甘肃省天水市一中2019届高三下学期第七次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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=
⇒������������������∠������������������ =
=
在Δ������������������中,由正弦定理可知������������������������ ������������������∠������������������
������������
2������������
������������������∠������������������ (2)若������ = 30 ∘ ,BD=3AD,求������������������∠������������������的值.
18.(本小题满分 12 分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东 部选择江苏,从中部选择河北. 湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综 合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行 宣传培训,然后确定对象,最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利, 这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普查小区,共有 50 家企事业单位,150 家个 体经营户,普查情况如下表所示:
1.已知集合 A {x | x 1 0}, B {1, 0, 1} ,则 A B
A. {1}
B. {1}
C. {0, 1}
D. {1, 0}
2.若复数
,其中 为虚数单位,则下列结论正确的是
A. 的虚部为 B.
C. 的共轭复数为
D. 为纯虚数
3.若向量 m (0,2), n ( 3,1) ,则与 2m n 共线的向量可以是( )
A.( 3 ,-1)
B.(-1, 3 ) C.(- 3 ,-1)
D.( -1,- 3 )
4. a // ,b // , // ,则 a 与 b 位置关系是 ( )
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行或异面或相交
5.空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数, AQI 指数值越小, 表明空气质量越好, 下图
y 2sin
( 为参数),以原点
O 为极点,

cos


4


2.
x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线 l 与曲线 C 交于 A , B 两点,与 x 轴交于点 P ,求 PA PB .
20.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥������−������������������中,平面������������������ ⊥ 平面������������������, △ ������������������为等 边三角形,������������ ⊥ ������������,������是������������的点. (1)证明:������������ ⊥ ������������; (2)若������������ = ������������ = 2,求������到平面������������������的距离.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸 刀。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数������(������) = |������ + 6|−|������−������|(������ ∈ ������). (Ⅰ)当������ = 3时,求不等式������(������) ≥ 5的解集; (Ⅱ)若不等式������(������) ≤ 7对任意实数������恒成立,求实数������的取值范围.
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一) 必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知Δ������������������中,������������ = 2,������ = 45 ∘ ,D 是 AB 上一点. (1)若������Δ������������������ = 1,求������������的长;
(2)设������(−3,0),过椭圆������右焦点������的直线������交于������,������两点,若对满足条件的任意直线������,不等 式������������ ⋅ ������������ ≤ ������ (������ ∈ ������)恒成立,求������的最小值.
������������
������������������∠������������������ 2������������ ������������ 1 2
=
=
==
������������������∠������������������ 2������������ 2������������ 2 2 4
附: (������ + ������)(������ + ������)(������ + ������)(������ + ������)
������(������2 ≥ ������0)
0.10
0.010
0.001
������0
2.706
6.635
10.828
19.(本小题满分 12 分) 已知 椭圆������的焦点在 x 轴上,且顺次连接四个顶点恰好构成了 一个边长 3为且面积为2 2的菱形. (1)求椭圆������的方程;
普查对象类别
顺利
不顺利
合计
企事业单位
40
10
50
个体经营户
100
50
150
合计
140
60
200
(1)写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象
的类别有关”;
������2 =
������(������������−������������)2
图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的 x 的值为 1,输出的 x 的值为
A. 64
B. 32
C. 8
D. 16
81
27
9
27
9.若直线 y=kx-2 与曲线 y=1+3lnx 相切,则 k=( )
1
1
A.2
B.3
C.3
D.2
x2
10.双曲线

y2
1 的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,

2������������
12

18.(1)分层抽样,简单随机抽样(抽签亦可).
5分
(2)将列联表中的数据代入公式计算得
������2 =
������(������������ ‒ ������������)2
200(40 × 50 ‒ 100 × 10)2 =
(������ + ������)(������ + ������)(������ + ������)(������ + ������) 140 × 60 × 50 × 150 ≈ 3.175 > 2.706,
天水市一中 2019 届高三第七次模拟考试
数学答案(文)
1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.A 11.B 12.A
13.1/2 14.-6 15.-1 16. 2 .
三、解答题:
1
7.(1)由������Δ������������������
=
1 ������������
.
15.已知 sin cos 0 ,则 cos(2 )
2
16.已知点 F 是抛物线 y 2x2 的焦点,
. M,
N 是该抛物线上的两点,若
MF NF 17 ,则线段 MN 中点的纵坐标为 4
.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡
上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评
分;多答按所答的第一题评分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
x 1 2cos 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程是{
6分
1
������������ = ������������⇒������������ = 2������������
(2)由
3
������������
������������
������������������������ ⋅ ������������ ������������
=
⇒������������������∠������������������ =
是某市 10 月 1 日 - 20 日 AQI 指数变化趋势,下列叙述错误的是
A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100
B.这 20 天中的中度污染及以上(AQI 指数>150)的天数占 1/4
C.该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说,该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
天水市一中 2019 届高三第七次模拟考试
数学试题(文)
(满分:150 分 时间:120 分钟)
本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条 形码区域内。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
则 x 的取值范围是( )
A. . ,1
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.在甲、乙、丙、丁4名同学中选出两名代表,则甲当选的概率为
.
y x
14.若实数 x, y 满足 x y 6 ,则 z 2x y 的最小值为 y 6
63
则 r 等于( )
A. 3
B.2
C.3
D.6
11.已知数列
an
对任意的 n N * 有 an1

an

1 n(n 1)
1成立,若 a1
1,则 a10
等于(
)
A. 101 10
B. 91 10
C. 111 11
D. 122 11
12. y f (x)(x R) 在 , 1 上单调递减,且 f (x 1) 是偶函数,若 f (2x 2) f (2) ,
=
在Δ������������������中,由正弦定理可知������������������������ ������������������∠������������������
������������ 2������������
������������
������������
������������������������ ⋅ ������������ 2������������
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
2
A.
3
1
B.
3
4
C.
3
5
D.
6
7.设正项等比数列 an的前 n 项和为 Sn ,若 S2 3, a3 a4 12, ,则公比 q ( )
A. 4
B.4
C. 2
D.2
8.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如
21.(本小题满分 12 分) 设函数������(������) = ������������������−������2 + 3,其中������ ∈ ������. (Ⅰ)当 m=0 时,求函数ℎ(������) = ������������(������)的极值; (Ⅱ)若函数������(������)在区间[−2 , 4]上有两个零点,求������的取值范围.
2

������������

������������������45

=
2 ������������ = 1⇒������������ =
2
2 ,
在Δ������������������中,由余弦定理可得:
������������2 = ������������2 + ������������2−2������������ ⋅ ������������ ⋅ ������������������45 ∘ = 4 + 2−4 = 2⇒������������ = 2
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