北京市师大实验数学新初一分班试卷含答案

北京市师大实验数学新初一分班试卷含答案
一、选择题
1．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是（）。

A．1∶500000 B．
3
15000
C．1∶5
2．（1分）（2014•江东区模拟）一个体积25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长为1分米的立方体（）
A．45个 B．30个 C．72个 D．36个
3．某商品降价1
5
后是100元，求原价是多少？正确的算式是（）。

A．
1
100
5
÷B．
1
100
5
⨯C．
1
1001
5
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
D．
1
1001
5
⎛⎫
÷-
⎪
⎝⎭
4．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶7，那么这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
5．如下图，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，结果是( )．
A．大圆的周长较长
B．大圆的周长较短
C．相等
D．无法比较
6．正方体的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F标注，下图是从三个不同角度看到的正方体部分面的字母，与D相对的面是（）。

A．A面B．B面C．E面D．F面
7．观察下图的位置关系，其中说法错误的是（）。

A ．学校在公园西偏北50°方向400米处
B ．公园在少年宫东偏北70°方向300米处
C ．公园在学校东偏南50°方向400米处
D ．少年宫在公园东偏北70°方向300米处
8．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性
大。

A ．质数
B ．合数
C ．奇数
9．某地今年九月份有1
3
是阴天，雨天不超过8天，剩下的是晴天，天数最多的是（ ）。

A ．晴天
B ．阴天
C ．雨天
D ．无法计算
10．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm 2，原来长方体的体积是（ ）dm 3。

A ．108
B ．81
C ．432
D ．648
二、填空题
11．3
5
时＝（________）分 318公顷＝（________）公顷（________）平方米
十
12．(
)()
()()16
:150.8%==
==折。

十
13．红星小学六年级的人数在100——200之间，其中有2
7
的人参加阅读兴趣小组，有413
的人参加了数学兴趣小组，参加了数学兴趣小组有（________）。

十
14．如果大圆半径和小圆直径的比是3∶2，那么大圆和小圆的周长比是（________），面积比是（________）。

十
15．一个数的15的1
4
是1，这个数是（________）；甲、乙两数的比是3∶5，乙数比甲数
多3.6，乙数是（________）。

十
16．地图上（________）的比叫做比例尺，在1∶50000的地图上，量得宁波站到杭州站的距离是3厘米，那么宁波站到杭州站的实际距离是（________）。

十
17．一个底面积是230cm ，高5cm 的圆柱，它的体积是（______）3cm ，与它等高等体积的圆锥的底面积是（______）2cm 。

十
18．参加某次数学竞赛的女生和男生人数之比2：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是______分。

19．甲车从A 城市到B 城市要行驶4小时，乙车从B 城市到A 城市要行驶6小时。

两车同时分别从A 城市和B 城市出发，（______）小时后相遇。

20．如图是甲、乙、丙三人打一份稿件所用时间。

甲所需时间比丙少（______）%；甲乙工作效率的比是（______）。

三、解答题
21．直接写出得数． 368⨯= 10.02-= 13.54÷= 57771212÷⨯= 1136+= 30.6258
+= 118833⨯÷⨯= 14155
-+= 二十
22．计算下列各题，能简算的要简算。

()3854928-÷ 571084÷
⨯ 5
7186
68÷+⨯
1.5 4.8 1.25⨯⨯ 30.24 1.50.84-÷- 310.5745⎡⎤
⎛⎫+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
二十
23．解方程。

239247x +⨯= 42:20:57x = 2
0.5423
x x +=
二十
24．人的血液约占体重的，血液里大约是水．王叔叔的体重是78千克，他的血液里
大约含水多少千克？
25．张叔叔驾驶小轿车从常熟北上高速到南京沪宁高速出口时，ETC （电子收费系统，缴费打九八折）显示收费为88.2元，张叔叔这次用ETC 缴费节省了多少元？
26．两辆汽车分别同时从A 、B 两地相对开出，甲车的速度是80千米／时，乙车的速度是75千米／时，经过1.2小时两车共行了全程的。

