岳阳市 《机械振动》单元测试题(含答案)

岳阳市 《机械振动》单元测试题(含答案)
一、机械振动 选择题
1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A ．甲的速度为零时，乙的速度最大
B ．甲的加速度最小时，乙的速度最小
C ．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D ．两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2
E.两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1
2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）
A ．C 的振幅比
B 的大
B ．B 和
C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g
D ．C 的周期为2π1L g
3．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图(a)所示．通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为
横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（ ）
A ．偏大
B ．偏小
C ．一样
D ．都有可能
4．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是
A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大
B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大
C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ）
5．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）
A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零
6．质点做简谐运动，其x —t 关系如图，以x 轴正向为速度v 的正方向，该质点的v —t 关系是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4x t π
=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A ．质点做简谐运动的振幅为 10cm
B ．质点做简谐运动的周期为 4s
C ．在 t=4s 时质点的加速度最大
D ．在 t=4s 时质点的速度最大 8．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）
A ．适当加长摆线
B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
9．如图所示，为一质点做简谐运动的振动图像，则（ ）
A ．该质点的振动周期为0.5s
B ．在0~0.1s 内质点的速度不断减小
C ．t =0.2 s 时，质点有正方向的最大加速度
D ．在0.1s ~0.2s 内，该质点运动的路程为10cm
10．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是
A ．物体系统的固有频率为f 0
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定
D ．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大
11．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．0t =时刻振子的位移0.1m x =-；
4s 3
t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =．该振子的振幅和周期可能为（ ） A ．0.1 m ，8
s 3 B ．0.1 m, 8s C ．0.2 m ，8
s 3 D ．0.2 m ，8s
12．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x ＝A sin ωt ，振动图象如图所示，则（ ）
A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同
B ．简谐运动的频率为18
Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为
22A D ．第3 s 末与第5 s 末弹簧振子的速度方向相同
E.第5 s 末，振子的加速度与速度方向相同
13．如图所示为某弹簧振子在0～5s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
A ．振动周期为5 s
B ．振幅为8 cm
C ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
D ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值
E.从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动
14．如图所示，一个弹簧振子在A 、B 两点之间做简谐运动，其中O 为平衡位置，某时刻物体正经过C 点向上运动，速度大小为v c ，已知OC ＝a ，物体的质量为M ，振动周期为T ，则从此时刻开始的半个周期内
A ．重力做功2mga
B ．重力冲量为
mgT 2
C ．回复力做功为零
D ．回复力的冲量为0 15．下列说法中正确的有（ ）
A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋
3
π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π) cm ，它们的相位差恒定
16．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为
0.315s ．下列说法正确的是（ ）
A ．列车的危险速率为40/m s
B ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
17．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上．已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期2m T k
π=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是________．
A ．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B ．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C ．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的12
D ．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍
E.物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
18．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
．下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.2s
C ．0t =时，振子位于N 点
D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度
19．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m ．t=0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s 2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A ．h=1.7m
B ．简谐运动的周期是0.8s
C ．0.6s 内物块运动的路程是0.2m
D ．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反
20．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两
点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A ．振子的振动周期等于t 1
B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点
C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零
D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动
二、机械振动 实验题
21．（1）做“用单摆测定重力加速度”的实验,下述说法中正确的是（_______）
A ．测量摆长时,应先将单摆放置在水平桌面上,然后用力拉紧摆线测量悬点到球心的距离
B ．单摆的偏角不要超过5°,当摆球运动到两侧位置时迅速按下秒表开始计时
C ．为了精确测量单摆的周期,起码要测量小球作100次全振动所用的时间
D ．如果小球的重心不在中心,通过一定方法也能精确测定重力加速度
（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时,他先测得摆线长为97.50cm ，然后用游标卡尺测量小钢球直径,读数如图甲所示, 则
①游标卡尺的读数为_________mm ．
②该单摆的摆长l 为_____cm ．
③该同学由测量数据作出2l T -图线（如图乙所示），根据图线求出重力加速度
g =____m/s 2（保留3位有效数字）．
④如果测出的g 值偏小，可能的原因是____．
A ．测量摆线长时，线拉得过紧
B ．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长了
C ．开始计时时，秒表按下迟了
D ．实验中误将49次全振动记为50次
22．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：
（1）以下关于本实验的做法中正确的是____ ；
A ．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用秒表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时
（2）用秒表记录了单摆振动 40 次所用的时间如图所示，秒表读数为_____ s；
（3）根据实验记录的数据，得到周期T和摆长 L，通过估算猜测两者关系，并用图象方法判断猜想是否正确。

以T2为纵轴，L为横轴，作出2T L
图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，从而确定了单摆做简谐运动的周期和摆长的关系。

有同学还利用这图线求当地的重力加速度g，如果甲同学的L是摆线长加小球的直径，其他做法无误，那他通过图线得到的g值______ （填“偏大”、“ 偏小”或“不变”）；乙同学因计数问题每次将实际39次全振动记成40次，算得周期，其他做法无误，那他通过图线得到的g值______（“偏大”、“ 偏小”或“不变”）。

