始位置保
持平行。具有这种
特征的刚体运动，
称为刚体的平行移
动，简称为平动。
6.1 刚体的平行移动
的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。
定轴转动实例
6.2 刚体绕定轴的转动
如图，两平面间的夹角用φ表示，称为刚体的转角。
转角φ是一个代数量，
它确定了刚体的位置 。
它的符号规定如下：自z
轴的正端往负端看，从
固定面起按逆时针转向
计算取正值；按顺时针
转向计算取负值。并用
弧度(rad)表示。
6.2 刚体绕定轴的转动
由于齿轮齿数与其节圆半径成正比，故
w1 z2
i12
w2 z1
即：相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它们的
齿数成反比。
6.4 轮系的传动比
２、带轮传动
r1w1 vA vA vB vB r2w2
w1 r2
i12
w2 r1
例6-1
齿轮传动是工程上常见的一种传动方式，可用来改变转速和
角速度是代数量，从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时角
速度取正值，反之取负值。
6.2 刚体绕定轴的转动
角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度，用字母
表示，即
dw
d 2j
w 2 j
dt
dt
角加速度表征角速度变化的快慢，其单位用rad/s2 (弧度/秒2)
表示。角加速度也是代数量。
i
j
k
v w r w n r w 0.6 0.48 0.64 8 j 6k
8
6
8
例6-7
已知钢板与滚子之间无相对滑动，滚子直径d=0.2m；转速
n=50r/min，求；钢板的速度和加速度，并求滚子与钢板接触
点的加速度。
解：设钢板上的M′点与滚子上的M
点相接触，钢板平动速度
和ω正负相同，则角速度的绝对值随时间而增大，即刚体作加
速转动。
反之，两者正负不同，则角速度的绝对值随时间而减小，即刚
体作减速转动。
但减速转动只到ω=0时为止。刚体由静止开始的转动都是加
速转动。
6.2 刚体绕定轴的转动
匀变速转动公式
w w0 t
1 2
0 w0t t
即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴
线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一
方。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
点M的加速度有切向加速度和法向加速度。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
切向加速度为：
dv d ( Rw )
dw
a
R
R
dt
dt
的转动方程、角速度和角加速度。
解 取坐标如图4，x轴以水平向右为正，φ
角则自y轴起顺时针转向为正。取x=0的瞬
tan 2
an w
(1) 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，
分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
(2) 在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度α与半径间的夹角θ都
有相同的值。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
但是，全加速度a与转动半径R的夹角，却与转动半径无关。
即：在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的加速度与其转动半径
M点法向加速度
例6-5
刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为
w 5sin
t
2
i 5cos
t
2
j 5 3k
求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。
10 3i 15 j 10k
dw
a r wv
r wv
dt
15
75 3 i 200 j 75k
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
1、角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
dj
ww
dt
大小
角速度矢沿轴线，弯向表示刚体转动的方向。
指向用右手螺旋法则。
w wk
角加速度矢量
dw dw
k k
dt
dt
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度.以矢积表示点的速度和加速度
2
例6-6
某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢w 的方向
余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小ω=25rad/s 。求：刚体上点
M（10，7，11）的速度矢。
解：角速度矢量
w wn
其中 n （0.6，0.48，0.64）
M点相对于转轴上一点M0的矢径
r rM rM0 10,7,11 2,1,3 8,6,8
Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求减速箱的总减速比i13 ；(b)如
果n1=3000r/min，求n3.
