2014-2015北师大版八年级上册第六章数据的分析检测题3
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 单元检测试题(有答案)
第六章数据的分析单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A.1B.2C.3D.72. 有一组数据：3，0，3，1，−1，则这组数据的中位数、众数分别是()A.1，3B.3，3C.3，1D.1，13. 在“新冠肺炎”疫情中，某班15名同学积极捐款，捐款情况如下表，下列说法正确的是（）20元 D.平均数是30元4. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是()A.80，80B.81，80C.80，2D.81，25. 十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表：A.9B.8C.6D.10或96. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为()A.89B.90C.92D.937. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）A.10，4B.10，13C.11，4D.12.5，138. 学校4个绿化小组一天植树的棵数如下：20，20，x，16．已知这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（）A.16B.18C.20D.249. 某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：）A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册10. 某校对全校2560名学生的上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计表，被调查学生中骑车的有21人．则下列四种说法：(1)被调查的学生有60人；(2)被调查的学生中，步行的有27人；(3)估计全校骑车上学的学生有896人；(4)扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54∘．正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）11. 数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是______，方差是________．12. 联合国最近公布的一份报告表明，20世纪90年代以来，全球的森林消失状况非常严重．绿色环保组织收集整理了过去20年来全球森林面积的相关数据，为了预测未来20年全球森林面积的变化趋势，应该选用________（填“条形”、“折线”或“扇形”）统计图来表示收集到的数据．13. 从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x ¯甲≈7.5，x ¯乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．14. 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的________ 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．15. 某日的最高气温是15∘C ，气温的极差为10∘C ，则该日的最低气温是________∘C ．16. 某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时．17. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m 的值为________；(Ⅰ)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．18. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x ¯及其方差s 2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派________去．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）19. 下图反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分．（1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）；（2）根据条形统计图及上述结果说明哪个品牌用户满意程度较高？20. 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s 甲2，s 乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1∼4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．22. 某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）2526211728262025263020212026302521192826(1)上述数据中，众数是________万元，中位数是________万元，平均数是________万元；(2)如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．23. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下表：（1）请你计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从方差的角度考虑，你认为选派那名工人参加合适，通过计算加以说明．24. 为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求x ¯甲，x ¯乙，S 甲2，S 乙2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？25. 八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】根据平均数的概念可知，x＝3×5−1−2−3−7＝2，故数据中2的出现次数最多，所以众数是2．2.【答案】A【解答】解：从小到大排列：−1，0，1，3，3，中位数是1，五个数中，出现最多的数是3，所以这组数据的众数为3，故选A.3.【答案】B【解答】A．该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；B．该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；C．该组数据的极差是100−10＝90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；D．该组数据的平均数是10×2+20×4+30×5+50×3+1002+4+5+3+1=1003，不是30，所以选项D不正确．4.【答案】A【解答】解：根据题意得：80×5−(81+77+80+82)=80（分），则丙的得分是80分；众数是80分.故选A.5.【答案】A【解答】解：将十名射箭运动员进行训练的成绩按照从小到大的顺序排列为6，6，7，7，9，9，9，10，10，10，Ⅰ 十名运动员射箭成绩的中位数（环）为(9+9)÷2=9．故选A．6.【答案】B【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．7.【答案】A【解答】解：Ⅰ 10场比赛得分按照从少到多排列为4、4、4、6、7、13、13、16、18、19，第5、6分别为7、13分，=10，Ⅰ 这10场比赛中该队员得分的中位数是7+132Ⅰ 有三场得分为4分，场数最多，Ⅰ 这10场比赛中该队员得分的众数为4．故选A．8.【答案】C【解答】解：因为20，20，x，16，已知这组数据的平均数与众数相等，所以这组数据的众数与平均数都是20，四个数的和：20×4=80，x的数值：80−(20+20+16)=24，将四个数据按照从大到小的顺序排列为：24，20，20，16，所以中位数是20．故选：C．9.【答案】B【解答】A 、众数是1册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意；C 、极差＝3−0＝3册，结论错误，故C 不符合题意；D 、平均数是(0×13+1×35+2×29+3×23)÷100＝1.62册，结论错误，故D 不符合题意．10.【答案】D【解答】解：(1)21÷35%=60人，所以命题正确；(2)60×(1−0.35−0.15−0.05)=27人，所以命题正确；(3)2560×0.35=896人，所以命题正确；(4)360∘×15%=54∘，所以命题正确；故选D ．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）11.【答案】【解答】此题暂无解答12.【答案】折线【解答】解：为了预测未来20年全球森林面积的变化趋势，应该选用折线统计图来表示收集到的数据．故答案为：折线．13.【答案】乙【解答】Ⅰ x ¯甲=x ¯乙≈7.5，S 甲2＝0.010，S 乙2＝0.002，Ⅰ S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙玉米种子的产量比较稳定，Ⅰ 应该选择的玉米种子是乙，14.【答案】众数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故答案为：众数．15.【答案】5【解答】解：该日的最低气温=15−10=5(∘C)．故填5．16.【答案】5.3【解答】解：(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=(40+100+90+35)÷50=265÷50=5.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．故答案为：5.3．17.【答案】25,24【解答】（2）平均数是：x ¯=13×2+14×3+15×4+16×10+17×625=15.6，众数是16，中位数是（16）18.【答案】乙【解答】Ⅰ x ¯>x ¯>x ¯=x ¯，Ⅰ 从乙和丙中选择一人参加比赛，Ⅰ S 2<S 2，Ⅰ 选择乙参赛，三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）19.【答案】解：（1）甲：50×1+100×2+200×3+100×450+100+200+100≈2.78， 乙：10×1+90×2+220×3+130×410+90+220+130≈3.04；（2）乙的满意度较高．【解答】解：（1）甲：50×1+100×2+200×3+100×450+100+200+100≈2.78， 乙：10×1+90×2+220×3+130×410+90+220+130≈3.04；（2）乙的满意度较高．20.【答案】解：(1)乙的平均成绩为6×8+2×9+2×710=8.(2)由图可知，甲的成绩波动较大，所以s 甲2比s 乙2大.乙,甲【解答】解：(1)乙的平均成绩为6×8+2×9+2×710=8.(2)由图可知，甲的成绩波动较大，所以s 甲2比s 乙2大.(3)其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右时，应派平均成绩为8环，且较为稳定的乙去；其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右时，应派最好成绩为两次10环的甲去. 故答案为：乙；甲.21.【答案】290−(85+80+65)＝60 （万元）．补图如图所示；85×23%＝19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05（万元）．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．【解答】290−(85+80+65)＝60 （万元）．补图如图所示；85×23%＝19.55≈19.6 （万元）．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元．不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是60×18%＝10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是65×17%＝11.05（万元）．而10.8<11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．22.【答案】26,25,24【解答】解：Ⅰ A(−1,)、B(3, n)两点在反比例−3x 的图象，Ⅰ C(,0)，Ⅰ A(−1, 3, B3−1)，Ⅰ B(3−1,Ⅰ B′(3,)，解得：{a =1b =2， 在作B 点关于x 轴称点B′，连AB′，直线Bx 交点即为P 点此时|PA −PB|大，=3，n =−1，Ⅰ {3=−+b 1=3kb， Ⅰ D(2，0，Ⅰ {k =−12b =52把A(−1, 3)，31)代入yax +b 得{=−a +b −1=3+b， 当=时，x =5，在=−x +2中，令=0，x2，设直线AB′的析式为ykx +，Ⅰ P(,0)．23.【答案】解：（1）甲的平均数为：(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85， 乙的平均数为：(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85；（2）甲的方差为：(100+9+9+16+64+36+1+9)÷8=30.5，乙的方差为：(4+49+25+100+25+25+0+100)÷8=39.375，Ⅰ 乙的方差为大于甲的方差，Ⅰ 选甲参加合适．【解答】解：（1）甲的平均数为：(95+82+88+81+93+79+84+78)÷8=85， 乙的平均数为：(83+92+80+95+90+80+85+75)÷8=85；（2）甲的方差为：(100+9+9+16+64+36+1+9)÷8=30.5，乙的方差为：(4+49+25+100+25+25+0+100)÷8=39.375，Ⅰ 乙的方差为大于甲的方差，Ⅰ 选甲参加合适．24.【答案】解：(1)x ¯甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7；x ¯乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7；S 甲2=110[2(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2]=3；S 乙2=110[4(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=1.2；（2）Ⅰ x ¯甲=x ¯乙，S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙较稳定，Ⅰ 该选拔乙同学参加射击比赛．【解答】解：(1)x ¯甲=(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)÷10=7；x ¯乙=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7；S 甲2=110[2(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2]=3；S 乙2=110[4(7−7)2+2(8−7)2+2(6−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=1.2；（2）Ⅰ x ¯甲=x ¯乙，S 甲2>S 乙2， Ⅰ 乙较稳定，Ⅰ 该选拔乙同学参加射击比赛．25.【答案】3.55分,3.5分,3分（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，(3+2)÷12.5%=40，(7+5)÷30%=40，(6+8)÷35%=40，(4+4)÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%−4=3．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：(3×2+3×7+6×4+5×4)÷20=3.55（分）， 中位数是：(3+4)÷2=3.5（分），众数是3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，(3+2)÷12.5%=40，(7+5)÷30%=40，(6+8)÷35%=40，(4+4)÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%−4=3．。
北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析综合测评(含答案)