A 、B 两地相距多少千米?
27．如下图所示，两条路交叉成直角。

甲在路口中心，乙距路口中心2000米。

甲由南向北，乙由西向东同时行走，10分钟后两人离路口中心的距离相等；又走40分钟后，两人离路口中心的距离也相等。

（1）请在上图中用“·”分别标出甲和乙开始、10分钟后、40分钟后的位置，并用A、A＇、A＇＇表示甲的三个位置，用B、B＇、B＇＇表示乙的三个位置。

（2）甲、乙每分钟共走（）米。

（3）甲、乙每分钟各走多少米？（请写出解答过程）
28．一个工厂有一个圆柱形水桶，底面积4平方米，高1.2米．已知该工厂6月份每天用水1桶．按下图的收费标准，这个工厂6月份共需付水费多少元？（每立方米水重1吨）
29．六年级61名学生去游乐园玩，每张门票30元，暑假期间有优惠促销，请你参考一下，哪种购票方式最划算？
（1）30人以上可购团体票，每张按九折出售。

（2）买9张送1张，不满9张不赠送。

（3）每满500元返还50元。

30．南风百货商场购进一批服装，在进价的基础上提高30%作为衣服的定价，为了吸引顾客，再以八折出售。

一件上衣打折后以312元卖出。

商场每卖出一件这款上衣是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
31．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点?
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个。

这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
32．现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题．
圆环个数1234567…
拉紧后的长度（厘米）59131721…
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离代入数据解答即可。

【详解】
15千米＝1500000厘米，3∶1500000＝1∶500000，故答案为：A。

【点睛】
掌握比例尺概念是解题关键，注意统一单位时0的个数。

2．D
解析：D
【解析】
试题分析：体积为25×30×60的箱子的长宽高分别为：25厘米=2.5分米、30厘米=3分米、60厘米=6分米，沿长方体箱子的长边可以放置：2.5÷1≈2个，沿箱子的宽边可以放置：3÷1=3个，沿高可以放置：6÷1=6个，由此即可解答．
解：25厘米=2.5分米、30厘米=3分米、60厘米=6分米，
2×3×6=36（个），
答：最多装入36个棱长1分米的小正方体．
故选：D．
点评：根据题干，先得出长方体的长宽高处可以装下的小正方体的个数，是解决本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据题意可知“原价×（1－1
5
）＝现价”，据此解答即可。

【详解】
某商品降价1
5
后是100元，原价是
1
1001
5
⎛⎫
÷-
⎪
⎝⎭
；
故答案为：D。

【点睛】
熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。

4．B
解析：B
【分析】
我们已知三角形内角和等于180°，根据题中条件，我们可得把三角形一共分成：3＋4＋7
＝14份。

那么一份代表得度数：180°÷14＝180
14
度＝
90
7
度。

为了计算简单，我们求一个角
来确定即可。

90
7
度×7＝90°，因此可得出这个三角形是直角三角形。

【详解】
180°÷14＝180
14
度＝
90
7
度
90
7
度×7＝90°
所以这个三角形是直角三角形，故答案为：B
【点睛】
本题主要结合三角形内角和得知识点，根据内角和求出每份代表多少度是解题关键。

5．C
解析：C
【分析】
设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则大圆的周长为πd，三个小圆的周长和为πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，又d1+d2+d3=d，所以，πd=πd1+πd2+πd3．
【详解】
解：设大圆的直径为d，三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则：
πd1+πd2+πd3=（d1+d2+d3）π，
又d1+d2+d3=d，
所以，πd=πd1+πd2+π，即大圆的周长与三个小圆的周长相等．
6．B
解析：B
【分析】
由图（1）可以看出A、E、D相邻，由图（2）可以看出B、A、F面相邻，由图（3）可以看出D与A、E、C、F相邻，它的对面一定是B。

