第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册

《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计
教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高
学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高
作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线
段——中线、角平分线。

本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。

故
学好本节内容是十分必要的。

因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画
法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现
多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印
象.
教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；
2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；
3.明确重心的概念；
4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求
是、具体问题具体分析的习惯；
5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。

教学重点
理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.
教学难点钝角三角形高线的画法.
学习活动设计
教师活动学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：
学生观察图片，动脑思考，并积极回答.
成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?
今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!
活动意图说明：
通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段
教师活动2：
角平分线：
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线
中线：
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．
如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．
高线：学生活动2：
学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。

从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段
叫做三角形的高线，也叫做三角形的高．
如图，AH ⊥BC，垂足为点H，则线段AH
是△ABC的边BC上的高.
操作：1.分别画出图中各个三角形三条边上的
高．
学生思考，动手操作，并回答问题。

三角形的高线的特征：
(1)三角形三条高所在的直线交于一点．
(2)锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形三条高的交点在直角顶点；
钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．
操作：2.任意画一个三角形，画出三边上的中
线．
三角形的中线的特征：
(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内
部，交于一点；
(2)三角形的中线是一条线段；
(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两
个面积相等的三角形.
操作：2.任意画一个三角形，画出三角形三个角
的平分线.
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
操作：3.一个三角形中共有几条角平分线，它们
是否交于一点？同样，各有几条中线、几条高，
它们是否各交于一点？
活动意图说明：
让学生实际操作，通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探究,培养学生动脑、动手能力，以及语言表达能力.
环节三：三角形的重心与定义.
教师活动3：
重心：
三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
上面揭示了对象的特征性质.
有理数：整数和分数统称有理数.
明确所指对象的范围
定义：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.学生活动3：
学生小组讨论，思考回答.
活动意图说明：
通过对例句的分析总结，得到“定义”的概念.让学生在举例的过程中进一步熟悉对“定义”的认识.
板书设计课题：13.1.3三角形中几条重要线段
1.角平分线：
2.中线:
3.高线：
4.重心：
5.定义：
课堂练习【知识技能类作业】
必做题：
1.不一定在三角形内部的线段是(C)
A．三角形的角平分线B．三角形的中线
C．三角形的高D．三角形的中位线
2.如图,在△ABC中, ∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度
数为( A )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
3.如图,AD,BE是△ABC的两条中线,交点为点G,连接CG并延长交AB边于点F.
下列结论正确的有①④. (填序号)
①点G是△ABC的重心;②CF⊥AB;
③CF平分∠ACB ;④BF=AF.
4.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,
求∠ADB的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
∠BAC=30°.
∴∠BAD=1
2
又∵CE 是△ABC 的高,∴∠BEC=90°,
∴∠B=180°-∠BEC-∠BCE=180°-90°-40°=50°, ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-50°= 100°. 选做题：
5.下列说法不正确的是( A )
A.三角形的三条高线交于一点
B.直角三角形有三条高
C.三角形的三条角平分线交于一点
D.三角形的三条中线交于一点
6.如图,在△ABC 中(AC>AB),AC=2BC,BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60 cm 和40cm 两部分，则AC 的长为 48 cm,AB 的长为 28 cm,
【综合拓展类作业】
7.如图,在△ABC 中，∠A= 60°,BP 三等分∠ABC,CP 三等分∠ACB,求∠BPC 的度数.
解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB= 180° -∠A=180°- 60°= 120°. ∵BP 三等分∠ABC, ∴∠PBC=1
3∠ABC. ∵CP 三等分∠ACB ， ∴∠PCB=13∠ACB.
∴∠PBC+∠PCB=1
3(∠ABC+∠ACB)=1
3×120°= 40°
∴∠BPC= 180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°- 40°= 140°.
课堂总结 1.角平分线：
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形
的角平分线．
2.中线：
三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．
3.高线：
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形
的高．
4.重心：
三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
5.定义：
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.
作业设计【知识技能类作业】
必做题：
1.如图,BE是△ABC的高的图形是( D )
2.下列语句属于定义的是( D )
A.两点确定一条直线
B.连接三角形的顶点和对边中点的线段
C.两直线平行,内错角相等.
D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
3.如图,已知AD是△ABC的中线,且AB=3cm,AC=6cm,BD=2cm,则△ABC的周长等
于
13 cm,
选做题：
4．如图，在△ABC中,AD为中线,DE是△ABD的高，DF是△ADC的高，AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE的长为 2 .
5．如图，AD,CE是△ABC的两条高,AB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,则AD的长为 3 cm.
【综合拓展类作业】
6.在△ABC中,CD是中线，已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
教学反思本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，体现了知识的发生过程，体现了数学学习的必然性.教学先从学生折纸开始，
让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生
对中线、角平分线的认识，增加了数学学习的兴趣.在讲三角形高的过程中，学生
也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难(钝角三角形)，使新、旧知识大碰撞，加
速知识同化.在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，
使学生认识到数学来源于生活同时也服务于生活的真谛，增强学生学习数学的热
情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括的能
力.。