第六章 数据的分析综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 某车间5名工人日加工零件数（个）分别为5，9，3，4，3，这组数据的众数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．9个3. 学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名.某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4. 某校八年级八个班级向“希望工程”捐献图书的册数如下：所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ） A ．90册，500册 B ．93册，500册 C ．90册，90册 D ．93册，90册 5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是3.6，4.6，6.3，7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6.（2021年黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差7. 某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如下表：（各项满分均为10分）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各应聘者的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222-3-3-4-x x x xn+++，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A ．这组数据共有4个B ．这组数据的中位数是3C ．这组数据的众数是3D ．这组数据的平均数是3.59. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x10. 下列说法：①一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5；②甲、乙两种麦种连续3年的平均亩产量相同，它们的方差分别为5和0.5，则乙麦种产量比较稳定；③一组数据2，4，x ，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；④如果x 1，x 2，…x n ，的平均数是x ，那么(x 1−x ）+(x 2−x )+…+(x n −x )＝0.其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=__________.12. 在“英语达人”中学生竞赛中，5位评委给小明的评分分别是：8，7，7，9，9，这组数据的的方差是__________.13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.这四种矿泉水某天的销售量如图1所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元.图1 图214. 若一组数据8，3，x，y，5的众数和中位数分别是8和6，则这组数据的平均数为__________．15. 若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是__________.16. 某中学学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行了调查，得到一组学生平均一周用出的零花钱的数据.图2是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中平均一周用出零花钱25元和30元的学生一共42人．则这组数据的众数是__________元，中位数是__________元.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. （6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：考试类别平时成绩期中成绩期末成绩成绩（分）85 86 88如果按平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，求出小明该学期的总评成绩.18. （6分）某校200名学生参加植树活动，要求每人植树3~6棵.活动结束后对20名学生每人的植树量（单位：棵）进行了调查，调查结果如下表所示：棵数 3 4 5 6人数 5 9 5 1（1）这20名学生每人植树量的众数为__________棵，中位数为__________棵；（2）求这20名学生中植树棵树不少于5棵的人数所占的百分比.19.（8分）学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩（10分制）如下表所示：甲10 8 7 9 8 10 10 9 10 9乙7 8 9 7 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的众数是__________分，乙队成绩的平均数是__________分；（2）哪个队的成绩比较整齐？20.（10分）“新冠肺炎”疫情期间，某口罩生产车间有15位工人，为了解生产进度，车间主任统计了15位工人某天生产口罩的只数如下表：每人生产口罩只数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）求这15位工人该天生产口罩的中位数和众数；（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩数定为250只，你认为这个定额是否合理？若不合理，应定为多少较为合理？请说明理由.21.（10分）“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动.小致同学为了解自己所在小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图3的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是棵，众数是棵；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式植树的家庭有多少户？图322. （12分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩（单位：环）依次为：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.教练根据他们的成绩绘制了如图4所示的尚不完整的统计图表：图4 根据以上信息，解答下面的问题：（1）a=__________，b=__________，c=__________； （2）完成图6中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__________．（填“变大”“变小”或“不变”）附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：M {-1，2，3}=1233-++=43，min {-1，2，3}=-1.如果M {3，x -1，5x +1}=min {2，-x +3，5x }，那么x = .2.（14分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：连续14天，每天新增疑似病例不超过7人.已知在过去的14天内，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5.请你运用所学知识判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由.（山东 于宗英）平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c乙 8 9 b 3.2第六章数据的分析综合测评一、1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C二、11. 6 12. 0.8 13. 2.25 14. 6 15. 20 16. 25 25三、17. 解：小明该学期的总评成绩为：85×20%+86×30%+88×50%=86.6（分）.18. 解：（1）4 4（2）这20名学生中植树棵数不少于5棵的人数所占的百分比为：5+120×100%=30%.19. 解：（1）10 9（2）甲队的平均数为：（7+8×2+9×3+10×4）÷10=9；甲队的方差为：110()()()()2222 7-928-939-9+410-9+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1；乙队的方差为：110×()()()()222227-98-929-9+510-9⨯++⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1.4.因为1<1.4，所以甲队的成绩比较整齐.20. 解：（1）这15位工人该天生产口罩的中位数是240只，众数是240只.（2）不合理.因为表中数据显示，每月能完成250件的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240只较为合理.21. 解：（1）①由已知数据可知种植3棵树的家庭有12户，种植4棵树的家庭有8户.补全统计图如图1：图1②3.4 3（2）300×830=80（户）.所以估计该小区采用这种形式植树的家庭有80户.22. 解：（1）8 9 0.4（2）乙成绩变化情况的折线如图2所示：图2（3）因为两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，所以甲的成绩较稳定，故教练选择甲参加射击比赛.（4）变小附加题1.12或132.解：①甲地不会发生大规模群体感染.理由如下：由题意，得()()()2221214122...214x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=2，即()()()222121422...2x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=28. 若甲地14天中存在某一天新增疑似病例超过7人，则最少为8人.因为（8-2）2=36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染. ②乙地不会发生大规模群体感染.理由如下：因为一共有14个数据，所以中位数为第7，8个数的平均数.因为中位数是3，所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况.若中间两个数是2和4，则前面六个数只能取0，1，2这三个数，所以前七个数中有一个数至少会出现3次.因为众数是4和5，所以后六个数中4和5至少各出现4次，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数是4和5，则后六个数中4和5至少各出现3次，所以后六个数只能为4，4，4，5，5，5.所以前六个数只能取0，1，2，且每个数最多出现两次.所以，这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5. 所以乙地不会发生大规模群体感染.。
北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析综合测评(Word版 含答案)
第六章 数据的分析综合测评（时间： 分钟 满分：100分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 数据-1，0，1，2，3的平均数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．52. 在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分分别为（单位：分）：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的众数为（ ）A ．9.3B ．9.2C ．9.1D ．9.63. 在《学习方法报》社举办的一次3D 打印“青少年创新大赛”中，有13名同学成绩优异，现取前6名进入决赛.小尚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数4. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图1所示，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断图1 图25. 若x 个数的平均数为a ，y 个数的平均数为b ，则这（x+y ）个数的平均数是（ ） A ．2a b + B ．a y x b ++ C ．xa yb x y ++ D ．xa yba b++6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图2所示，下列描述错误的是（ ）A ．甲地气温的中位数是6 ℃B ．两地气温的平均数相同C ．乙地气温的众数是8 ℃D ．乙地气温相对比较稳定7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如下表所示：参加人数 中位数 平均数 方 差甲 班 45 148 135 190 乙 班45151135110某同学根据表中数据分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；③乙班成绩比较稳定．其中结论正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 某射击运动员练习射击，5次成绩分别为（单位：环）：8，9，7，8，x ．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x=8 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数是 .10. 若甲．乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么s甲2s乙2（填“＞”或“＜”）．11.（2019年盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是．12. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高分别是（单位：cm）：176，174，177，173，那么小明四个好朋友身高的方差是．13. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）：教学能力科研能力组织能力甲81 85 86乙92 80 74如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么将被录用．14. 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是．三、解答题（共38分）15. （12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 16 24 1每人月工资（元）21 000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）所有员工月工资的中位数为元，众数为元；（2）所有员工的月平均工资为2500元，这样的工资能否反映该公司员工的月工资实际水平？若不合理，则选择哪个数据更合理？16. （12分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班各5名学生的成绩，它们分别为：九（1）班：96，92，94，97，96；九（2）班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：（1）补全表格；（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班的艺术成绩比较稳定．17. （14分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：平均数中位数众数方差甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定（填甲或乙）；（3）若跳高165 cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若跳高170 cm方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．第六章数据的分析综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D二、9. 10 10. < 11. 2.05，2.10 12. 5213. 乙14. 16三、15. 解：（1）1700 1600（2）不能.因为将近一半的员工工资为1600元，所以平均工资不能反映该公司员工月工资的平均水平.选择中位数或众数更为合理.16. 解：（1）表格数据从上到下从左到右依次为96，95，98；（2）九（1）班的方差为15×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2，九（2）班的方差为15×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2，因为两班平均成绩相等，且3.2＜11.2，所以九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．17. 解：（1）a=18（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=1691692=169；因为169出现了3次，出现次数最多，所以c的值为169.（2）因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定. （3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，所以选择甲. （4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，所以选择乙.。
