2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册

)
A. 0
B. － 1
C. 1
D. 2 023
感悟新知
知识点 3 解一元一次不等式组
1. 定义 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等
式组中所有不等式解集的公共部分 . ▲▲ ▲▲
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知3－讲
2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 .
x－1
≤
7－
3 2
的所有 x
7
整数解的和是 _______.
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知识点 4 一元一次不等式组的应用
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
知4－讲
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知4－讲
(1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 .
知3－练
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2x－1<3x+4， ①
知3－练
(3)
4(3x－1)<5(2x+1)，② 解：解1－3不x等≥式x2①. ③，得 x>－5；解不等式②，得 x<92；
解不等式③，得
2 x≤5.
在数轴上表示不等式①②③的解集如图所示．
故该不等式组的解集为－5＜x≤25.
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知3－练
例5
3x+1<2( x+2)，①
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知1－讲
特别解读 1. 一元一次不等式组中包含的一元一次不等式
可以是两个，也可以是多个 . 2. 未知数的个数必须唯一 .
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知1－讲
2. 表示方式 不等式组可以用“{”表示， 也可以用形如 a2x+b2<ax+b<a1x+b1 的方式表示 .
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例1 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 __③__④__⑤___.(填序号)
解：根据条件(1)可排除②和⑥，根据条件(2)可排除 ① . ④可以写成ቊx ≥x－<54，x，是一元一次不等式组 .
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知1－练
1-1.下列不等式组中 ，是一元一次不等式组的是( C )
A. ቊ(x3－x －2)(2x<+03，)>0
B.
ቊ
x+1<0， y － 2<0
C. ቊxx<>－2，3
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知4－练
例7 [ 中考·黑龙江龙东地区节选 ] 2023 年 5 月 30 日上 午 9 点 31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中 心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视 台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A， B 两款文化衫，每件 A 款文化衫比每件 B 款文 化衫多 10 元，用 500 元购进 A 款和用 400 元购进 B 款的文化衫的数量相同．
(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2-6 -2所示. 所以这个不等式组的解集为 x<－1.
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知2－练
(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 2-6 -3 所示 . 所以这个不等式组无解 .
(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 2-6-4 所示 . 所以这个不等式组的解集为 －1<x ≤ 2.
知2－练
解： ∵ 2>－1， ∴ m+2>m－1.
∴关于 x 的不等式组
ቊx>m－1， x>m+2
的解集是
x>m+2，
由题意得，其解集为 x>－1， ∴ m+2=－1， ∴ m=－3.
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知2－练
3-1.
[
中考·鄂州
]
已知不等式组ቊx
－ a>2，的解集是 x+1<b
B
－ 1<x<1， 则(a + b) 2 02 3=(
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知2－练
2-1.把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示 . 该不等式组的解集为( D )
A. x>0 C.0 ≤ x<12
B.x ≤12 D.0< x ≤12
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2-2.求下列不等式组的解集：
知2－练
(1)ቊxx>>－2，3； 解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图①.
由数轴可知，不等式组的解集为x>2.
解不等式组ቐ－
1 3
x
≤
5 3
x+2，
并求出该不等式组的 ②
整数解 .
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解题秘方：先求出不等式组的解集，然后在解集 知3－练 中取特殊解 .
解法提醒 利用数轴找不等式组整数解的步骤： 1. 解不等式组； 2. 将不等式组的解集在数轴上表示出来； 3. 观察解集在数轴上的区间范围； 4. 确定其整数解 .
<x
≤
11 3
.
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3x+2<x+8，①
4-1.解下列不等式组：
(1)ቐx 2
≤
x－1 3
；②
解：解不等式①，得x<3；
解不等式②，得x≤－2.
在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示．
故该不等式组的解集为x≤－2.
知3－练
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(2)解－：1 原≤ 2不x－3等1式<组6；可化为22xx－ 3－ 3 11≥<－6.②1，① 解不等式①，得 x≥－1.解不等式②，得 x<9.5. 在数轴上表示不等式①和②的解集如图所示． 故该不等式组的解集为－1≤x<9.5.
由数轴可知，这两个不等式的解集没有公共部分，所
以不等式组无解．
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知2－练
例3 [母题教材P60习题T4 ]关于 x－的3 不等式组ቊx>xm>m－+12， 的解集是 x>－1，则m= _______. 解题秘方：根据不等式组解集的确定方法得出两个 不等式解集端点值之间的数量关系 .
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
学Hale Waihona Puke 目标1 课时讲解 2 课时流程
一元一次不等式组的定义 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 一元一次不等式组的定义
知1－讲
1. 定义 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合 在一起，就组成一个一元一次不等式组. 特别提醒： 一元一次不等式组必须同时满足两个条件. (1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； (2)整个不等式组中只含一个未知数 .
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知4－练
7-1.为了改善某市职工生活环境,完善小区生活配套设施 ， 市政府决定在“综合整治”规划中将 200 吨水泥和 120 吨外墙涂料运往该市的 A镇，现计划租用甲、乙 两种货车共 8 辆，将这批水泥和外墙涂料全部运出 . 已知一辆甲种货车可装水泥和外墙涂料各20 吨， 一辆乙种货车可装水泥 40 吨和外墙涂料10 吨 .
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(2) ቊx>x<－2，1；
知2－练
解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图
②.由数轴可知，不等式组的解集为－1<x<2.
(3) 在ቊxx同<<－－一12个，；数轴上画出每个不等式的解集，如图③. 由数轴可知，不等式组的解集为x<－2.
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(4)
ቊx>3， x<0.