【详解】
由图可以看出，D与A、E、C、F相邻，它的对面一定是B。

故答案为：B。

【点睛】
本题是考查正方体的展开图，是训练学生的观察、分析能力和空间想象能力，关键是看一个面与哪几个面相邻。

7．B
解析：B
【分析】
因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是先求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可做出判断。

【详解】
A．学校在公园西偏北50°方向4×100＝400m处，原说法正确；
B．少年宫在公园东偏北70°方向3×100＝300m处，原说法错误；
C．公园在学校东偏南50°方向 4×100＝400m处，原说法正确；
D．少年宫在公园东偏北70°方向3×100＝300m处，原说法正确；
故答案为：B。

【点睛】
此题主要考查学生对线段比例尺、方向（角度）、距离确定物体位置方法的掌握与应用。

8．C
解析：C
【分析】
质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9，共4个，奇数有1、3、5、7、9，共5个，奇数的个数多于质数和合数，所以摸到奇数的可能性大，据此解答即可。

【详解】
任意摸出1张，摸到奇数的可能性大；
故答案为：C。

【点睛】
不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。

数量越多，可能性越大，反之则越小。

9．A
解析：A
【分析】
由题意可知，九月份有30天，有1
3
是阴天，雨天不超过8天，用九月份的总天数减去阴天
和雨天的天数即为晴天的天数，然后比较即可。

【详解】
阴天的天数：30×1
3
＝10（天）
30－10－8
＝20－8
＝12（天）
12＞10＞8
则天数最多的是晴天。

故选：A
【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

10．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。

【详解】
36÷[（3－1）×2]
＝36÷4
＝9（平方分米）
9平方分米＝3分米×3分米
3×3×3×3＝81（立方分米）
故答案为：B。

【点睛】
主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。

二、填空题
11．1 3750
【分析】
高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，1时＝60份，1公顷＝10000平方米，据此解答即可。

【详解】
由分析可知：
3 5时＝（ 36 ）分
3
1
8
公顷＝（ 1 ）公顷（ 3750 ）平方米
【点睛】
本题考查单位换算，明确单位之间的进率是解题的关键。

十
12．12；20；80；八
【分析】
从0.8入手，根据小数化分数的方法，0.8＝4
5
，根据分数和比的关系，分子相当于比的前
项，分母相当于比的后项，即4
5
＝4∶5，根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘
或除以同一个数（0除外）比值不变，即15÷5＝3，第一个空填：4×3＝12；
根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即16÷4＝4，第二个空填：5×4＝20；
根据小数化百分数，把小数点向右移动两位，同时后面加个百分号即可，则第三个空填：80；
百分之几十就是几折，即第四个空填：八。

【详解】
12∶15＝0.8＝16
20
＝80%＝八折
【点睛】
本题主要考查分数与比、百分数的互换，熟练掌握它们的关系并灵活运用。

十
13．56人
【分析】
根据题意可知，参加阅读兴趣小组的人数为：总人数×2
7
，参加数学兴趣小组的人数为：总
人数×
4
13
，由此可知总人数即是7的倍数，也是13的倍数。

并且在100到200之间。

【详解】
7×13＝91；91×2＝182；91×3＝273 100＜182＜200
所以六年级的人数是182人。

182×
4
13
＝56（人）
参加了数学兴趣小组有56人。

【点睛】
明确求一个数的几分之几是多少用乘法。

根据题意先求出六年级的总人数是解题关键。

十
14．3∶2 9∶4
【分析】
假设大圆和小圆的半径分别为3和2，据此利用圆的面积和周长公式，分别求出大圆的周长和面积、小圆的周长和面积，再做比即可。

【详解】
令大圆半径为3，小圆半径为2，那么大圆周长：2×3.14×3＝18.84，大圆面积：3.14×32＝28.26，小圆周长：2×3.14×2＝12.56，小圆面积：3.14×22＝12.56，所以周长比：
18.84∶12.56＝3∶2，面积比：28.26∶12.56＝9∶4。