北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节检测卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1 平均数算术平均数、加权平均数A.基础夯实1. 有一组数据：2 4 5 6 8 这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示.城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温(℃)27 27 24 25 28 28 23 26则这组数据的平均数是（）A. 24B. 25C. 26D. 273. 若a，b，c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 如果一组数据−3−20 1 x 6 9 12的平均数为3 则x为（）A. 2B. 3C. −1D. 15. 某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表.生活垃圾收集量(单位：kg)0.5 1 1.5 2同学数 2 3 4 1请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（）A. 0.9kgB. 1kgC. 1.2kgD. 1.8kg6. [2023·梅州期末]某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按3:7的比例算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为80分，90分，则小林的体育期末成绩为分.7. 七年级一班某次英语测验后，现以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，抽查了4名同学，记录结果如下：+8−2+6−4.那么这4名同学的平均成绩是多少分？B.能力提升8. 若1 4 m7 8的平均数是5 则1 4 m+107 8的平均数是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为分. 10. 评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3:2:5的比例确定，已知小明的数学考试分数为80分，作业分数为95分，课堂参与分数为82分求小明的数学期末成绩为多少.C.拓展思维11. 某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树2020年采摘时先随意采摘5棵树上的樱桃称得每棵树上的樱桃质量(单位：kg)如下：35 35 34 39 37.（1）根据以上数据估计该农户2020年樱桃的产量是多少千克；（2）已知该农户的这44棵树在2019年共收获樱桃1440kg若近几年的产量的年增长率相同依照（1）中估计的2020年的产量预计2021年该农户可收获樱桃多少千克？12. 小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）.测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 课题学习成绩88 70 96 86 85 x（1）计算小青本学期平时的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？2 中位数与众数A.基础夯实1. 某学习小组7位同学为玉树地震灾区捐款捐款金额分别为5元6元6元6元7元8元9元则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6元6元B. 7元6元C. 7元8元D. 6元8元2. 为切实落实“双减”丰富课后服务活动形式某校开展学生的绘画书法散文诗等艺术作品征集活动从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50 45 4246 50 44 52 则这组数据的中位数和平均数分别是（）A. 46 47B. 45 47C. 50 46D. 42 463. 为了了解某种小麦的长势随机抽取了50株麦苗进行测量测量结果如表.苗高(cm)10 11 12 13 14株数（株）7 12 10 14 7则麦苗高的中位数是（）A. 10B. 11C. 12D. 134. [2023·深圳校考]某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习每人投篮10次他们投中的次数统计如表.投中次数 3 5 6 7 9人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数中位数分别为（）A. 6 6B. 5 5C. 5 6D. 3 65. 为调动学生参与体育锻炼的积极性某校组织了一分钟跳绳比赛活动体育老师随机抽取了10名参赛学生的成绩将这组数据整理后制成统计表.一分钟跳绳个数181 184 185 186学生人数 2 5 1 2则这组数据的中位数是；众数是.B.能力提升6. 已知一组数据分别为3 8 4 5 x这组数据的众数是8 则这组数据的中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 87. 一组数据1 x 5 7有唯一众数且中位数是6 则平均数是.8. 2022年11月5日第二十三届深圳读书月盛大开幕本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题2300余场文化活动“阅”动全城.春海学校积极响应深圳读书月的号召在校内推广课外阅读活动.为了解七八年级学生每周课外阅读的情况分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查并对调查数据进行整理分析.现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x（小时）表示并将两个年级的调查数据分成四组：A.0≤x<4 B.4≤x<8 C.8≤x<12 D.12≤x≤16.以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3 14 8 9 9 11 8 11 16 11.八年级学生调查数据位于C组中的是9 10 10 10.七八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表平均数众数中位数七年级10 a b八年级9 10 c根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出上述图表中a b c的值:a=b=c=；（2）若七八年级共有1 000名学生请你估计该校七八年级学生每周课外阅读时间不少于12小时的共有多少人.C.拓展思维9. 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召开展经典诗词背诵活动并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果学校在活动初期随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”并根据调查结果绘制成不完整的条形扇形统计图如图所示.诗词大赛结束后一个月再次调查这部分学生“一周诗词背诵数量”绘制成统计表.大赛后学生“一周诗词诵背数量”统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数9 11 15 42 23 20请根据上述调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数为首；（2）估计大赛结束后一个月该校学生（总数1 200人）“一周诗词背诵数量”不少于6首的人数；（3）选择适当的统计量从两个不同的角度分析两次调查的相关数据评价该校经典诗词背诵系列活动的效果.4 数据的离散程度极差方差标准差A.基础夯实1. 某中学在备考2023中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试成绩如下表所示则下列叙述正确的是（）成绩（单位：m） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1A. 这些男生成绩的众数是5B. 这些男生成绩的中位数是2.30C. 这些男生的平均成绩是2.25D. 这些男生成绩的极差是0.352. [2023·深圳期末]南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10 12 12 13 15（单位：岁）则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数3. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,⋯,x15可用如下算式计算方差：s2=1[(x1−5)2+(x2−5)2+(x3−5)2+⋯+(x15−5)2]则这组数据的平均数是15（）A. 5B. 10C. 15D. 1154. 小林爸爸想了解他在学校的数学学习情况于是询问得知了他本学期的近5次数学单元测验成绩（单位：分）分别为88 91 89 92 90 试求小林这5次测验成绩的方差以便帮助小林分析他的数学成绩是否相对稳定.B.能力提升5. 某校九年级参加了“维护小区周边环境”“维护繁华街道卫生”“义务指路”等志愿者活动如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图则关于这六个数据下列说法正确的是（）A. 极差是40B. 众数是58C. 中位数是51.5D. 平均数是606. 某班有40人一次体能测试后老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分方差s2=41.后来小亮进行了补测成绩为90分关于该班40人的测试成绩下列说法正确的是（）A. 平均分不变方差变大B. 平均分不变方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变7. 在对一组样本数据进行分析时小华列出了方差的计算公式：s2=(2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2请根据此公式提供的信息试求数据2+x0,3+x0,3+x0,4+x0的n标准差.C.拓展思维8. 已知一组数据1 2 3 4 x的方差与另一组数据2020202120222023 2024的方差相等请尝试求x的值.9. 为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）0 2 3 5 6 8 10人数 1 2 4 8 2 2 1（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是天众数是天极差是天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”那么中位数众数方差极差四个指标中受影响的是；（3）若该校有500位八年级学生试用这20位同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数.章末复习A.基础夯实1. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀老师将85分记为0 并将一组5名同学的成绩简记为−3+140 +5−6这5名同学的平均成绩是（）A. 83分B. 87分C. 82分D. 84分2. [2023·翠园初级中学校考]某校开展安全知识竞赛进入决赛的有6名同学他们的成绩（单位：分）分别是100 99 90 99 88 97.这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 99 99B. 90 98C. 98 99D. 94.5993. [2023·清远期中]班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班的课外书阅读数量（单位：本）绘制了折线统计图（如图）.下列说法中正确的是（）A. 这组数据的极差是47B. 这组数据的众数是42C. 这组数据的中位数是58D. 月阅读数量超过40本的有5个月4. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示则平均每组植树株.5. 如果一组数据2 4 x 3 5的众数是4 那么该组数据的平均数是.6. 一组数据是6 8 10 8 这组数据的方差是 .B.能力提升7. 小明同学随机调查七（2）班6名同学每天食堂午饭消费金额 制作如下统计表：类别 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 同学6 金额（元）565668则这组消费金额的（ ） A. 平均数为5B. 中位数为5C. 众数为6D. 方差为68. 每年的6月6日是全国爱眼日 就在手机充斥着人们生活 占用大部分时间的同时 其蓝光危害以及用眼过度带来的影响也在悄然威胁着人们的视力健康 某班为了解全班学生的视力情况 随机抽取了10名学生进行调查 将抽取学生的视力统计结果如下表.下列说法错误的是（ ）视力 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数112 312A. 平均数为4.7B. 中位数为4.8C. 众数为4.8D. 方差为0.02369. 某射击运动员练习射击 5次成绩分别是8 9 7 8 x （单位：环） 下列说法中正确的是 （填序号）. ①若这5次成绩的平均数是8 则x =8； ②若这5次成绩的中位数为8 则x =8； ③若这5次成绩的众数为8 则x =8； ④若这5次成绩的方差为8 则x =8.C.拓展思维10. 设x −是x 1,x 2,⋯ ,x n 的平均数 即x −=x 1+x 2+⋯+x nn则方差s 2=1n×[(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2] 它反映了这组数据的波动性.（1） 求证：对任意实数a x 1−a x 2−a ⋯ x n −a 与x 1 x 2 ⋯ x n 方差相同；[x12+x22+⋯+x n2]−x2；（2）求证：s2=1n（3）以下是我校初三（1）班10位同学的身高（单位：cm）：169 172 163 173 175 168 170 167 170 171 计算这组数据的方差.参考答案1 平均数算术平均数加权平均数A.基础夯实1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】877.【答案】解：这4名同学的平均成绩是80+14×(8−2+6−4)=80+14×8=82（分）。
北师版八年级数学上册 第六章 数据的分析(单元综合测试卷)
第六章数据的分析（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．4，4B ．3.5，4C ．3，4D ．2，42．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数3．已知数据3，x ，7，1，10的平均数为5，则x 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是20.45s =甲，20.55s =乙，20.4s =丙，20.35s =丁，你认为谁的成绩更稳定（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A ．92分B ．90分C ．89分D ．85分6．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：()()()222212613838386s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，下列说法错误的是（）．A ．我国一共派出了6名选手B ．我国参赛选手的平均成绩为38分C ．我国选手比赛成绩的中位数为38D ．我国选手比赛成绩的团体总分为228分7．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A．众数是17B．中位数是2C．平均数是2D．方差是28．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下面是这5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）A．中位数为110条，极差为20条B．中位数为110条，众数为112条C．中位数为106条，平均数为102条D．平均数为110条，方差为10条29．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm 的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．数据1，8，8，4，6，4的中位数为．12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是.13．已知一组数据3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是．14．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为21s ，第二周体温的方差为22s ，试判断两者之间的大小关系21s 22s （用“>”、“=”、“<”填空）．小李连续两周居家体温测量折线统计图15．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是℃．16．宁城有机苹果园引进了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x 和方差2s 如下表：甲乙丙丁平均数()kg x 194194188188方差2s 9.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．17．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是．18．一组数据1x 、2x 、…、n x 的方差是0.8，则另一组数据11x +、21x +、…、1n x +的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图．(1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则会被录用；(2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为分，乙成绩为分，则会被录用．21．某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下不完整的统计图．(1)填空：本次调查的中位数为________小时；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？23．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．24．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．平均数众数中位数方差八年级87b 1.88九年级8a8c请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，c =________；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下，（数据分为4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）．b ．八年级学生测试成绩在8090x ≤<这一组的是：81838484848689c ．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为______，八年级学生测试成绩在8090x ≤<这一组的众数是______；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）；(3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．26．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x 表示，数据分为6组:7075A x ≤<；:7589B x <<；:8085C x ≤<；:8590D x ≤<；:9095E x ≤<；:95100F x ≤≤）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8mn26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C 、D 两组的是：8183838383868788888989根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m =_______，n =_______．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？27．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w 吨的部分按4元/吨收费，超出w 吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x 吨/人频数频率第一组0.51x <≤1000.1第二组1 1.5x <≤n第三组 1.52x <≤2000.2第四组2 2.5x <≤m 0.25第五组 2.53x <≤1500.15第六组3 3.5x <≤500.05第七组 3.54x <≤500.05第八组4 4.5x <≤500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m 的值为_________，n 的值为_______；表2扇形统计图中“用水量2.5 3.5x <≤”部分的的圆心角为___________．