人教版八年级上册数学导学案第十一章 课题学习 镶嵌(无答案)

第十一章 课题学习 镶嵌
学习目标
1．平面图形的镶嵌 2、多边形镶嵌的条件
重点：平面镶嵌的条件 难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究
自 主 学 习
知识链接：
大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密. 阅读感知：阅读教材，找出重点
1、用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题
2、研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.
合 作 研 习
交 流 探 究：探究—：
让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.
(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.
①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为 ________°,六个角等于________°.
②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于____°,四个角的和等于___°
③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和 等于______°.
(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.
探究二：用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
(1)正三角形和正方形能覆盖平面.
∵ 用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.
(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.
∵
用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.
(3) 其他情况呢？
4.平面镶嵌的条件是:
(1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.
360____________=+∴
360______________=+∴
(2)用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为
在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.
由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.
拓展提升
内化训练：
1.一幅精美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面.在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（）
A.2，2
B.2，3
C.1，2
D.2，1
3.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（）
①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形
A.③④⑤
B.①②④
C.①④
D.①③④⑤
4.只用下列图形不能镶嵌的是（）
A.三角形
B.四边形
C.正五边形
D.正六边形
5.如图11.4-1所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有________个白色正六边形.
图11.4-1 图11.4-2
6.如图11.4-2①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图11.4-2②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图
7.4-2④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.
7.工人师傅常把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边角余料用来铺地板，按如图那样拼接四边形木块，就可不留空隙，拼成
一片，你能说出其中的原因吗？.
,
,
__
__________
.
,盖平面
这两种正多边形可以覆
有正整数满足时
中的
当n
m
β
α。