知2－练
解：在同一个数轴上画出每个不等式的解集，如图④.
答： A 款文化衫每件 50 元， B 款文化衫每件 40 元 .
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知4－练
(2)已知毕业班的同学一共有 300 人，学校计划用不 多于14 800 元，不少于 14 750 元购买文化衫，求有 几种购买方案 .
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知4－练
解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫(300 － a)件 . 由题意得 14 750 ≤ 50a + 40 ( 300 － a) ≤ 14 800 , 解得 275 ≤ a ≤ 280. ∵ a 是正整数， ∴ a 的取值可以为 275， 276， 277， 278， 279， 280. 答：一共有 6 种购买方案 .
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解：解不等式①，得 x<3.
知3－练
解不等式②，得 x ≥ －1.
不等式①和②的解集在数轴上的表示如图 2-6-7 所示 .
所以该不等式组的解集为 －1 ≤ x<3.
所以该不等式组的整数解为 －1，0，1，2.
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知3－练
5x+2 > 3( x－1)，
5-1.
[中考·凉山州]
不等式组ቐ 1 2
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例4 解下列不等式组：
知3－练
5x － 2>3( x+1)，①
(1)
[母题教材P57例3]
ቐ1 2
x
－
1≤7
－
3 2
x；②
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知3－练
解题秘方：紧扣解一元一次不等式组的一般步骤 求解 .
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知3－练
解：解不等式①，得 x>2.5.解不等式②，得 x ≤ 4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 2-6-5所示. 所以原不等式组的解集是2.5<x ≤ 4.
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知4－练
解题秘方：用式子表示最后一人得到的树苗棵数 并根据最后一人得到的树苗棵数的范 围列不等式组 .
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知4－练
(1)设八(1)班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？ 解：这批树苗有(2x+42)棵 .
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知4－练
(2) 八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？ 解：根据题意，得 1 ≤ 2x+42－3(x－1) <5. 解得 40<x ≤ 44. 答：八(1)班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学 .
知1－练
①ቊx+y2><23；x，② ቊx2x+<11>；2x， ③ ቊ2(xx－≤1－) >23；x，
x－1 > 0，
x+6 ≤1，
④ －4x ≤ x<5；⑤ ቐ 2x+3<0， ⑥ ቐ x－4 > 2x－1；
1 x
>2.
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知1－练
解题秘方：紧扣一元一次不等式组的定义的两个 条件去识别 .
(1)
ቊxx>≥－21，；
(2)
ቊx<x
≤ 2， －1；
(3) ቊxx<≥－21，； (4) ቊxx>≤－2，1.
解题秘方：解题时先在同一数轴上表示出不等式
组中两个不等式的解集，再找出两个
不等式解集的公共部分 .
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知2－练
解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图 2-6-1 所示 . 所以这个不等式组的解集为x ≥ 2.
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2. 一元一次不等式组解集的四种情况
不等式组 ( a ＞ b)
൜xx>>ab
൜xx<<ab
不等式组的解集 在数轴上的表示
不等式组 的解集
x>a
x<b
൜xx><ab
知2－讲
൜
x<a x>b
无解 b<x<a
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知2－练
例2 [母题教材P55随堂练习T2]利用数轴求下列不等式组的 解集 ：
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知4－练
例6 在“保护地球，爱护家园”的活动中，校团委把一批 树苗分给八(1)班同学去栽种 . 如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后 一人得到的树 苗少于 5 棵(但至少分得 1 棵) .
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知4－练
解法提醒 列一元一次不等式组的步骤和要求与列一
元一次不等式一样.不同的是题中所反映的数量 关系不只一个，因此需要将所有反映数量关系 的语句用不等式一 一表示出来，形成一元一次 不等式组.
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知4－练
解题秘方：根据题意中揭示的等量关系和不等关系建 立方程和不等式组的模型，利用解集求出 方案 .
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(1)求 A 款文化衫和 B 款文化衫每件各多少元；
知4－练
解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件( x－10)元.
由题意得50x0
=
400 x－10
，根据比例的基本性质得
500(x－10) =400x，解得 x=50. 则 x－10=40.
3x － 2>0，
D. ቐ
x+1>
1 x
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知识点 2 一元一次不等式组的解集
知2－讲
1. 定义 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集 .
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知2－讲
特别解读 ◆“公共部分” 是指同时满足不等式组中每一个不等
式的解集的部分 . 如果组成不等式组的各个不等式 的解集没有公共部分，则这个不等式组无解 . ◆不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每 一个不等式 .
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知4－练
6-1.学校举办环保知识竞赛活动，竞赛题共有 20 道， 答对一题 得5 分，答错或不答都扣2 分 . 小兰在竞 赛中获得了二等奖(得分在80 分和 90 分之间)，请 问小兰在竞赛中答对了几道题？
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解：设小兰在竞赛中答对了 x 道题，则答错或不 知4－练 答(20－x)道题． 依题意得55xx－ －22（ （2200－ －xx） ）><8900， ， 解得1270＜x＜1370. 又∵x 为正整数，∴x＝18. 答：小兰在竞赛中答对了 18 道题．
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(2)
－
1<
3x
－ 2
1
≤
5.
解：
－1<
3x
－ 2
1
≤
5
可转化为不等式组
－1< ൞ 3x
3x －
2
－ 2
1
≤
1 ，① 解不等式①，得
5. ②
x>－
13.
解不等式②，得
x
≤
11 3
.
知3－练
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知3－练
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图 2-6-6所示.
所以原不等式组的解集为
－
1 3