【压轴卷】初二数学下期末第一次模拟试卷附答案

【压轴卷】初二数学下期末第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）
A ．(－5，3）
B ．(－5，4)
C ．(－5，
5
2
） D ．(－5，2)
2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o
，则AB 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．43
D ．5
3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的
条件不正确的是 ( )
A ．AB=CD
B ．B
C ∥A
D C ．BC=AD D ．∠A=∠C
4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD
的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
6．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A ．10米
B ．16米
C ．15米
D ．14米
7．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5） 8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣
-5是一次函数，则m 的值为( )
A ．±1
B ．-1
C ．1
D ．2 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A ．1
B ．5
C ．7
D ．5或7
10．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不
在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4
B ．7，24，25
C ．8，12，20
D ．5，13，15
12．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)
B ．(-2,0)
C ．(6,0)
D ．(-6,0)
二、填空题
13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．
14．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
15．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．17．将直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.
18．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．19．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题
21．计算：(.
22．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业单元测试期末考试
小张709080
小王6075
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
23．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．
（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；
（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．
24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进
行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数
部门
甲0011171
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门平均数中位数众数
甲78.377.575
乙7880.581
得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF
求证：四边形BECF是平行四边形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．
∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又
∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.
【详解】
∵在矩形ABCD中，BD=8，
∴AO=1
2
AC， BO=
1
2
BD=4，AC=BD，
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4，
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2， ∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°， 过D 作DF ⊥BE 于F ， 则DF=
36
5
BD DE BE ⋅=， ∴S ▱ABCD =BC•FD=10×36
5
=72． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b
Q 每一个直角三角形的面积为：11
8422
ab =
⨯= 21
4()252
ab a b ∴⨯+-=
2()25169a b ∴-=-=
3a b ∴-= 故选：D 【点睛】
本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】
由题意得BC=6，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：
=10米． 所以大树的高度是10+6=16米．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；
B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；
C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣
3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．
【详解】
解：A、∵k＝﹣3＜0，
∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；
B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-
1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.
故选B
点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.
9．D
解析：D
【分析】
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边． 【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
10．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限． 故选C ．
11．B
解析：B 【解析】
试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选B ．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
二、填空题
13．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
14．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键
解析：﹣1＜x＜1或x＞2.
【解析】
【分析】
观察图象和数据即可求出答案．
【详解】
y＜0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是−1＜x＜1或x＞2.
【点睛】
本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
15．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB =25是最长边，AC =15，BC =20，过C 作CD ⊥AB 于D ．
∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．
∵S △ACB =12AC ×BC =12
AB ×CD ，∴AC ×BC =AB ×CD ，∴15×20=25CD ，∴CD =12（cm ）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
16．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=OB 又∵∠AOB=60°∴△AO B 是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质
解析：5。

【解析】 试题分析： ∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB 是等边三角形．
∴AB=OA=AC=5，
故答案是：5．
考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．
17．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言： 解析：23y x =-.
【解析】
【分析】
根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.
【详解】
解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.
【点睛】
本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 18．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差
解析：2
【解析】
试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =1n
（12n x x x ++⋯+），则方差2S =1n [22212n x x x x x x -+-+⋯+-（）（）（）]），2S =15
[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2． 考点：平均数，方差
19．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k 的值不变只有b 发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-
3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为
解析：y=-3x+5
【解析】
【分析】
平移时k 的值不变，只有b 发生变化．
【详解】
解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．
20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用
解析：y=6+0.3x
【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即
y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
三、解答题
21．7-2
【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】
原式＝＝7﹣2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
22．(1)80;(2)①80；②85.
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为709080
80
3
++
=（分)；
（2）①小张的期末评价成绩为701902807
80
127
⨯+⨯+⨯
=
++
（分)；
②设小王期末考试成绩为x分，
根据题意，得：6017527
80
127
x
⨯+⨯+
++
…，
解得84.2
x…，
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
23．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；
（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．
【详解】
（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，
∴22
AB AO
-，
∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，
∴OC=AO ﹣AC=3m ，
∵CD=AB=5m ，
∴由勾股定理得：OD=4m ，
∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；
（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：
连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
在Rt △AOB 和Rt △DOC 中
AB DC AO DO
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），
∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC ，
∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，
∴∠EBC=∠ECB ，
∴CE=BE ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．
24．a.240，b.乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：
12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成
绩4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤
x
人
数
部
门
甲0011171
乙1007102
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×
=240（人）；
40
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．
【详解】
如答图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．。