(2)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w 至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．第六章数据的分析（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，4B．3.5，4C．3，4D．2，4【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解析】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；故选：C．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【分析】此题主要考查统计中的中位数、理解中位数的定义是解题的关键．11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．3．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】本题考查算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算方法列方程求解．【解析】解： 数据3，x ，7，1，10的平均数为5，3711055x ∴++++=⨯，解得4x =，故选：B ．4．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是20.45s =甲，20.55s =乙，20.4s =丙，20.35s =丁，你认为谁的成绩更稳定（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，根据方差越小数据越稳定，即可解答．【解析】解：∵2222s s s s <<<丁丙甲乙，∴丁的成绩更稳定，故选：D ．5．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A ．92分B ．90分C ．89分D ．85分【答案】C【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可．熟练掌握加权平均数的意义是解题的关键．【解析】解：小颖本学期的学业成绩为：20%8030%9050%9289⨯+⨯+⨯=（分）．故选：C ．6．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：()()()222212613838386s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，下列说法错误的是（）．A ．我国一共派出了6名选手B ．我国参赛选手的平均成绩为38分C ．我国选手比赛成绩的中位数为38D ．我国选手比赛成绩的团体总分为228分【答案】C7．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A．众数是17B．中位数是2C．平均数是2D．方差是28．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下面是这5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）A．中位数为110条，极差为20条B．中位数为110条，众数为112条C．中位数为106条，平均数为102条D．平均数为110条，方差为10条29．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm 的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．数据1，8，8，4，6，4的中位数为．12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是.【答案】 6.8 6.5 6.5【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；13．已知一组数据3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是．14．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为21s，第二周体温的方差为22s，试判断两者之间的大小关系21s22s（用“>”、“=”、“<”填空）．小李连续两周居家体温测量折线统计图【答案】＜【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在36.6C ~36.8C ︒︒之间，第二周居家体温在36.4C ~37.2C ︒︒之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.【解析】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6C ~36.8C ︒︒之间，第二周居家体温在36.4C ~37.2C ︒︒之间，小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，2212s s ∴<．故答案为：<．【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.15．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是℃．【答案】36.5，36.6【分析】根据中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，若数据有奇数个，则最中间的数为中位数，若数据有偶数个，则最中间两数的平均数为中位数，根据众数的定义：一组数据出现次数最多的数，即可判断．【解析】 共有14个数据，其中第7、8个数据均为36.5，∴这组数据的中位数为36.5；其中36.6出现了4次，出现次数最多，∴众数为36.6．【点睛】本题考查了中位数和众数，理解中位数和众数的定义是解题的关键．16．宁城有机苹果园引进了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x 和方差2s 如下表：甲乙丙丁平均数()kg x 194194188188方差2s 9.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．【答案】乙【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定．【解析】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小，而乙的方差比甲的小，所以乙的产量既高产又稳定，所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙；故答案为：乙．17．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是．【答案】21【分析】根据中位数为4，可得第三个数是4，再由这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，4前面两个数字最大的时候是3，2，即可求解．【解析】∵这组数据共5个，且中位数为4，∴第三个数是4；又∵这组数据的唯一众数是6，∴6应该是4后面的两个数字，且4前面两个数字都小于4，且都不相等，∴4前面两个数字最大的时候是3，2，∴其和为2346621++++=，∴这组数据可能的最大的和为21．故答案为21．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．一组数据1x 、2x 、…、n x 的方差是0.8，则另一组数据11x +、21x +、…、1n x +的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．（或推荐乙．在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力．【点睛】本题考查了方差的概念，利用方差做决策，结合生活实际理解数学概念是本题的亮点．20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图．(1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则会被录用；(2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为分，乙成绩为分，则会被录用．21．某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下不完整的统计图．(1)填空：本次调查的中位数为________小时；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【答案】(1)1(2)见解析(3)1.18小时．【分析】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．（1）利用0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，即可求出样本容量；（2）先可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解析】（1）解：由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，10020%500÷=，∴本次调查共抽样了500名学生；∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时，（3）根据题意得：1000.52001120100200120⨯+⨯+++即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约22．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？【答案】(1)28，50(2)1.52元，1.8元，1.5元(3)960枚23．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．【答案】（1）134.5，1.8；（2）①两个班级的平均成绩相同，二班的方差比一班的方差小，所以二班成绩比)(2137+-24．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．平均数众数中位数方差八年级87b 1.88九年级8a 8c请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，c =________；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下，（数据分为4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）．b．八年级学生测试成绩在8090x≤<这一组的是：81838484848689c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______，八年级学生测试成绩在8090x≤<这一组的众数是______；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）；(3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．【答案】(1)83.5，84(2)小宇(3)180【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是的关键．（1）结合题意，根据中位数和众数的意义解答即可，（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案，（3）先算出样本中成绩不低于80分的百分比，再乘以300即可得到答案．【解析】（1）解：八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84，26．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x 表示，数据分为6组:7075A x ≤<；:7589B x <<；:8085C x ≤<；:8590D x ≤<；:9095E x ≤<；:95100F x ≤≤）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n 26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：8183838383868788888989根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m=_______，n=_______．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？。
北师大版八年级数学上册《第六章 数据的分析》单元检测卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案核心考点整合考点1 平均数1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分90 80 70评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为分.2. 某新能源车销售网点2023 年7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为辆(结果保留整数).考点2 中位数3.2024 年4 月24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是.4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.2B.6C.8D.7考点3 众数5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )A.65B.60C.75D.80考点4 方差,由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中6.某组数据的方差计算公式为s2=2(2−x̅)2+3(3−x̅)2+2(5−x̅)2n位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为10₃.其说法正确的( )3A.①②④B.②④C.②③D.③④考点5 极差7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5, 7.5,7,8,这组数据的极差是.考点6 标准差8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x₁，x₂，…，xₙ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为y ₁,y₂,…, yn 这组数据的标准差为.考点7 平均数、众数、中位数的应用9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比，中位数是否发生变化?考点8 方差的应用10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x₁，s²，则下列结论一定成立的是( )A.x̅<x̅1B.x̅>x̅1C.s2>s12D.s2<s1211.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员? 请说明理由.思想方法整合思想1 整体思想12.已知一组数据a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为8,则另一组数据a₁+10,a₂−10,a₃+10,a₄−10,a₅+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12思想2 方程思想13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为( )A.76B.75C.74D.73参考答案1 832 470 3.93分4. B 5. B 6. C 7.28. √5【点拨】因为这组数据x₁,x₂,…,x₀的方差为5所以函数值y₁，y₁，…，yₙ这组数据的方差是：3²×5 =45,所以这组数据的标准差为√45=3√5,【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分20所以该部门不需要整改.>3.55,解得x>4.55(2) 设工作人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有 3.5×20+x20+1因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分。
北师大八年级数学上册：第六章数据的分析单元测试题(含答案)
