职高数学试卷高考答案解析

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -2
B. 0
C. 1
D. -3
答案：B
解析：绝对值表示一个数与0的距离，0的绝对值为0，其他数的绝对值都大于0，因此绝对值最小的是0。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(2)的值。

答案：1
解析：将x=2代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1中，得到f(2) = 2^2 - 2×2 + 1 = 1。

3. 若|a| + |b| = 5，|a - b|的最大值为（）
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
答案：D
解析：由三角不等式可知，|a - b| ≤ |a| + |b|，所以|a - b|的最大值为5。

4. 下列各式中，正确的是（）
A. a^2 + b^2 = (a + b)^2
B. a^2 + b^2 = (a - b)^2
C. (a + b)^2 = a^2 + b^2
D. (a - b)^2 = a^2 + b^2
答案：C
解析：根据平方差公式可知，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，因此C选项正确。

5. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，求x的值。

答案：x1 = 1，x2 = 3
解析：将方程x^2 - 4x + 3 = 0因式分解得(x - 1)(x - 3) = 0，所以x1 = 1，
x2 = 3。

二、填空题
1. 若a > 0，b < 0，则|a| + |b| = ________。

答案：a - b
解析：由于a > 0，|a| = a；b < 0，|b| = -b，所以|a| + |b| = a - b。

2. 已知函数f(x) = -x^2 + 2x - 1，求f(1)的值。

答案：-2
解析：将x=1代入函数f(x) = -x^2 + 2x - 1中，得到f(1) = -1^2 + 2×1 - 1 = -2。

3. 若a^2 + b^2 = 5，则|a + b|的最大值为 ________。

答案：√10
解析：由三角不等式可知，|a + b| ≤ √(a^2 + b^2)，所以|a + b|的最大值为√(a^2 + b^2) = √5 = √10。

4. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

答案：x1 = 2，x2 = 3
解析：将方程x^2 - 5x + 6 = 0因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x1 = 2，x2 = 3。

三、解答题
1. 求函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|的单调性。

答案：函数f(x)在x ≤ -2时单调递减，在-2 < x < 1时单调递增，在x ≥ 1时单调递减。

解析：根据绝对值的性质，当x ≤ -2时，f(x) = -(x - 1) - (x + 2) = -2x - 1，此时函数单调递减；当-2 < x < 1时，f(x) = -(x - 1) + (x + 2) = 3，此时函数单调递增；当x ≥ 1时，f(x) = (x - 1) + (x + 2) = 2x + 1，此时函数单调递减。

2. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0，求方程x^2 - 4x + k = 0的解集。

答案：解集为{x | x = 1或x = 3}。

解析：将方程x^2 - 4x + 3 = 0的解集{x | x = 1或x = 3}代入方程x^2 - 4x + k = 0中，得到k = 0。

因此，方程x^2 - 4x + k = 0的解集为{x | x = 1或x = 3}。

（注：以上解析仅供参考，具体答案可能因教师评分标准不同而有所差异。

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