23．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。

将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。

手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。

调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。

(1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g；
①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）；
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小F n=____________（用m、n、t、r及相关的常
量表示）。

用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）；
③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。

研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F 与向心力F n大小相等。

为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。

为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力F n大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）；
(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）；
A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响
B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径
C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差
D．在这个实验中必须测量出小球的质量
(3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。

若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。

请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______；
(4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。

24．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A．长度为1m左右的细线B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=________ （用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
请计算出第3组实验中的T=________ s，g= ________ 2
/
m s
（4）用多组实验数据做出2T L-图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的2
-图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对T L
应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为1l和2l时，测得相应单摆的周期为1T、2T，由此可得重力加速度g=________ （用1l、2l、1T、2T表示）．
25．在“利用单摆测重力加速度”的实验中．
（1）某同学尝试用DIS测量周期．如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A应接到
________．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于
_________．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为_________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）．
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T．此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为__________（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=_________．
26．某小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球上端的长度L=0.9997m，如图甲所示，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，則该摆球的直径为_______mm，单摇摆长为_______m
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_____(填正确答案标号)
A．测量周期时，从摆球经过平衡位置计时误差最小
B．实验中误将49次全振动记为50次，则重力加速度的测量值偏大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的进行实验，测得的重力加速度误差较小【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、机械振动选择题
1．ADE
【解析】
【分析】
甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大；甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大；甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零；由
图可知两振子的周期，根据1
f T
=，可得频率之比；由图可知振幅之比． 【详解】
A ．由图可知甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A 正确；
B ．由图可知甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大，故B 错误；
C ．甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零，故C 错误；
D ．由图可知，甲的周期T 甲=2.0s ，乙的周期T 乙=1.0s ，根据：
1f T
=
得甲的频率f 甲=0.5Hz ；乙的频率f 乙=1.0Hz ；两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2，故D 正确；
E ．由图可知，甲的振幅A 甲=10cm ，乙的振幅A 乙=5cm ，两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1，故E 正确。

2．D 【解析】 【分析】 【详解】
CD ．将A 拉起一较小角度后释放，则B 、C 做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动率的频
率，与物体的固有频率无关，故B 、C 单摆的周期均为T =C 错误，D 正确。

AB ．当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅最大，固有频率越接近驱动力的频率，振幅越大，故B 比C 的振幅大，AB 错误。

故选D 。

3．C 【解析】 【详解】
根据单摆的周期公式：2T =得：222
44T L r g g ππ=+，T 2与L 图象的斜率2
4k g π=，横轴截距等于球的半径r ．
故2
4g k
π=
根据以上推导，如果L 是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g 的计算没有影响，一样，故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 4．C 【解析】 【详解】
A ．t =2×10-3s 时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，选项A 错误；
B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B 错误；
C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C 正确；
D ．因为
322=
rad/s=500rad/s 410
T ππωπ-=⨯ 则纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos500πt （m ），选项D 错误； 故选C. 5．C 【解析】 【详解】
A.根据回复力f =-kx ，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A 正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B 正确，不符合题意；
C. 根据回复力f =-kx ，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C 错误，符合题意；
D. 振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D 正确，不符合题意。

6．B 【解析】 【分析】 【详解】
质点通过平衡位置时速度最大，由图知
4
T
内，1s 和3s 两个时刻质点通过平衡位置，速度最大，根据图象切线的斜率等于速度，可知1s 时刻速度为负向，3s 时刻速度为正向，故具有最大正方向速度是3s ．由加速度与位移的关系：
kx a m
=-
可知质点具有最大正方向加速度时有最大负向的位移，由图看出该时刻在2s ，所以质点具有最大正方向加速度的时刻是2s ，故选B ． 7．D 【解析】 【详解】
A ．由位移的表达式5sin
(cm)4
x t π
=，可知质点做简谐运动的振幅为5cm ．故A 错误．
B ．由位移的表达式读出角频率
rad/s 4
π
ω=
则周期为
28s T π
ω
=
=
故B 错误．
C ．在t =4s 时质点的位移
5sin(4)(cm)04
x π
=⨯=
说明物体通过平衡位置，加速度最小；故C 错误．
D ．在t =4s 时质点通过平衡位置，加速度最小而速度最大；故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题知道简谐运动位移的解析式，读出振幅、周期、任意时刻的位移是基本能力． 8．A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A 项正确；
B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B 项错误；
C ．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C 项错误；
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D 项错误。

故选A 。

9．C 【解析】 【详解】
A 、由图可读得质点振动的周期为0.4s ；故A 错误。

B 、0至0.1s 内质点在向正向最大位移向平衡位置运动；故其加速度在减小，速度在增大，故B 错误。

C 、0.2s 时负向的位移最大，加速度最大，方向指向平衡位置，即沿正向有最大加速度，故C 正确。

D 、在0.1s~0.2s 内质点通过的路程为5×1=5cm ；故D 错误。

故选ABD 。

【点睛】
本题考查简谐运动的图像分析问题，要由图像明确质点的振动情况、周期，并能明确回复力及加速度和速度的变化情况。

10．AB 【解析】 【详解】
A ．由振动图像可知，当驱动力的频率为f 0时振幅最大，则由共振的条件可知，物体系统的固有频率为f 0，选项A 正确；
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象，选项B 正确；
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率决定，选项C 错误；
D ．驱动力频率越接近于系统的固有频率时，物体系统的振幅越大，选项D 错误。