第六章数据的分析综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.一组数据6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A．6 B．7 C．8 D．92.已知一组数据75，80，80，85，90，那么这组数据的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，803.九年级某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（1 2 3 4 5 7个）人数（人） 1 1 4 2 3 1这12名同学进球数的众数是（）A．3.75B．3C．3.5D．74. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各射出5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6．应该选择参加比赛的是（）A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定5. （2021年临沂）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成图1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时图1 图26. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量（单位：台）进行了统计，绘制成图2所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数、众数分别是（）A．20台，14台B．19台，20台C．20台，20台D．25台，20台7. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或68.九年级体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，39. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．中位数B．最高分C．方差D．平均数10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布情况：年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．中位数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数二、填空题（每小题4分，共32分）11. 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_____________．12. 某超市决定招聘广告策划人员一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____________分．13某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___________岁．14.已知一组数据3，3，4，7，8，则这组数据的方差为____________.15.若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图3所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为________．图316. 一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．17.两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________，中位数为________．18. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择____________.三、解答题（共58分）19.（8分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分）得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？20.（2021年盐城）（8分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）：（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3︰3︰2︰2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？21. （8分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72．请回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2s甲=6，2s乙=42，你认为选谁参加比赛更合适，说明理由.22.（10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．23.（12分）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总成绩甲班100 98 110 89 103 500乙班89 100 95 119 97 500经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．24.（12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．七、八、九三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85．5 87八年级85．5 85九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．附加题（15分，不计入总分）25. 小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，由于经营不善，经常导致牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），为此细心的小红结合所学知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制成下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，会给奶奶哪些建议?第六章数据的分析综合测评参考答案一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D二、11. 101 12. 77.413. 15 14. 4.415. c<a<b16. 3.2 17.12 6 18.甲三、19. 解：（1）将样本数据按从小到大的顺序排列，得到最中间两个数据是148，152，所以中位数为150分，平均数为112（140+146+143+…+148）=151（分）.（2）由（1）知样本数据的中位数为150分，可以估计这次马拉松比赛有一半选手的成绩快于150分，这名选手的成绩为147分，快于中位数150分，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.20. 解：（1）将甲的成绩按从小到大的顺序排列为89，90，90，93，中位数为90；将乙的成绩按从小到大的顺序排列为86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．（2）甲的数学综合素质成绩为90×310+93×310+89×210+90×210=27+27.9+17.8+18=90.7（分）；乙的数学综合素质成绩为94×310+92×310+94×210+86×210=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）.21. 解：（1）83 82（2）选甲参加比赛更合适.理由如下：∵甲成绩的平均数＞乙成绩的平均数，且2s甲＜2s乙，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适．22. 解：（1）9.5 10（2）乙队的平均成绩是110（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是110[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1.（3）乙23.解：（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是40％.（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97.（3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.24.解：（1）表从上到下、从左到右依次填80，86，85.5，78（2）①八年级的成绩更好一些.②七年级的成绩好一些.（3）九年级的实力较强.理由：如果从三个年级中分别选出3人参加总决赛，可以看到九年级的高分较多，成绩更好一些.25.解：（1）金键学生奶的平均数是3，金键酸牛奶的平均数是80，金键原味奶的平均数是40，金键酸牛奶的销量最高.（2）学生奶的方差=17[（2﹣3）2+2×（1﹣3）2+2×（0﹣3）2+（9﹣3）2+（8﹣3）2]≈12.57；酸牛奶的方差=17[2×（70﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（84﹣80）2+（81﹣80）2+（100﹣80）2]≈91.71；原味奶的方差=17[（40﹣40）2+2×（30﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（47﹣40）2+（60﹣40）2]≈96.86.金键学生奶销量最稳定.（3）答案不唯一，合理即可.如建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可以进几瓶.。
2015年秋八年级数学(上)(北师大版)第六章 数据的分析检测题(解析版)
第六章 数据的分析检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 众数 B. 中位数C. 方差D. 以上都不对【答案】C 【解析】试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差． 故选C ．考点：统计量的选择2. 一组数据3，5，8，3，4的众数与中位数分别是（ ） A. 3，8 B. 3，3C. 3，4D. 4，3【答案】C 【解析】∵3出现的次数最多, ∴众数是3;∵从小到大排列后为3,3,4,5,8 ∴众数4; 故选C.点睛:如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的那个数.3. 若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5C. 3D. 5【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是3．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．4. 在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A. 4B. 1.75C. 1.70D. 1.65【答案】D【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1.65出现4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.65.故选D.考点：众数.5. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（）A. 90，90B. 90，89C. 85，89D. 85，90【答案】B【解析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；故选B. 6. 下列说法中正确的有（）①描述一组数据的平均数只有一个；②描述一组数据的中位数只有一个；③描述一组数据的众数只有一个；④描述一组数据的平均数、中位数和众数都一定是这组数据里的数；⑤一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①②对，③错；由于一组数据的平均数是取各数的平均值，中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错；一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数、中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以⑤错.7. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（）分．A. 84B. 75C. 82D. 87【答案】A【解析】利用求平均数的公式.设第五次测验得分，则，解得.8. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数. 故选为D.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.9. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( ) A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】A 【解析】因为x x =甲乙，22s s 甲乙<，所以甲的成绩比乙的成绩稳定．10. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D【解析】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项错误．故选D．二、填空题（每小题3分,共24分）11. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____【答案】5【解析】试题分析：因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，所以该数据的平均数=57356455x+++++==考点：1．众数；2．平均数．12. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．【答案】1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1.13. 某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_____人．【答案】360【解析】由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1−15%−45%−10%=30%，∵该校有900名学生，∴喜爱跳绳的学生约有：900×30%=270(人).故答案为270.点睛:本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键．14. 有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______．【答案】34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x，根据题意可得：433442387x⨯+⨯-=，解方程可得：x＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.15. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．【答案】6【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．故答案为6．16. 某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试．下面是三名应聘者的素质测试成绩：商品知识507555语言803580公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，则这三人中_______将被录用.【答案】小张【解析】∵小李的成绩是：，小张的成绩是：，小赵的成绩是：，∴小张被录用．17. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．【答案】1.5【解析】试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.考点：方差计算.18. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）【答案】（1），（2）.【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以（3）错误．（1）（2）正确．故答案为（1）(2).【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、解答题（共46分）19. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【答案】(1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)(2)不合理【解析】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：540450300224062103120226015++⨯+⨯+⨯+⨯=，中位数是：240，众数240；（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.考点：平均数、中位数、众数点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数. 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.20. 为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 【答案】（1）众数、中位数都是55 （2）符合学校的要求 【解析】试题分析：（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以． 试题解析：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55． （2）这8个数据的平均数是18x =（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）． ∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟， 因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求． 考点：1.众数；2.算术平均数；3.中位数．21. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.【答案】甲、乙两山杨梅的产量总和为7840千克. 【解析】试题分析:本题考查了从统计图中读取信心及用样本估算总体.根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．根据平均数的求法求出平均数，再根据用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答． 解：50364034404x +++==甲（千克），36404836404x +++==乙（千克），甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98％×2=7 840（千克）.22. 某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?（2）甲班的中位数是多少分，乙班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?【答案】（1）90，70，甲；（2）60％，54％，甲；（3）79.6分，80.2分，乙班好【解析】【分析】（1）根据众数的概念分别求解并根据众数进行比较即可；（2）根据中位数的概念分别进行求解，然后求出各自的百分比，结合中位数进行比较即可；（3）分别利用加权平均数的公式进行求解并比较即可．【详解】（1）甲班中90分出现的次数最多，故甲班的众数是90分；乙班中70分出现的次数最多，故乙班的众数是70分；从众数看，甲班成绩好；（2）两个班都是50人，甲班中的第25、26人的分数是80分，故甲班的中位数是80分；乙班中的第25、26人的分数是80分，故乙班的中位数是80分；甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为51511100%62% 50++⨯=；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为11133100%54% 50++⨯=；从中位数看成绩较好的是甲班；（3）甲班的平均成绩为50606701280119015100550+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=79.6（分），乙班的平均成绩为503605701580390131001150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=80.2（分），.