变量与函数第一课时 教案 (1)doc

§17.1.1 变量与函数（1）
教师学科数学年级八年级
课题§17.1.1 变量与函数（1）时间2005年3月17日
三维目标知识与
技能
(1) 掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；
(2)了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解
析法表示数量关系.
过程与
方法
(1) 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
(2) 引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数
学建模意识，列出函数关系式.
情感、
态度与
价值观
经历对有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美
能力，增强对图形欣赏的意识。

教学重点函数的定义以及运用方程的方法列出具体实例中的两个变量间的关系．
教学难点对函数概念的理解，说出生活实际中有函数关系的量的实例．
关键点函数基本概念
教具学具课件、刻度尺等
教学环节
知识内容
教师活动学生活动设计意图
一、回顾与探索
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1如图是某地一天内的气温变化图．（让B层的学生回答问
题,并适当加以鼓励）
学生回答问题,并让学生
互相补充
创设问题
情景引导
学生回忆,
并巩固所
学知识
教学环节
知识内容
教师活动学生活动设计意图
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：(让A层学生举出生活中
实例并适当的加以鼓励)
观察上表，说说随着存期
x的增长，相应的年利率
y是如何变化的．
让学生充分思考,互相交
流,并让学生代表回答问
题
解随着存期x的增长，
相应的年利率y也随着
增长．
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：教师巡视全班,对有困难
的学生加以点拨指导,对
学生交流及反馈情况加
以总结并引导学生得出
结论
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值
之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f
就________．
学生思考,探索交流,并
尝试解题
解(1) l 与 f的乘积
是一个定值，即
f＝300 000，
或者说
l
300000
f．
(2)波长l越大，频率f
就越小．
探究新知2
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
出概括。

教学环节
知识内容
教师活动学生活动设计意图
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆由此可以看出，
圆的半径越大，它的面
积就_________．
解S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积
就越大．
的面积则S与r之间满足
下列关系：S＝______．
利用关系式，试求出半径
为1 cm、1.5 cm、2 cm、
2.6 cm、
3.2 cm时圆的面
积，并将结果填入下表：
1、由问题1 引出“变量”；由问题2引出“常量”．
问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．（归纳变量与常量的定义并板书）
在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?
2、学生再次观察问题1、2、
3、4变化过程，寻找共同之处：⑴
一个变化过程，⑵两个变量，⑶一个量随另一个量的变化而变化．若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系．
问：上述第三条描述了两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以问题4说明：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应．引出“自变量”、“函数”．（归纳自变量与函数的定义并板书）在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值．
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300 000，问题4中的π等．
3、问：上述4个问题中在表示函数的方法上有什么区别？
解析法：如问题3、4等式；列表法：问题2、3的表格；图象法：如问题1的气温曲线图．
三、探索与应用
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 教师巡视全班,对有困难的
学生加以点拨指导,对学生
交流及反馈情况加以总结
并引导学生得出结论
解(1)平均身高是146.1cm
(2)约从14岁开始身高
增加特别迅速；
讨论归纳：学生思考,
探索交流,并尝试解题
(3)反映了该市男学生
的平均身高和年龄这
两个变量之间的关系，
其中年龄是自变量，平
均身高是因变量．
讨论归纳
培养学生
提高把文
字叙述转
化为数学
语言的能
力
教学环节
知识内容
教师活动学生活动设计意图
例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/巡视检查学生情况,并加
以指导,根据学生的讨论
情况给予适当的表扬
题例分析
分组讨论,并让学生代表
进行归纳
学生先画。

试着写出作图
步骤
探究新知3
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n边形的内角和S 与边数n的关系式．解 (1)C＝2π r，2π是
常量，r、C是变量；
(2)s＝60t，60是常
量，t、s是变量；
(3)S＝(n－2)×180，2、
180是常量，n、S是变量．
出概括
让学生感
悟提高观
察能力和
提出问题
的能力
四、课堂小结
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．引导学生总结
2.在某个变化过程中，
可以取不同数值的量，叫
做变量；数值始终保持不
变的量，叫做常量．例如
x和y，对于x的每一个值，
y都有惟一的值与之对
应，我们就说x是自变量，
y是因变量．
讨论、体会
3.函数关系三种表示方
法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法．
提高学生
口头语言
表达能力
和总结归
纳能力
五、布置作业
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．
2.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(1)每个同学购一本代数课本，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；
(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．
3.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．
教学环节
知识内容
教师活动学生活动设计意图六、课后反思
数学教学过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。

1．本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论、学习、探究，在问题解决过程中活化知识、启动思维，运用有关
知识进行解题。

掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；
2．本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。