《特殊的平行四边形》教学课件1

B
D
C 独木桥
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边
A O B C D
对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
角
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D A O B
D C
B
O
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
A
D
O B
边 C
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；
角
对角线
矩形的对角线相等且互相平分；
例3（补充） 已知 ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积．
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 矩形
矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴． 矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩 形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩 形．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 90° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
探索新知
A D
O
在Rt△ABC中, BO= 1 AC
2
B
C
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
1 ∴ BO= AC 2
类比思考
探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由． A O C
类比思考
探究性质
A D
B
C
矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴， 并用轴对称性质解析矩形的性质．
类比思考
探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？ A O B D A O NhomakorabeaC
B
C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？
人教版八年级 下册 人教版初中数学八年级下册 第十八章《平行四边形》
18.2 特殊的平行四边形
第1课时
观察思考
形成概念
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
学科网
有一个角是直角 A 的平行四边形叫做矩 形． 小学中学习过的 长方形是矩形吗？正 方形是矩形吗？
课后作业
作业：课本练习第1，2，3题； 习题18.2第9题．
解：∵ 四边形ABCD是矩形 o ∴AC与BD相等且互相平分 B ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
A D
C
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm．求AD的长及点A到BD 的距离AE的长．
B
反过来，如何判定一个四边形是矩形？除了定 义还有那些判定方法？ 矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩 形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩 形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角 ，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四 个角一定是直角．）
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？