从平均成绩看成绩较好的是乙班．【点睛】本题考查了加权平均数、众数与中位数等知识，熟练掌握相关内容以及求解方法是解题的关键．23. 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（l）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01 )?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【答案】(l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【详解】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）．由于76.677672.67>>，所以候选人乙将被录用．（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433∶∶的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分），乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分），丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分），由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.24. 我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛． 【答案】应选择甲运动员参加省运动会比赛． 【解析】试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可． 解：甲的平均成绩是：15（10＋9＋8＋9＋9）＝9. 乙的平均成绩是：15（10＋8＋9＋8＋10）＝9. 甲成绩的方差是：2s 甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.乙成绩的方差是：2s 乙＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.∵ 22ss 甲乙，∴ 甲的成绩较稳定，∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛．点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．25. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）求两班比赛成绩的中位数．（3）比较两班比赛数据的方差哪一个小．（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【答案】（1）40%；60% （2）97；100；（3）甲；（4）乙班踢毽子水平较好．【解析】试题分析：（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）根据中位数的定义求解；（3）分别计算出方差，再进行比较即可；（4）根据平均数和方差的概念计算．试题解析：（1）甲班的优秀率=2÷5=0．4=40%；乙班的优秀率=3÷5=0．6=60%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97（个）；乙班5名学生比赛成绩的中位数是100（个）；（3）甲班的平均数=（89+100+96+118+97）÷5=100（个），甲班的方差S甲2=[（89-100）2+（100-100）2+（96-100）2+（118-100）2+（97-100）2]÷5=94乙班的平均数=（100+96+110+90+104）÷5=100（个），乙班的方差S乙2=[（100-100）2+（96-100）2+（110-100）2+（90-100）2+（104-100）2]÷5=46．4；∴S甲2＞S乙2（4）乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好．考点：1．统计表；2．中位数；3．方差．。
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析单元目标检测试卷(含答案)
第六章数据的分析单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是()．A．40 B．42C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是()．A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为()．A．8,9 B．8,8C．8、5,8 D．8、5,95．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2、有下列说法：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的说法有()．A．1个B．2个C．3个D．4个6、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是()．A．(1)(2)(3) B．(1)(2)C．(1)(3) D．(2)(3)7．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是()．A．甲C．甲、乙D．甲、丙8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s2甲＝240，s2乙＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定9．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M∶N为()．A．56B．1 C．65D．210．下列说法错误的是()．A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．一组数据按从小到大顺序排列为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是__________，众数是__________．12．有一组数据如下：2,3，a,5,6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是____________．13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________．14．如果样本方差s2＝14[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________．15．已知x1，x2，x3的平均数x＝10，方差s2＝3，则2x1,2x2,2x3的平均数为__________，方差为__________．三、解答题(本大题共3小题，共35分)16．(10分)图①，②分别是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表回答：去年6月上旬今年6月上旬①②(1)该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少？(2)该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳定？分析：折线图能直观地反映数据的变化趋势，能比较容易地看出变动范围，求出极差，运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作出正确分析．观察图可知去年6月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26、由图可知今年6月上旬的日平均气温(单位℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26、然后求这两年的平均气温及极差．17．(10分)某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数如下：(1)(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件)，你认为这个定额是否合理，为什么？18．(15分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？ (2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议、（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数据15,16,16,14,14,15的方差223s =甲，数据11,15,18,17,10,19的方差2353s =乙）参考答案1答案：B 点拨：由题意知原来数据的平均数比新数据的平均数大40，所以为42、 2答案：D 3答案：B 4答案：B5答案：A 点拨：这组数据的众数为3，中位数为3，平均数为4、 6答案：B 点拨：甲班的方差比乙班的方差大，说明甲班的波动大． 7答案：C 点拨：甲得分为90×50%＋83×20%＋95×30%＝90、1、 乙得分为98×50%＋90×20%＋95×30%＝95、5、 丙得分为80×50%＋88×20%＋90×30%＝84、6、 8答案：B 点拨：乙班的方差小．9答案：B 点拨：因为6个分数的平均数为(M ＋5M )÷6＝M ，所以M ∶N ＝1、 10答案： B 点拨：中位数是唯一确定的． 11答案：7 812答案：2 点拨：由题意知(2＋3＋a ＋5＋6)÷5＝4，得a ＝4、故s 2＝22222(24)(34)(44)(54)(64)5-+-+-+-+-＝2、13答案：65、75分 点拨：88×18＋72×48＋50×38＝65、75(分)． 14答案：2 415答案：20 12 点拨：平均数变为原来的2倍，方差变为原来的22＝4倍． 16解：(1)去年和今年6月上旬的平均气温分别是26、5 ℃，25、7 ℃、(2)去年和今年6月上旬平均气温的极差分别是：7 ℃，3 ℃，今年6月上旬气温比较稳定． 17解：(1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．18解：(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同． 不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同． (2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．(3)由于每个台阶高度均为15 cm(原平均数)时，可使得方差为0，因此应把每个台阶的高度统一修为15 cm 高．。
北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 检测题 含答案
北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 检测题 含答案填空题某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:（单位：kg）98? 102? 97? 103? 105这棵果树的平均产量为 kg，估计这棵果树的总产量约为 kg.【答案】【解析】抽取的5棵果树的平均产量为；估计这棵果树的总产量约为．解答题商场对每一个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或者超过这个标准的营业员将受到奖励。
如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.【答案】(1)优秀营业员人数所占百分比 ?(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20.(3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或者等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件.【解析】（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占百分比， （2）根据中位数、众数的意义解答即可．（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数摆布能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半摆布选择题某校在开展“爱心捐助”的活动中，九年级一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是(? )A. 10B. 9C. 8D. 4【答案】A【解析】众数。
选择题自然数4，5，5，x，y从小到大罗列后，其中位数为4，如果这组数据惟一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（? ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序罗列，位于最中间的一个数（或者两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中浮现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：惟一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5．故选C．解答题我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）采集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？【答案】（1）平均数为166.4cm，中位数为165cm，众数为164cm；（2）选平均数作为标准：⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人） 以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.5=140（人）． 【解析】试题分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案； （2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）为“普通身高”，从而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），为“普通身高”，从而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）为“普通身高”，此时得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数．（1）平均数为：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm中位数为：（166+164）÷2=165cm众数为：164cm；（2）三个标准任选一个，选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”， 此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，选中位数作为标准：身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；选众数作为标准：身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；（3）三个标准任选一个，以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.5=140（人）．解答题甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环及以上的次数甲71.21乙5.4(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看;②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 【答案】(1)如表平均数方差中位数命中9环及以上的次数甲 71.271乙75.47.53(2)①甲、乙平均成绩一样，甲方差较小，甲发挥更稳定.②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩更好些.③从平均数和命中9环以上的次数相结合看，说明乙的成绩好些.④乙的成绩呈上升趋势，乙更有潜力.【解析】(1)根据平均数、中位数、方差的求法.(2)①平均数相同的情况下，比较方差看谁更为稳定.②乙的中位数比甲大，说明乙中间水平比甲高.③乙命中9环以上的次数是3次，而甲惟独一次.④从折线统计图上看，乙在不断地上升，并且得到较高环次数也较多，说明乙具备潜力.解答题下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩(分)60708090100人数(人)15xy2(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．【答案】(1)x＝5，y＝7;(2)a＝90，b＝80.【解析】试题分析：（1）根据人数是20，平均分是82列二元一次方程组求解；（2）根据众数和中位数的定义求解.试题解析：（1）根据题意得， ，解得x=5，y=7.所以x=5，y=7.（2）这20个数据中90浮现的次数最多，所以众数是90；排在最中间的两个数都是80，所以中位数是80. 故a=90，b=80.填空题已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，则数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3的平均数是___.【答案】7【解析】根据题意得，所以=.故答案为7.填空题跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为____(精确到0.001)．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差____(填“变大”、“不变”或者“变小”)． 【答案】? 0.017? 变小【解析】前6次的方差为.8次的方差为.因为0.017＞0.015，所以方差变小.故答案为(1). 0.017；(2). 变小.选择题在2022年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差挨次是(? )A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，1【答案】A【解析】18浮现的次数最多，故众数是18；这6个数从小到大罗列：17，17，18，18，18，20，故中位数是 =18；∵ =（17×2+18×3+20）÷6=18，∴S2= =1；故选A.选择题丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格： 平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.选择题有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的(? ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差【答案】B【解析】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，于是要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选：B．选择题为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是(? )A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】中位数是一组数据从小到大（或者从大到小）重新罗列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平。
