天津市和平区2014届高三上学期期末考试 文科数学 Word版含答案[ 高考]

和平区2013-2014学年度第一学期高三年级文科数学学
科期末质量调查试卷
温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

祝同学们考试顺利！
第I 卷选择题（共40分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：
一、选择题，在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知()(1)a i i b +-=，其中i 为虚数单位，则实数a,b 满足条件
(A)a =-l ，b=1 (B)a=-1，b=2 (C)1,1a b == (D)1,2a b ==
(2)如果命题:120p x y -+-=，命题:(1)(2)0q x y --=，那么命题p 是命题q 的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)要得到函数cos(2)3y x π=-
的图象只需将cos2y x =的图象 (A)向右平移3π个单位长度 (B)向左平移3
π个单位长度 (C)向右平移6π个单位长度 (D)向左平移6
π个单位长度 (4)某程序框图如图所示，若程序运行后，输出S 的
结果是
(A)143
(B)120
(C)99
(D)80
(5)过点（1，-2）的直线与圆22
6210x y x y +-++=交于A 、Ｂ两点，则AB 的最小值是
(A)５
(B) (C)4
(D)(6)函数22,0()1ln ,0
x x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩的零点个数为
(A)４ (B)３ (C)２ (D)１
(7)已知函数()y f x =是在闭区间［０，２］上单调递增的偶函数，设
(2),(0),(1)a f b f c f =-==-，则
(A)b<c<a (B)a<b<c (C)a<c<b (D)c<b<a
(8)在R 上定义运算(1)a b a b ⊗=-．若不等式()()1x y x y -⊗+<对于实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是
(A)(0,2) (B)(1,1)- (C)31
(,)22- (D)13(,)22
- 第Ⅱ卷非选择题（共110分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2．本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题每小题5分，共30分,把答案填在答题卷上
(9)已知集合{}{}22|560,|2120A x x x B x x x =-+==+-=，则A B =___________．
(10)若变量x ，y 满足约束条件330,230,10.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩
则z x y =+的最大值为____________.
(11)若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线223
y bx =
有一个公共焦点为,则此双曲线的离心率为___________．
(12)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若
cos cos b c B C =，且21cos ,32A b ==，则a 的值伪___________．
(13)在ABC ∆中，已知AD 为BC 边上的高，BD=2DC ，若AD AB AC λμ=+，则4λμ-=的值为___________．
(14)若a>1，则41
a a +-的最小值是____________． 三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(15)（本小题满分13分）
设2()626sin f x x x =--．
(I)求f (x)的最大值和最小正周期；
(Ⅱ)若锐角α满足()3f α=-3tan
5α的值． (1 6)（本小题满分13分）
现有6名学科竞赛优胜者，其中数学学科是1A ，2A ，物理学科是B ，化学学科是C ，语文学科是12,D D ，从竞优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名． (I)求1A 被选中的概率；
(II)求代表队中没有数学优胜者的概率；
(Ⅲ)求1A 和1D 不全波选中的概率．
(17)（本小题满分13分）
如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是菱形，四边形11CBB C 是矩形， 1,3,4,60AB BC CB AB A AB ⊥==∠=,D 、E 分别是AC 、1A B 的中点．
(I)求证：平面1CA B ⊥平面11ABB A ；
(II)求证：DE ／／平面11CBB C ；
(I Ⅱ)求四面体1A ABC 的体积
(18)（本小题满分13分）
数列{}n a 满足132,5,n n a a a a N *+=+=∈。

(I)求列{}n a 的通项公式；
(II)设12,2
n n n n n a b T b b b ==++⋅⋅⋅+，若()n T m m Z <∈，求m 的最小值。

(19)（本小题满分14分） 己知函数3221
()23(0)3f x x ax a x a R a =-+-∈≠且．
(I)当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,)m -处的切线方程：
(II)当a>0时,求函数()y f x =的单调区间和极值；
(Ⅲ)当x ∈[2a ，2a+2]时，不等式'()3f x a ≤恒成立，求a 的取值范围．
(20)（本小题满分14分）
已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是中心在原点的椭圆C 的—个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8．
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)点A 的坐标为(-2，1)，M 为椭圆C 上任意一点，求MF MA +的最大值；
(Ⅲ)已知圆22
:1O x y +=，直线:1l mx ny +=．试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．。