【点睛】
本题考查了圆的周长、面积以及比，属于综合性基础题，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。

十
15．9
【分析】
用1÷，是这个数的，再÷就是这个数；乙数比甲数多3.6，多了5－3份，求出一份数，用一份数×5＝乙数。

【详解】
1÷÷＝1×4×5＝20
3.6÷（5－3）×5
＝3.6÷2
解析：9
【分析】
用1÷1
4
，是这个数的
1
5
，再÷
1
5
就是这个数；乙数比甲数多3.6，多了5－3份，求出一份
数，用一份数×5＝乙数。

【详解】
1÷1
4
÷
1
5
＝1×4×5＝20
3.6÷（5－3）×5
＝3.6÷2×5
＝9
【点睛】
本题考查了分数除法应用题和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。

十
16．图上距离和实际距离 1.5千米
【分析】
“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。

【详解】
地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

3÷＝150000
解析：图上距离和实际距离 1.5千米
【分析】
“比例尺＝图上距离∶实际距离”，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。

【详解】
地图上图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

3÷
1
50000
＝150000（厘米）
150000厘米＝1.5千米
【点睛】
掌握比例尺的意义是解题的关键。

十
17．90
【分析】
圆柱体积＝底面积×高，圆柱底面积×3＝与它等高等体积的圆锥的底面积。

【详解】
30×5＝150（立方厘米）
30×3＝90（平方厘米）
【点睛】
关键是掌握圆柱体积公式，理
解析：90
【分析】
圆柱体积＝底面积×高，圆柱底面积×3＝与它等高等体积的圆锥的底面积。

【详解】
30×5＝150（立方厘米）
30×3＝90（平方厘米）
【点睛】
关键是掌握圆柱体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

十
18．85
【解析】
【详解】
平均数的定义：总数÷份数=平均数。

设女生人数为2x，则男生人数为3x，这次竞赛的全班平均成绩是82分，那么这次竞赛的总分数为82×（2x+3x）=410x。

其中男生的平均
解析：85
【详解】
平均数的定义：总数÷份数=平均数。

设女生人数为2x，则男生人数为3x，这次竞赛的全班平均成绩是82分，那么这次竞赛的总分数为82×（2x+3x）=410x。

其中男生的平均成绩是80分，那么男生的总分数为
80×3x=240x，则女生的总分数为410x-240x，那么女生的平均成绩为==85（分）。

答案为85分。

19．【分析】
将总路程看作单位“1”，1÷两车速度和＝相遇时间，据此列式计算。

【详解】
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
【点睛】
关键是理解速度、时间、路程之间的关系，知道时间分之一可以看作速度。

解析：12 5
【分析】
将总路程看作单位“1”，1÷两车速度和＝相遇时间，据此列式计算。

【详解】
1÷（1
4
＋
1
6
）
＝1÷
5 12
＝12
5
（小时）
【点睛】
关键是理解速度、时间、路程之间的关系，知道时间分之一可以看作速度。

20．3∶2
【分析】
根据题意，把丙所用时间看作单位“1”，则甲比丙少的时间除以丙所用时间即可；根据工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例，甲乙的工作效率的比为：12∶8＝3∶2。

【详解】
解析：3∶2
根据题意，把丙所用时间看作单位“1”，则甲比丙少的时间除以丙所用时间即可；根据工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例，甲乙的工作效率的比为：12∶8＝3∶2。

【详解】
（10－8）÷10
＝2÷10
＝20%
12∶8＝3∶2
【点睛】
本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。

三、解答题
21．；0.98；14；
；；1；
64；
【详解】
略
解析：9
4
；0.98；14；
5 7；1
2
；1；
64；8 5
【详解】
略
二十
22．12；28；；
9；2；
【分析】
①②⑥要按部就班计算，有括号的先算括号里面的；③小题整理后可利用乘法分配律；④应用了小数结合律；⑤小题整理后应用减法的性质。

