2.2.1向量的加法运算及其几何意义

§2.2.1向量的加法运算及其几何意义
1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。

复习：向量的定义以及有关概念，预习教材P80—P84。

二、新课导学
问题1： 向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：
已知非零向量 ,a b ，在平面内任取一点A ，作== ,AB a BC b ，则向量__________叫做 a 与 b 的和，记
作___________，即+ a b =_______=________。

这个法则就叫做向量求和的三角形法则。

2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O 两个向量 a ， b （→==
,OA a OB b ）为邻边作四边形OACB ，则以O 为起点对角线___________，就是 a 与 b 的和。

这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。

问题2：想想两个法则有没有共同的地方？
3、对于零向量与任一向量 a ，我们规定 a + o =___________=_______.
问题3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？
4、对于任意向量 a ， b ，向量加法的
交换律是：_____________；
结合律是：_____________。

例1、已知向量a 、b ，求作向量a b + .
思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
小结1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合. 小结2：（1）两相向量的和仍是 ；
（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向 ，且|a +b | |a |+|b |；
（3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b ，且|a
+b | |a |+|b |，当a 与b 反向时，
O A a a a b b b
若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b | |a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b| |b |-|a |.
例2、教材P83例2.
三、小结反思
1、向量加法的几何意义；
2、交换律和结合律；
3、注意：|a +b | ≤ |a | + |b |，当且仅当方向相同时取等号.
1、已知|AB |＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围？
2、若E ，F ，M ，N 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：EF →＝NM →.。