第二章线性表2011

2.2.2
典型操作的算法实现
1. 初始化线性表L int InitList(SQ_LIST *L) { L->item=(EntryType*)malloc(LIST_MAX_LENGTH *sizeof(EntryType)); //分配空间 if (L->item==NULL) return ERROR; 成功，返回ERROR //若分配空间不
设n个人围坐在一个圆桌周围，现在从第s个人开始报数， 数到第m个人，让他出局；然后从出局的下一个人重新开始报 数，数到第m个人，再让他出局，……，如此反复直到所有的 人全部出局为止。下面要解决的Josephus问题是：对于任意给 定的n, s和m，求出这n个人的出局序列。请以n = 9, s = 1, m = 5 为例，人工模拟Josephus的求解过程以求得问题的解。
数据元素之间的前后关系，即线性表的逻辑结构与存 储结构（物理结构）一致；
（2）在访问线性表时，可以利用上述给出的数学 公式，快速地计算出任何一个数据元素的存储地址。 因此，我们可以粗略地认为，访问每个数据元素所花 费的时间相等。这种存取元素的方法被称为随机存取 法，使用这种存取方法的存储结构被称为随机存储结 构。 在C语言中，实现线性表的顺序存储结构的类型定 义 #define LIST_MAX_LENGTH 100 //线性表的 最大长度 typedef struct { EntryType *item; //指向存放线性表中数据元 素的基地址 int length; //线性表的当前长度 }SQ_LIST；
0
k=9 k=8 k=7 k=6 k=5 k=4 k=3 k=2 1 1 2 2 2 2 2 2 8 逆置 5
1
2 2 3 3 3 6 8 8 2 1
2
3 3 4 4 6 8 9 9 9 7
3
4 4 6 6 8 9 6 6 6 4
4
5 6 7 8 9 3 3 3 3 3
5
6 7 8 9 4 4 4 4 4 6
head
a
b
c
d
^
图 2-3 单联表结构示意图
其中，head是头指针，它指向单链表中的第一个 结点，这是单链表操作的入口点。由于最后一个结点 没有直接后继结点，所以，它的指针域放入一个特殊 的值NULL。NULL值在图示中常用（^）符号表示。 带头结点的单链表 为了简化对链表的操作，人们经常在链表的第一 个结点之前附加一个结点，并称为头结点。这样可以 免去对链表第一个结点的特殊处理。如下图2-4所示：
线性表的链式存储结构 线性表的链式存储结构是指用一组任意的存储单 元（可以连续，也可以不连续）存储线性表中的数据 元素。为了反映数据元素之间的逻辑关系，对于每个 数据元素不仅要表示它的具体内容，还要附加一个表 示它的直接后继元素存储位置的信息。假设有一个线 性表（a,b,c,d），可用下图2-2所示的形式存储：
图2-1 线性表顺序存储结构示意图
其中，L为每个数据元素所占据的存储单元数目。
相邻两个数据元素的存储位置计算公式 LOC(ai+1)=LOC(ai)+L 线性表中任意一个数据元素的存储位置的计算公 式为：
LOC(ai+1)=LOC(a1)+(i-1)*L
顺序存储结构的特点
（1）利用数据元素的存储位置表示线性表中相邻
2.1.2
线性表的基本操作
1. 初始化线性表L InitList(L) 2. 销毁线性表L DestoryList(L)
3. 清空线性表L ClearList(L)
4. 求线性表L的长度 ListLength(L) 5. 判断线性表L是否为空 IsEmpty(L) 6. 获取线性表L中的某个数据元素内容 GetElem(L,i,e) 7. 检索值为e的数据元素 LocateELem(L,e) 8. 返回线性表L中e的直接前驱元素 PriorElem(L,e) 9. 返回线性表L中e的直接后继元素 NextElem(L,e) 10. 在线性表L中插入一个数据元素 ListInsert(L,i,e) 11. 删除线性表L中第i个数据元素 ListDelete(L,i,e)
6
7 8 9 7 7 7 7 7 7 9
7
8 9 1 1 1 1 1 1 1 2
8
9 5 5 5 5 5 5 5 5 8 第5人出局, i = 4 第1人出局, i = 0 第7人出局, i = 4 第4人出局, i = 2 第3人出局, i = 1 第6人出局, i = 1 第9人出局, i = 2 第2人出局, i = 0 第8人出局, i = 0 最终出局顺序
2.3 线性表的链式存储结构
线性表顺序存储结构的特点 它是一种简单、方便的存储方式。它要求线性表 的数据元素依次存放在连续的存储单元中，从而利用 数据元素的存储顺序表示相应的逻辑顺序，这种存储 方式属于静态存储形式。 暴露的问题 在做插入或删除元素的操作时，会产生大 量的数据元素移动； 对于长度变化较大的线性表，要一次性地 分配足够的存储空间，但这些空间常常又得不到充分 的利用； 线性表的容量难以扩充。
