东营市人教版七年级下册数学期末测试题

东营市人教版七年级下册数学期末测试题
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.
A ．x （a-b ）=ax-bx
B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2
C ．y 2-1=（y+1）（y-1）
D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c
2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )
A ．b =5a
B ．b =4a
C ．b =3a
D ．b =a
3．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角 4．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ） A ．22(8)x -
B ．22(2)x -
C ．
D ．4
2()x x x
- 5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3 6．下列计算正确的是（ ）
A ．a 4÷a 3=a
B ．a 4+a 3=a 7
C ．(-a 3)2=-a 6
D ．a 4⋅a 3=a 12 7．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．72
8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF
的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）
A ．BE ＝2
B ．∠F ＝20°
C ．AB ∥DE
D ．DF ＝6
9．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ）
A ．22816(4)m m m -+=-
B ．323346(46)x y x y x y y +=+
C ．()22121x x x x ++=++
D ．22()()a b a b a b +-=-
10．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ） A ．(y +2x )(2x ﹣y ) B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )
C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )
D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )
二、填空题
11．计算：2020201912019
2019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________． 12．已知：12
345633,39,327,381,3243,3729,======……，设
A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．
13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
14．计算：2202120192020⨯-=__________
15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．
16．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．
17．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．
18．计算：x （x ﹣2）＝_____
19．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
20．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
三、解答题
21．计算：
（1）（y 3）3÷y 6；
（2）2021()(3)2π--+-．
22．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．
23．计算：
（1）-22+30
（2）(2a )3+a 8÷(-a )5
（3）(x +2y -3)(x -2y +3)
（4）(m +2)2(m -2)2
24．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．
25．分解因式
(1)321025a a a ++；
(2)(1)(2)6t t ++- ．
26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，若a ，b ，c 满足a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．
27．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．
（1）如图1，连接CE ，
①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；
②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．
28．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求22
2
x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；
故选C.
2．A
解析：A
【分析】
分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．
【详解】
解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，
12S S S =-
2
25315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC
a AB a BC AB
b BC AB b 2
2(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变， 50a b
， 5b a ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的定义可判断．
【详解】
∵∠1和∠2都在直线c的下侧，且∠1和∠2在直线a、b之内
∴∠1和∠2是同旁内角的关系
故选：C．
【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．
考点：因式分解．
5．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
6．A
解析：A
【分析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、a4÷a3=a，故本选项正确；
B、a4和a3不能合并，故本选项错误；
C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；
D、a4⋅a3=a7，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握
运算性质和法则是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，
根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52
x =， ∴原正方形的边长为
52
． 故选：B ．
【点睛】 此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质可得BC=EF ，然后求出BE=CF ．
【详解】
∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，
∴BC=EF ，
∴BC-EC=EF-EC ，
即BE=CF ，
∵CF=2cm ，
∴BE=2cm ．
∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，
∴∠ACB=20°，
根据平移的性质可得AB ∥DE ，
∴∠F=20°；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．
9．A
解析：A
【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】
解：A 、属于因式分解，故本选项正确；
B 、因式分解不彻底，故B 选项不符合题意；
C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；
D 、是整式的乘法，故D 不符合题意；
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．
10．B
解析：B
【分析】
根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．
【详解】
A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；
B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；
C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；
D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
=
故答案为.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则. 解析：12019
【分析】
先利用幂的乘方进行分解，再根据同底数幂相乘，进行计算即可.
【详解】
20202019
201920191112019=2019201920192019⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=12019 故答案为
12019.
【点睛】
此题考查幂的乘方，同底数幂相乘，解题关键在于掌握运算法则.
12．1
【分析】
把2写成3-
1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
解析：1
【分析】
把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．
【详解】
解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1
=（316-1）（316+1）（332+1）+1
=（332-1）（332+1）+1
=364-1+1
=364，
观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A的个位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
14．-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
15．或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm ，则
解析：或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意； 相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意； 相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意； 相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意． 故第三边长为4或2cm ．
故答案为：4或2．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
16．【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是
解析：71.210-⨯
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：根据科学记数法的定义：0.00000012=71.210-⨯
故答案为：71.210-⨯．
【点睛】
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
17．14
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.
【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，
根据题意得：（n-2）×180=360×6
解析：14
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.
【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，
根据题意得：（n-2）×180=360×6，
解得：n=14，
故答案为：14.
【点睛】
本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.
18．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
19．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．
20．；
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
三、解答题
21．（1）y 3；（2）12．
【分析】
（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；
（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．
【详解】
解：（1）原式＝y 9÷y 6＝y 3；
（2）原式＝4﹣1+9＝12．
【点睛】
本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．
22．3x 2－3x －5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝()222945521x x x x x -----+
＝222945521x x x x x ----+-
＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时，
原式＝()
235310525x x -=⨯-=-
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
23．（1）-3 （2）7a 3（3）x 2-4y 2+12y -9（4）m 4-8m 2+16
【分析】
（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）先 利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；
（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.
【详解】
（1）2042331=-+-=-+；
（2）()()533833
()872a a a a a a ÷=+-=+-； （3） ()()()()23232323x y x y y x x y +--+---=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()2222234129x y x y y =--=-+-；
（4）()
()()()2222222m m m m +-+-=⎡⎤⎣⎦ ()42228146m m m =-+-=.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2
，理由见解析．
【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；
（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．
【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…
（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；
故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，
理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
25．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】
（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；
（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．
【详解】
解：（1）()()2
3221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22
(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】
本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．
26．△ABC 是等边三角形，理由见解析．
【分析】
运用完全平方公式将等式化简，可求a=b=c ，则△ABC 是等边三角形．
【详解】
解：△ABC 是等边三角形，理由如下：
∵a 2+c 2=2ab +2bc -2b 2
∴a 2-2ab+ b 2+ b 2- 2bc +c 2=0
∴（a-b ）2+（b-c ）2=0
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b ，b=c ，
∴a=b=c
∴△ABC 是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，整式的混合运算，熟练运用完全平方公式解决问题是本题的关键．
27．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-
∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=
12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，
∵BM 平分∠ABC ，
∴∠ABE =12
∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，
∴∠BEC =∠ABE =40°；
②∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，
∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12
∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠CBE =40°，
∴∠BEC =50°；
②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，
∵∠ABE =40°，
∴∠BEC =90°+40°=130°，
③如图3，当CE ⊥AC 时，
∵∠CBE =40°，∠ACB =40°，
∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
28．（1）2；（2）15． 【分析】
（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，
（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，
222,x x x y ∴--+=
2,y x ∴-=
222222
2()2 2.2222
x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，
226912360,a a b b ∴-++-+=
22(3)(6)0,a b ∴-+-=
3,6,a b ∴==
a=为腰时，三角形不存在，
当3
b=为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,
当6
∴△ABC的周长为：15.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．。