11．ACD 【解析】 【分析】 【详解】
AB. 如果振幅等于0.1m ，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有：
4
(4)s 3
nT -=
当1n =时，8
s 3
T =
，故A 正确，B 错误； CD. 如果振幅大于0.1m ，如图所示，则有： ()444s 332
T nT +-=+ 当0n =时，8s T =；当1n =时，8
s 3
T =
；故C 正确，D 正确；
12．BCD 【解析】 【详解】
A ．在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x 的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1 s 末与第5 s 末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A 错误；
B ．由图象可知，T ＝8 s ，故频率为f ＝1
8
Hz ，选项B 正确； C ．ω＝
2T π＝4πrad/s ，则将t ＝3 s 代入x ＝A sin 4πt ，可得弹簧振子的位移大小x 2
A ，选项C 正确；
D ．第3 s 末至第5 s 末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D 正确；
E ．第5 s 末加速度与速度反向，E 错误． 故选BCD.
13．BCD 【解析】
根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误，B 正确．第2 s 末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度为正向的最大值，C 正确．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动，速度逐渐减小，做减速运动，E 错误．故选BCD ．
【点睛】本题关键根据简谐运动的位移时间图象得到弹簧振子的周期和振幅，然后结合实际情况进行分析． 14．ABC 【解析】
A 、经过半个周期后，到达平衡位置下方a 处，物体的位移向下，为2a ，故重力做功为2mga ，故A 正确；
B 、时间为1 2
T ，故重力的冲量为·
22
T mgT
I mg ==，故B 正确； C 、合力充当回复力，根据动能定理，合力做功等于动能的增加量，为零，故回复力做功为零，故C 正确；
D 、根据动量定理，合力冲量等于动量的变化，由于动量的变化为2c mv ，故合力的冲量为
2c mv ，合力充当回复力，故D 错误；
故选ABC ．
【点睛】简谐运动具有对称性，经过半个周期后，到达平衡位置下方a 处，然后根据功的定义、动量定理列式求解． 15．ACD 【解析】 【详解】
A ．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A 正确；
B ．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B 错误；
C ．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C 正确；
D ．两简谐运动频率相同，相位差为：
12=3
6
6
π
π
π
ϕϕϕ∆-=
-
=
D 正确。

故选ACD 。

16．AD 【解析】 【详解】
当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由l
T v
=
可得危
险车速为12.6/40/0.315
l v m s m s T =
==，A 正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B 错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C 错误；由题意可知，根据
l
T v =
可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D 正确． 17．BCD 【解析】 【分析】 根据图示，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，根据离开平衡位置的最大距离即可判断振幅的大小；根据细绳断开的瞬间弹簧的弹性势能相同，通过能量转化，可判断绳子断开后物体的动能的关系，比较质量关系，即可分析最大速度关系；根据题目所给周期公式，比较质量关系，即可判断周期大小，进而判断频率关系。

【详解】
A 、
B ．线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，A 错误，B 正确；
C ．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由212k E mv =知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的1
2
，C 正确；
D 、
E ．根据2T =可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍；根据1f T =可知，
甲的振动频率是乙的振动频率的1
2
，D 正确，E 错误； 故选BCD 。

18．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误；
B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是
22s 0.2s 10T π
π
ω
π
=
=
= 选项B 正确；
C ．由5sin 10cm 2x t ππ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确；
D ．由5sin 10cm 2x t ππ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为零，选项D 错误． 19．AB
【分析】 【详解】
t=0.6s 时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m ；则对小球2
12
h y gt +=，解得h=1.7m ，选项A 正确；简谐运动的周期是220.82.5T s s π
π
ω
π
=
=
=，选项B 正确；0.6s 内物块运动的路程是3A=0.3m ，选项C 错误；t=0.4s=2
T
，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 20．D 【解析】 【分析】 【详解】
A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；
B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；
C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；
D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的．
二、机械振动 实验题
21．D 9.8mm 97.99 9.86 B 【解析】 【分析】 【详解】
（1）[1]．A.测量摆长时，应先将单摆竖直悬挂，让摆球自然下垂，然后测量悬点到球心的距离，选项A 错误；
B.单摆的偏角不要超过5°，当摆球运动到最低点位置时迅速按下秒表开始计时，选项B 错误；
C.为了精确测量单摆的周期，要测量小球作30-50次全振动所用的时间，选项C 错误；
D.如果小球的重心不在中心，可通过测量数据建立T 2-L 图像，通过图像的斜率求解重力加速度，选项D 正确．
（2）①[2]．由图示游标卡尺可知，主尺示数为0.9cm=9mm ，游标尺示数为8×0.1mm=0.8mm ，游标卡尺的读数为：9mm+0.8mm=9.8mm ． ②[3]．单摆摆长：
'0.9897.5097.99cm 22
d l l =+
=+=
③[4]．由单摆周期公式2T π
= 22
4g l T π
=。