【详解】
＝336÷28
＝12
解析：12；28；1
4
；
9；2；3 20
【分析】
①②⑥要按部就班计算，有括号的先算括号里面的；③小题整理后可利用乘法分配律；④应用了小数结合律；⑤小题整理后应用减法的性质。

【详解】
()3854928-÷
＝336÷28
＝12
571084
÷⨯ 871054
=⨯⨯ 28=
5718668
÷+⨯ 51716868
=⨯+⨯ 157866⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ 128
=⨯ 14
= 1.5 4.8 1.25⨯⨯
＝1.5×6×0.8×1.25
＝9×1
＝9
30.24 1.50.84-÷-
＝3－0.16－0.84
＝3－（0.16＋0.84）
＝3－1
＝2
310.5745⎡⎤⎛⎫+-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ 115412207⎡-⎤⎛⎫=+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ 1011120207
⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦ 211207
=⨯ 320
= 【点睛】
整数的运算定律同样适用于分数、小数，其次结合分数、小数自身结构特点，进行简算。

二十
23．；；
【分析】
，算出3×9＝27，方程两边先同时－27，再同时÷2即可；
，写成的形式，两边再同时×即可；
，将方程左边进行化简，再根据等式的性质解方程。

【详解】
解：
解：
解：
解析：110x =；56x =；36x =
【分析】
239247x +⨯=，算出3×9＝27，方程两边先同时－27，再同时÷2即可；
42:20:57x =，写成242075
x =⨯的形式，两边再同时×72即可； 20.5423
x x +=，将方程左边进行化简，再根据等式的性质解方程。

【详解】
239247x +⨯=
解：2272724727x +-=-
222202110
x x ÷=÷= 42:20:57
x = 解：242075
x =⨯ 274720725256
x x ⨯=⨯⨯=
20.5423
x x += 解：7426
x = 7664267736
x x ⨯=⨯=
【点睛】
本题考查了解方程和解比例，解比例根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积。

二十
24．4千克
【分析】
先把体重78千克看成单位“1”，用78千克乘上就是他的血液的质量，再把他的血液的质量看成单位“1”，再用血液的质量乘上就是血液中水的质量．即
78××．解答即可．解答此题的关键是分清
解析：4千克
【分析】
先把体重78千克看成单位“1”，用78千克乘上就是他的血液的质量，再把他的血液的质量看成单位“1”，再用血液的质量乘上就是血液中水的质量．即78××．解答即
可．解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
【详解】
78××
=52×
=4（千克）
答：他的血液里大约含水4千克．
25．8元
【详解】
88.2÷98%×（1-98%）=1.8（元）
解析：8元
【详解】
88.2÷98%×（1-98%）=1.8（元）
26．279千米
【解析】
【分析】
根据题意可知，先求出两车1.2小时一共行驶多少千米，用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车一共行驶的路程，然后根据条件“ 经过1.2小时两车共行了全程的”，用两车
解析：279千米
【解析】
【分析】
根据题意可知，先求出两车1.2小时一共行驶多少千米，用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车一共行驶的路程，然后根据条件“ 经过1.2小时两车共行了全程的”，用两车
1.2小时一共行驶的路程÷=A、B两地相距的路程，据此列式解答.
【详解】
（80+75）×1.2÷
=155×1.2÷
=186÷
=279（千米）
答：A、B两地相距279千米.
27．（1）见详解
（2）200
（3）乙120米，甲80米
【分析】
先确定甲的行进位置，都是由南向北，走10分钟和走40分钟的路程相差4倍。

然后确定乙走了10分钟和40分钟的位置，这两个位置距
解析：（1）见详解
（2）200
（3）乙120米，甲80米
【分析】
先确定甲的行进位置，都是由南向北，走10分钟和走40分钟的路程相差4倍。

然后确定乙走了10分钟和40分钟的位置，这两个位置距离中心点的距离都和甲走的一样，但是因为乙初始位置距离中心有2000米，所以乙走了10分钟的位置应该在路口中心西侧，40分钟的位置则在路口中心东侧。