新北师版初中数学八年级上册第六章数据的分析检测卷3(全章)和解析答案
第六章数据的分析检测卷3一、单选题1．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.82．已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,中位数为5,则其众数为 ( )A．4 B．5 C．5.5 D．63．有四个数：84,76，X，90，它们的平均数为80，则X为（）A．70 B．71 C．72 D．734．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．26．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.57．某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差9．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分10．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是_____分．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是________．13．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________________(填甲或乙). 14．分别从甲、乙两厂各抽检了20只鸡腿，结果如图. 如果只考虑鸡腿的质量均匀程度，可以判断质量更稳定的是____________.15．某商店 3 月份、4 月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表；根据表中的数据回答下列问题：三、解答题17．我市某中学举行“中国梦——校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．18．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)女生身高在B组的有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．19．学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)(1)本次调本获取的样本数据的众数是____；(2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？。
初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．【答案】（1）选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均值是2.5百万元；（2）A组新数据的方差约为1.0，B组新数据的方差约为0.6；（3）答案见解析.【分析】（1）在数据差别不是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数；（2）分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可；（3）用今年的数据大体反映明年的数据即可．【解答】解：(1)选择平均数．A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．(2)0．6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2，∴A组新数据的平均数x A＝×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)，B组新数据的平均数x B＝×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元)．∴A组新数据的方差s＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈1.0，B组新数据的方差s＝×(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)≈0.6.这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．方法总结：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.2.【题文】某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了200棵苹果树，成活率均为96%，现已挂果．他随意从甲山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为36，40，48，36；从乙山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为50，36，40，34，将这两组数据组成一个样本，回答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量；（3）甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？【答案】（1）样本容量为8；（2）甲、乙两山苹果的总产量约为15 360千克；（3）甲山上的苹果长势较整齐．【分析】(1)根据样本容量的定义即可解决问题；(2)求出样本平均数，用样本估计总体的思想解决问题即可；(3)比较方差的大小，即可判断.【解答】解：(1)样本容量为 .(2) .甲、乙两山苹果的总产量约为400×40×96%＝15360(千克)．(3)∵ ,∴ .∵ ,∴ .∴, ∴甲山上的苹果长势较整齐．3.【答题】在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【分析】【解答】4.【题文】检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的记为负数，检查结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量差/g+4 +7 -3 -8 +9（1）最接近标准质量的是几号篮球?（2）最偏离标准质量的是几号篮球?（3）这次测量结果的极差是多少?【答案】（1）3号．（2）5号．（3）17．【分析】【解答】5.【答题】要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数【答案】A【分析】【解答】6.【答题】一组数据11，8，10，9，12的极差是______，方差是______．【答案】4 2【分析】【解答】7.【答题】学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是______．【答案】乙【分析】【解答】8.【题文】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对这两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲10 8 9 8 10 9 9 ①乙10 7 10 10 9 8 ②9.5 （1）完成表中填空：①______，②______；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）甲的中位数是．乙的平均数是（10+7+10+10+9+8）÷6=9．故答案为9；9.（2）．（3）∵，∴推荐甲参加比赛合适，他的成绩比较稳定．9.【答题】一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A. 0B. 10C.D. 2 【答案】C【分析】【解答】10.【答题】一组数据-2，-1，0，1，2的平均数和标准差分别是（）A. 0，2B. 0，C. 0，1D. 0，0 【答案】B【分析】【解答】11.【答题】甲、乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. 甲、乙两组数据的方差相等B. 甲组数据的标准差较小C. 乙组数据的方差较大D. 乙组数据的标准差较小【答案】D【分析】【解答】12.【答题】甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数70 85 85 70标准差 6.5 6.5 7.6 7.6【答案】乙【分析】【解答】13.【题文】已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．【答案】（1）平均数是5，众数是6，中位数是5.5．（2）方差是2，标准差是．【分析】【解答】14.【答题】（河南中考）河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是12.7%B. 众数是15.3%C. 平均数是15.98% D. 方差是0【答案】B【分析】【解答】A项，按大小顺序排序为12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是15.3%，该项错误；B项，众数是15.3%，该项正确；C项，，该项错误；D项，∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零．该项错误．选B.15.【答题】某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D. 乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定【答案】B【分析】【解答】16.【答题】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A. 平均数不变，方差变大B. 平均数不变，方差变小C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差不变【答案】B【分析】【解答】由题意，原来6位员工的月工资平均数为4500元，∵新员工的工资为4500元，∴现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小．选B．17.【答题】一组数据0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（）A. 6B. 7C. 6或-3D. 7或-3【答案】C【分析】【解答】18.【答题】某组样本方差的计算式中，数30表示样本的______．【答案】平均数【分析】【解答】19.【答题】一组数据1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【分析】【解答】A项，原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B项，原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C项，原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D项，原来数据的方差，添加数字2后的方差.故方差发生了变化．20.【答题】在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数/株 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是______．【答案】0.6【分析】【解答】平均每个小组植树株数为（株）．∴这10个小组植树株数的方差是，故填0.6．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布A．众数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．平均数、中位数2．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下表A．33 B．34 C．35 D．363．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数与中位数分别是（）A．4次，4次B．3.5次，4次C．4次，3.5次D．3次，3.5次4．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树中各采摘了15棵，产量的平均数x （单位：千克）及方差2s如下表所示：）A．甲B．乙C．丙D．丁5．学校篮球队5名场上队员的身高分别为：170，173，175，177，180（单位：cm）．增加一名身高为175cm的成员后，现篮球队成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．方差不变B．方差变大C．方差变小D．不能确定6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：学生数 2 3 4 1则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是507．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元8．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．不能确定9．2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数x 和方差2s ：甲 乙 丙 丁 平均数x （秒）52 51 52 51 方差2s4.54.512.517.5根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S 12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S 22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系表示正确的是（ ） A ．S 12＞S 22＞S 32 B ．S 12＝S 22＞S 32 C ．S 12＜S 22＜S 32D ．S 12＝S 22＜S 3211．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是012．已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S 甲2和S 乙2分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（ ） A ．S 甲2=S 乙2 B ．S 甲2>S 乙2 C ．S 甲2<S 乙2D ．无法确定二、填空题13．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示．估计该中学500名学生这一周在校体育锻炼时间一共约为_______________________小时． 14．为了响应学校“书香校园”建设，八（1）班的同学们积极捐书，其中第一组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，那么这组数据的方差是_____．15．未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计则这两种电子表走时稳定的是 ．16．已知x 1，x 2…x 10的平均数是a ；x 11 ，x 12，…x 30的平均数是b ，则x 1，x 2…x 30的平均数是____．17．若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．18．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86,88,90,92,94，方差为28.0s =．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差2s =新__________．19．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．20．若一组数据12,,,n x x x 的平均数为5，方差为9，则数据123x +，223x +，…，23x 的平均数为___________，方差为___________．n三、解答题21．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的m＝，条形统计图中的n＝；（2）求统计调查的初中学生每天睡眠时间的平均数和方差．～号的5名学生进行定点投篮，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有22．编号为15命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了10次，其命中率为70%．（1）第6号学生的积分为分（2）这6名学生积分的中位数为分，众数为分．（3）若又来了第7号学生，也按同样记分规定投了10次，这时加入7号学生的得分后，众数发生了改变，同时平均数变大了，求此时7名学生积分的众数．23．王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时．（3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？24．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B95859525．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？26．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．