杭州绿城育华学校八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(培优专题)

一、选择题
1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩
有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不确定 3．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．小明到达球场时小华离球场3150米
B ．小华家距离球场3500米
C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D ．整个过程一共耗时30分钟
4．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A ．甲车的速度是60千米/小时
B ．乙车的速度是90千米/小时
C ．甲车与乙车在早上10点相遇
D ．乙车在12:00到达A 地
5．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与
坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）
A．52B．42C．32D．5
6．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A．B．
C．D．
7．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．
A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5 C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km 8．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度
是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．3
10．如图，一次函数443
y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）
A ．26y x =-
B ．23y x =-
C ．1322y x =-
D ．3y x =- 11．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）
A ．22
B ．2
C ．6
D ．10
12．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．图象经过第一、三、四象限
C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)
D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 14．直线1y x 42
=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）
A ．1433m <<
B ．17m -<<
C ．703m <<
D ．1123m << 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）
A ．32m >
B ．32m >-
C ．32m <
D ．32
m <- 二、填空题
16．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12
y l x =
+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．
（1）点M 坐标为________；
（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．
17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．
18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n
=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．
19．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．
20．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -+296m m -+=__________．
21．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．
22．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．
23．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．
24．如图，一次函数483
y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．
25．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线33y x =上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．
26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14
？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
28．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓．
（1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；
（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值． 29．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2，
（1）求一次函数的表达式．
（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；
30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线
132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．。