插入算法的分析
假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作 时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则 平均移动元素的个数为：
删除算法的分析
在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能 性均等，则平均移动元素的个数为：
1 n 1 Edl (n i) n i 1 2
n
分析结论 顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操 作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表 的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操 作时，这一点需要值得考虑。
head
a
b
c
d ^
图 2-4 带头结点的单链表结构示意图
链式存储结构的特点 （1）线性表中的数据元素在存储单元中的存放顺
序与逻辑顺序不一定一致；
（2）在对线性表操作时，只能通过头指针进入链
表，并通过每个结点的指针域向后扫描其余结点，这
样就会造成寻找第一个结点和寻找最后一个结点所花 费的时间不等，具有这种特点的存取方式被称为顺序 存取方式。
在C语言中，实现线性表的链式存储结构的类型定义 typedef strcut node{ //结点类型
EntryType item;
struct node *next;
}NODE;
typedef struct{ //链表类型
NODE *head;
}LINK_LIST;
2.3.2 典型操作的算法实现 1. 初始化链表L
int GetElem(SQ_LIST L,int i,EntryType *e) { if (i<1||i>L.length) return ERROR; 若不合理，返回ERROR *e=L.item[i-1]; //数组中第i-1的单元存储着线性表中 //判断i值是否合理，
第i个数据元素的内容 return OK; }
举例 La=（34，89，765，12，90，-34，22） 数据元 素类型为int。 Ls=(Hello,World, China, Welcome) 数据 元素类型为string。 Lb=(book1,book2,...,book100) 数据元素类型为下列 所示的结构类型： struct bookinfo{ int No; //图书编号 char *name; //图书名称 char *auther; //作者名称 ...; }
int InitList(LINK_LIST *L)
{ L->head=(*NODE)malloc(sizeof(NODE)); //为头结点分配存储单元 if (L->head) {L->head->next=NULL; return OK;} else return ERROR ; }
存储地址 100 ... 120 ... 144 ... 160 ...
内容 b ... c ... a ... d ...
首元素位置
直接后继存储地 址 120 ... 160 .. 100 ... NULL ...
图2-2 线性表链式存储结构示意图
术语 表示每个数据元素的两部分信息组合在一起被称 为结点； 其中表示数据元素内容的部分被称为数据域 （data）； 表示直接后继元素存储地址的部分被称为指针或 指针域（next）。 单链表简化的图2-3描述形式
2.2 线性表的顺序存储结构
2.2.1 线性表的顺序存储结构
线性表的顺序存储结构是指用一组连续的存储单
元依次存储线性表中的每个数据元素。如下图2-1所示：
存储地址 d d+L d+2L ... d+(i-1)L ... d+(n-1)L ...
内存单元 ... a1 a2 a3 ai an ...
7. 在线性表L中检索值为e的数据元素
int LocateELem(SQ_LIST L,EntryType e) { for (i=0;i< L.length;i++) if (L.item[i]==e) return i+1;元素之前插入数据元素e int ListInsert(SQ_LIST *L,int i,EntryType e) { if (L->length==LIST_MAX_LENGTH) return ERROR; //检查是否有剩余空间 if (i<1||i>L->length+1) return ERROR; //检查i 值是否合理 for (j=L->length-1;j>=i-1;i++) //将线性表第i个元素之 后的所有元素向后移动 L.->item[j+1]=L->item[j]; L->item[i-1]=e; //将新元素的内容放入线性表的第i 个位置， L->length++; return OK; }