数学：江苏省无锡市蠡园中学7.5《解直角三角形》学案(1)(苏科版九年级下)

课题：§7.5 解直角三角形（1）
课型：新授课
学习目标（学习重点）：
1．熟悉直角三角形除直角外的五个元素之间的关系；
2．了解解直角三角形的概念，并能熟练根据题中的已知条件解直角三角形； 3．利用直角三角形边角之间的关系，解决一些实际问题． 课后作业：
一、自我检测题（“体检题”）
1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，b ＝15，则sinA ＋sinB ＋sinC ＝__________. 2．当α＋β＝90°时，下列各式成立的是 （ ）
A ．sin α＝sin β
B ．cos α＝sin β
C ．tan α＝－tan β
D ．cot α＝－tan β
3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，根据下列条件解直角三角形： （1）b ＝17，c ＝172； （2）c ＝20，∠A ＝60°； （3）a c ＝3
2
，b ＝2； （4）b ＝15，∠A ＝30°.
4．向阳小学校门前有长100米的斜坡，它的倾斜度是45°，现在要把倾斜度改成30°，原来的坡脚要伸出多少米？（精确到1米）（先根据题意画出相应的示意图）
5．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝2
5，D 是AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6，求AB 的长．
6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，a ＋b ＝3＋1，求△ABC 的三边长．
二、补充训练题
（一）基础类 1．填空题：
（1）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1∶2∶3，则a b
的值为______________. （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，sinA ＝2
3
，则AC 的长为______________.
（3）在△ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则a ∶b ∶c ＝_______；若∠A ＝45°，则a ∶b ∶c ＝_______. （4）在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，AB ＝82，则BC ＝_______，S △ABC ＝_______. （5）在□ABCD 中，∠ABC ＝60°，高AE ＝53，面积为303，则它的周长为_______. （6）Rt △ABC 中，∠A ＝90°，tanB ＝3tanC ，则sinB ＝_______.
（7）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝28，sinA ＋sin B ＝7
5
，则斜边c 的长为_______.
（二）拓展类
2．在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AB －AC ＝2－2，求BC 的长．
3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，BE ＝2EC ，DM ⊥AE 于点M ，求sin ∠ADM 的值．
M
E
D
C
B
A
(B版)4.如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，AD·AE＝1
4
A B·AC，求cosA的值．
(B版)5．如图，在直角坐标系中，点A（x1，－3）在第三象限，点B（x2，－1）在第四象限，线段AB与
y轴交于点D，且∠AOB＝90°.
（1）当x2＝1，求直线AB的解析式；
（2）当△AOB的面积等于9时，设∠AOB＝α，求sinα·cosα的值．
y
x
O
-3
-1B
A
D
E
D
C
B
A。