1
n1
2
n2
3
n3
4
解：求传动比：
n1 n1 n2 Z 2 Z 4
i13
34.8
n3 n2 n3 Z1 Z 3
则有：
n1 3000
n3
86r / min
i13
4 rad
dw dw d
dw
w
dt
d dt
d
dw
w
0.2
d
解：
w
w wdw
0
4
0
0.2 d
w 2 0.2(4 )2 w02
w 8.221rad / s
v rw 6.166m / s
P
ε
ω
例6-4
下图是一减速箱，它由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1=10，
由上述定理可见：
当刚体作平动时，只须给出刚体内任意一点的运动，就可以
完全确定整个刚体的运动。这样，刚体平动问题就可看为点
的运动问题来处理。
这样，刚体平动问题就可看为点的运动问题来处理。
综上所述，可以得出刚体平动的特点：
1、平动刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。
2、平动刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度。
因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运
动。
6.1 刚体的平行移动
平动刚体上各点的速度
平动刚体上各点的加速度
6.1 刚体的平行移动
注意：平动刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持
在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。
如果平动刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特
殊情形称为平面平动或直线平动。
的夹角θ都相同。
平面上各点加速度的分布如图。
6.4 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
R1w1 vA vB R2w2
②
传动比
w1
R2
z2
i12
w2
R1
z1
6.4 轮系的传动比
w1 R2
i12
w2 R1
即：相互啮合的两齿轮的角速度之比与它们节圆半径成反比。
w2 2 r1
1
r1
w2
w1
O1
O2
r2
v1 v 2
aτ1 aτ2
2
例6-2
j t 2 4，单
t
一半径为R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程为
位为弧度。求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如
在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，
求当t=1s时，物体A的速度和加速度。
转向。如图，已知r1、r2、ω1、1，求ω2、2。
解：因啮合点无相对滑动，所以
v1 v2 , a 1 a 2
由于
v1 r1w1 , v2 r2w2
a 1 r11 , a 2 r2 2
于是可得
即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r1
r1
w2 w1 , 2 1
r2
r2
w1 1 r2
n
方向如图所示。
M点的全加速度及其偏角为
a a2 an2 (0.4) 2 (0.8) 2 0.894m / s 2
arctg 2 arctg 0.5 26 34
w
a
M
a
an
O
如图所示，现在求物体A的速度和加速度。因为
s A sM
上式两边求一阶及二阶导数，则得
2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度
加速度
大小 w r sin w R v
v wr
方向 右手法则
dv d
a
w r
dt dt
dw
dr
r w
dt
dt
r wv
at an
at r
M点切向加速度
an w v w (w r )
dt
即：转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于刚体的角
加速度与该点到轴线垂直距离的乘积。
它的方向由角加速度的符号决定，当是正值时，它沿圆周
的切线，指向角φ的正向；否则相反。
法向加速度为：
( Rw ) 2
an
Rw 2
R
v2
即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)的
大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的
2
w 2 w02 2 ( 0 )
工程上常用转速 n 来表示刚体转动的快慢。 n 的单位是转/分
(r/min)，ω与n的转换关系为
2
w
n n 0.1n
60
30
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在
轴线上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径 R 等于该点
A2
aA
vB
B
O
A1
rB
B1
aB
B2
y
6.1 刚体的平行移动
故
d
d
rA rB
dt
dt
即
vA vB
◆加速度
上式再对时间t求导一次，即得
aA aB
即，在每一瞬时，平动刚体内任意两点的速度和加速度分别
相等。
◆轨迹
由于平动刚体内各点的速度、加速度始终相同，所以刚体内所
有各点的轨迹形状完全相同。
当刚体转动时，角j是时间t的单值连续函数，即
j f (t )
这就是刚体绕定轴转动的运动方程。
转角j对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用w表示:
dj
w
j
dt
角速度的大小表示刚体在该瞬时转动的快慢，即单位时间内
转角的变化。当转角φ随时间而增大时，ω为正值，反之为负
值，这样，角速度的正负号确定了刚体转动的方向。
解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
dj
w
2t 4
dt
d 2
2 2
dt
M
v an
a
O
R
当t=1s时，则为
2
2
rad
/
s
w 2rad / s
因此轮缘上任一点M的速度和加速度为
A
2
2
2
a
R
w
0
.