由此反推出乙走10分钟的大概路程距离而确定B点。

据此解答。

【详解】
（1）作图如下：
（2）（3）假设乙行走的速度是x。

B＇A＝A A＇＝2000－10x
A A＇＇＝A B＇＇＝ B＇B＇＇－ B＇A＝40x－（2000－10x）＝50x－2000
A A＇＇＝5 A A＇
50x－2000＝5（2000－10x）
50x－2000＝10000－50x
100x＝12000
x＝120
乙的速度是120米/分
2000－10×120
＝2000－1200
＝800（米）
800÷10＝80（米/分）；
120＋80＝200（米），甲、乙每分钟共走200米。

甲每分钟走80米，乙每分钟走120米。

【点睛】
此题考查有关行程问题，明确乙开始的大致位置是解题关键。

28．376元
【解析】
【详解】
4×1.2×30=144（立方米）=144吨
（144-100）×[（400-200）÷（150-100）]=176（元）
176+200=376（元）
解析：376元
【解析】
【详解】
4×1.2×30=144（立方米）=144吨
（144-100）×[（400-200）÷（150-100）]=176（元）
176+200=376（元）
29．方案一购票方式最划算
【分析】
先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。

方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价
解析：方案一购票方式最划算
【分析】
先按每一种方案分别算出总价，再进行比较即可知道哪种购票方式最划算。

方案一每张按九折出售，即单价按90%计算；方案二是可赠送部分的票价加上不可赠送部分的票价就是购票总价；方案三是先算出不返还时的总价，再减去返还的价钱就是购票的总价。

【详解】
（1）61×30×90%
＝1830×90%
＝1647（元）
（2）（61－6）×30
＝55×30
＝1650（元）
（3）61×30－50×3
＝1830－150
＝1680（元）
1647＜1650＜1680
答：方案一购票方式最划算。

【点睛】
理解好题意，掌握折扣知识，会计算赠送及返还后的购票总价，这是解决此题的关键。

30．赚了；赚了12元
【分析】
打八折就是80%，要想知道是赚了还是赔了，求出这款上衣的进价，设这款上衣进价为x元，提高30%为定价，定价是（1＋30%）×x元，再打八折，用定价×80%，就是现在卖价，
解析：赚了；赚了12元
【分析】
打八折就是80%，要想知道是赚了还是赔了，求出这款上衣的进价，设这款上衣进价为x 元，提高30%为定价，定价是（1＋30%）×x元，再打八折，用定价×80%，就是现在卖价，列方程：（1＋30%）×x×80%＝312，求出进价，再和卖价比较，大于卖价，就是赔了，小于卖价，就是赚了，即可解答。

【详解】
八折就是80%
解：设这款上衣的进价为x元。

（1＋30%）×x×80%＝312
130%x×80%＝312
1.04x＝312
x＝312÷1.04
x＝300
300＜312
赚了
赚了：312－300＝12（元）
答：商店卖出这款上衣是赚了，赚了12元。

【点睛】
本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程；注意打几折就是百分之几十。

31．(1)76个
(2)49，50
【详解】
(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+
解析：(1)76个
(2)49，50
【详解】
(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n²+n+4)个。

第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n²-n+4)个。

它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形。

32．（1）33厘米
（2）S＝1＋4a
（3）19个
【分析】
根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格。

（1）由此即可得出规律：当有n
解析：（1）33厘米
（2）S＝1＋4a
（3）19个
【分析】
根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格。

（1）由此即可得出规律：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米；据此求出n ＝11时的长度即可；
（2）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式；
（3）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可。

【详解】
（1）观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米；
所以当n＝8时，总长度是：1＋8×4＝33（厘米）
答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米。

（2）解：设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a，即：S＝1＋4a；
答：这个关系式是：S＝1＋4a。

（3）解：设是有a个环扣成的，根据上述关系式可得：
1＋4a＝77
4a＝76
a＝19
答：是有19个环组成的。

【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。