8
m
/
s
a
R
0.4
m
/
s
v Rw 0.4m / s
到轴线的垂直距离。
由于点M绕点O作圆周运动，用自然法表示。点M的弧坐标为
s Rj
动点速度的大小为
ds
dj
v
R
Rw
dt
dt
即：定轴转动刚体内任一点的速度,
等于该点的转动半径与刚体角速度
的乘积。
式中v与ω两者正负相同。故速度是沿着点M的轨迹圆周的切
线，指向转动前进的一方。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
平动的实例
夹
板
锤
的
锤
头
6.1 刚体的平行移动
2. 平动的特点
定理：当刚体作平动时，刚体内所有各点的轨迹形状完
全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点
的加速度也相等。
证明：
rA rB BA
A
◆速度
rA
刚体平动时，刚体内任一线段
AB的长度和方向都保持不变。
因而
d
BA 0
dt
vA
z
x
2n d
v vM vM
0.524m / s
20 2
钢板加速度
滚子上M点的加速度
dv
a
0
dt
a M 0, a Mn
2v m2
2.742 m / s 2
d
例6-8
物块B以匀速vO沿水平直线移动。杆OA可
绕O轴转动，杆保持紧靠在物块的侧棱b上，
如图所示。已知物块高度为h，试求杆OA
乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
如果ω与同号，角速度的绝对
值增加，刚体作加速转动，这
时点的切向加速度aτ与速度v的
指向相同。
如果ω与异号，刚体作减速转
动，aτ与v的指向相反。
点的全加速度为：
a a2 an2 R 2 w 4
a
3、刚体平动时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为
质心)的运动分析。
6.2 刚体绕定轴的转动
在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始
终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，
简称转动。该固定不动的直线称为转轴。
刚体定轴转动的特点
当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴
v A vM
因此
a A aM
v A 0.4m / s
a A 0.4m / s
2
A
R
例6-3
在刮风期间，风车的角加速度 0.2 rad
，其中转角θ以rad计。
/ s2
0 0,，其叶片半径为0.75m
w0 6rad / s
若初瞬时
。试求叶片转过两
圈（
）时其顶端P点的速度。
6.1 刚体的平行移动
刚体的两种最简单的运动是平行移动和定轴转动。以后可
以看到，刚体的更复杂的运动可以看成由这两种运动的合
成。因此，这两种运动也称为刚体的基本运动。
1. 刚体的平动
在运动过程中，刚
体上任意一条直线
都与其初始位置保
持平行。具有这种
特征的刚体运动，
称为刚体的平行移
动，简称为平动。
6.1 刚体的平行移动
的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。
定轴转动实例
6.2 刚体绕定轴的转动
如图，两平面间的夹角用φ表示，称为刚体的转角。
转角φ是一个代数量，
它确定了刚体的位置 。
它的符号规定如下：自z
轴的正端往负端看，从
固定面起按逆时针转向
计算取正值；按顺时针
转向计算取负值。并用
弧度(rad)表示。
6.2 刚体绕定轴的转动
由于齿轮齿数与其节圆半径成正比，故
w1 z2
i12
w2 z1
即：相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它们的
齿数成反比。
6.4 轮系的传动比
２、带轮传动
r1w1 vA vA vB vB r2w2
w1 r2
i12
w2 r1
例6-1
齿轮传动是工程上常见的一种传动方式，可用来改变转速和
角速度是代数量，从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时角
速度取正值，反之取负值。
6.2 刚体绕定轴的转动
角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度，用字母
表示，即
dw
d 2j
w 2 j
dt
dt
角加速度表征角速度变化的快慢，其单位用rad/s2 (弧度/秒2)
表示。角加速度也是代数量。
i
j
k
v w r w n r w 0.6 0.48 0.64 8 j 6k
8
6
8
例6-7
已知钢板与滚子之间无相对滑动，滚子直径d=0.2m；转速
n=50r/min，求；钢板的速度和加速度，并求滚子与钢板接触
点的加速度。
解：设钢板上的M′点与滚子上的M
点相接触，钢板平动速度
和ω正负相同，则角速度的绝对值随时间而增大，即刚体作加
速转动。
反之，两者正负不同，则角速度的绝对值随时间而减小，即刚
体作减速转动。
但减速转动只到ω=0时为止。刚体由静止开始的转动都是加
速转动。
6.2 刚体绕定轴的转动
匀变速转动公式
w w0 t
1 2
0 w0t t
即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴
线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一
方。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
点M的加速度有切向加速度和法向加速度。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
切向加速度为：
dv d ( Rw )
dw
a
R
R
dt
dt
的转动方程、角速度和角加速度。
解 取坐标如图4，x轴以水平向右为正，φ
角则自y轴起顺时针转向为正。取x=0的瞬
tan 2
an w
(1) 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，
分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
(2) 在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度α与半径间的夹角θ都
有相同的值。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
但是，全加速度a与转动半径R的夹角，却与转动半径无关。
即：在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的加速度与其转动半径
M点法向加速度
例6-5
刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为
w 5sin
t
2
i 5cos
t
2
j 5 3k
求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。
10 3i 15 j 10k
dw
a r wv
r wv
dt
15
75 3 i 200 j 75k