为了让老师们更好地了解国家的宏观政策及具体措施，某学校领导组织全体教师利用“学习强国APP ”对相关知识进行学习并组织定时测试（总分为100分）．现从该校中随机抽取20名教师的测试成绩进行分析，过程如下：收集数据20名教师的测试成绩如下（单位：分）76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86，100，96，100，92，90整理数据 请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整． 成绩（个） 060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤<等级 ABC D E 人数平均数 中位数 满分率91.9 25%（1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为 ；（2）若该校共有教师210人，请估计该校教师的测试成绩等级为D ，E 的总人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为18，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及中位数，进而可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为31岁与年龄为32岁的频数和为m＋18−m＝18，则总人数为：15＋20＋18＝53，故该组数据的众数为30岁，中位数为：30岁，即对于不同的m，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．2．C解析：C【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．35出现次数最多，故众数是35故选：C．【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．A解析：A【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求出参加篮球运动次数的平均数，根据中位数的定义，将这组数据按从小到大或从大到小排列，处在中间位置的数据是中位数，当数据的个数为偶数时，中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.【详解】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．由于这组数据共有20个，所以中位数为第10和11个数据的平均数，因此这组数据的中位数为（4+4）÷2=4（次） 故选：A. 【点睛】本题考查的是加权平均数和中位数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确，掌握相关定义是解题的关键．4．C解析：C 【分析】先比较平均数得到丙和甲的产量较好，然后比较方差得到丙品种既高产又稳定． 【详解】解：在四个品种中甲、丙的平均数大于乙、丁，且丙的方差小于甲的方差， ∴丙品种的苹果树的产量高又稳定． 故选：C ． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．C解析：C 【分析】根据平均数和方差公式分别求出原篮球队5名队员的平均身高和方差以及增加一名身高后的平均身高和方差，然后进行比较即可得出答案． 【详解】原5名场上队员的平均身高是15(170+173+175+177+180)=175（cm ）， 则方差是(222221[(170175)(173175)(175175)(177175)180175)11.65⎤-+-+-+-+-=⎦， 增加一名身高为175cm 的成员后的平均身高是16(170+173+175+177+180+175)=175（cm ）， 则方差是(222222129[(170175)(173175)(175175)(177175)180175)(175175)63⎤-+-+-+-+-+-=⎦，∵2911.63>， ∴现篮球队成员的身高与原来相比，方差变小； 故选：C ．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12x x ，，…n x 的平均数为x ，则方差为(222212n 1[()())S x x x x x x n⎤=-+-++-⎦ ]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．B解析：B 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．C解析：C 【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价． 【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．8．A解析：A 【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．B解析：B 【分析】比较平均数与方差，选择平均数较大且方差较小的运动员参加． 【详解】 解：x x x x =>=甲乙丁丙，∴从乙和丁中选择一人参加比赛，2222s s s s =<<甲乙丁丙，∴要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择乙．故选：B ． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．10．B解析：B 【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案． 【详解】 解：∵1x ＝12141618154+++=，2x ＝32343638354+++=，3x ＝20202019201820172018.54+++=，∴S 12＝14×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5， S 22＝14×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5， S 32＝14×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝54， ∴S 12＝S 22＞S 32， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算，准确计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确， 数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确， 数据众数是8，故选项C 正确， 数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误， 故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数． 12．A解析：A【分析】 先确定出x 甲和x 乙，再根据方差的公式计算判断2S 甲和2S 乙．【详解】 可得x 甲＝2468105++++＝6，x 乙=135795++++＝5， 可得：2S 甲＝15[(2−6)2＋(4−6)2＋(6−6)2＋(8−6)2＋(10−6)2]＝8； 2S 乙＝15[(1−5)2＋(3−5)2＋(5−5)2＋(7−5)2＋(9−5)2]＝8， 所以2S 甲=2S 乙，故选：A【点睛】此题考查方差问题，熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小． 二、填空题13．3200【分析】先求出50名学生的平均数然后乘以500即可得到答案【详解】解：根据题意则；故答案为：3200【点睛】此题考查了加权平均数用到的知识点是加权平均数的计算公式根据加权平均数的计算公式列出解析：3200【分析】先求出50名学生的平均数，然后乘以500，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则10515620758500320050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=； 故答案为：3200．【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．14．【分析】先根据平均数的概念求出的值然后利用方差的概念求解可得【详解】∵他们平均每人捐5本∴解得所以这组数据为575346方差为：故答案为：【点睛】本题主要考查了平均数的概念以及方差的计算掌握方差的计 解析：53【分析】先根据平均数的概念求出x 的值，然后利用方差的概念求解可得．【详解】∵他们平均每人捐5本，∴5734656x +++++=⨯，解得5x =，所以这组数据为5，7，5，3，4，6， 方差为：(22222221[(55)(75)(55)(35)(45)65)6S ⎤=-+-+-++-+-+-⎦ 53=． 故答案为：53． 【点睛】 本题主要考查了平均数的概念以及方差的计算，掌握方差的计算公式(222212n 1[()())S x x x x x x n ⎤=-+-++-⎦ 是解题的关键． 15．甲【解析】试题分析：∵甲的方差是0026乙的方差是01370026＜0137∴这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为甲考点：1算术平均数；2方差； 解析：甲【解析】试题分析：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为甲．考点：1、算术平均数；2、方差；16．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1＋x2＋…＋x10＝10ax11＋x12＋…＋x30＝20b 进而即可求出答案【详解】因为数据x1 解析：23a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，进而即可求出答案．【详解】因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1＋x 2＋…＋x 10＝10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11＋x 12＋…＋x 30＝20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数＝10+2300a b ＝23a b +． 故答案为：23a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 17．3304【分析】根据平均数求出x=3再根据中位数众数方差的定义解答【详解】∵一组数据2433的平均数是3∴x=将数据由小到大重新排列为：23334∴这组数据的中位数是3众数是3方差为故答案为：330解析：3，3，0.4【分析】根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，∴x=3524333⨯----=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3， 方差为2221(23)3(33)(43)0.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦，故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.18．0【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数那么这组数据的波动情况不变即方差不变即可得出答案【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后它的平均数都加上（或都减去）这一 解析：0【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2=8.0；故答案为：8.0．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．19．【分析】根据平均数方差的公式进行计算【详解】解：依题意得==22∴=110∴3a-23b-23c-23d-23e-2的平均数为==×（3×110-2×5）=64∵数据abcde 的方差13S2=（a-解析：【分析】根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】 解：依题意，得X =1()5a b c d e ++++=22，∴a b c d e ++++=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为 'X =32323232321[]5a b c d e -+-+-+-+-（）（）（）（）（）=15×（3×110-2×5）=64， ∵数据a ，b ，c ，d ，e 的方差13，S 2=15[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13， ∴数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差 S′2=15[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=15[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=117．故答案为：117．【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．20．36【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【详解】解：∵数据x1x2x3…xn的平均数是5∴数2x1+32x2+32x3+3…2xn+3的平均数是25+3=13；∵数据x1x2x3…xn的方解析：36【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…x n的平均数是5，∴数2x1+3，2x2+3，2x3+3，…2 x n+3的平均数是2⨯5+3=13；∵数据x1，x2，x3，…x n的方差是9，∴数2x1+3，2x2+3，2x3+3，…2 x n+3的方差是4⨯9=36；故答案为：13，36．【点睛】此题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．三、解答题21．（1）40，25，15；（2）平均数：7，方差：1.15【分析】（1）根据5h的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出m和n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到平均数，计算出方差．【详解】解：（1）本次接受调查的初中学生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，x＝140×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，s2＝140[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15．【点睛】本题考查了扇形统计图及条形统计图的信息关联、平均数和方差，熟练掌握概念和求法是解题的关键．22．（1）7；（2）7.5,9；（3）7名学生积分的众数是8,9【分析】（1）由第6名学生命中的个数为10×70%=7可得答案；（2）由这6名学生中，将得分排列找出众数和中位数即可；（3）根据平均数得变大了找到关于第7名同学成绩的不等式，求出范围，再根据题意众数发生了改变，即可找到合适的值，进而求众数即可．【详解】解：（1）第6名学生命中的个数为10×70%=7，第6号学生的积分为7分．故答案为7．（2）这6名学生中，按照得分由低到高的顺序排列：4,5,7，8,9,9，则中位数7+8=7.5 2；命中次数为9，则众数是9；故答案为7.5,9．（3）由于前6名学生积分的平均数为：4+5+7+8+9+9=76．设第7名学生积分为x分．由题意得：4+5+7+8+9+9+x77解得：x>7又∵众数发生改变∴x9≠∴x=8∴此时7名学生积分的众数是8,9．【点睛】本题主要考查众数的定义和条形统计图、平均数及中位数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．23．（1）见解析；（2）2，2；（3）900人【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；（2）直接利用众数以及中位数的定义得出答案；（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为2÷5%=40人，∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为1840×100%=45%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）数据2小时出现了18次，出现次数最多，所以众数是2小时；这组数据总数为40，所以中位数是第20、21位数的平均数，即（2+2）÷2=2小时；故答案为：2，2；（3）1200×（45%+30%）=900（名），即晚上学习时间超过1.5小时的约有900名学生．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．选手B【分析】利用加权平均数的定义计算出A、B选手的综合成绩，从而得出答案．【详解】解：A选手的综合成绩为85595495190541⨯+⨯+⨯=++（分)，B选手的综合成绩为95585495191541⨯+⨯+⨯=++（分)，∴选手B的成绩更优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．25．（1）答案见解析；（2）众数是1小时，中位数为1小时；（3）符合要求，理由见解析．【分析】（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．【详解】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），补全图形如下：（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，中位数为第40、41个数据的平均数，即1112+=（小时）； （3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是0.516132 1.520212 1.17580⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， ∴符合要求．【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用． 26．整理数据：见解析；分析数据：见解析；（1）E ；（2）189人【分析】（1）先将数据排序，求出中位数，再完成表格，根据平均数与中位数作决策即可； （2）利用样本中D 级以上人数所占比例乘以该校教师人数计算即可．【详解】解：将数据排序得71，76，81，82，83，86，86，88，89，90 ， 90，92，93， 95，96，100， 100， 100， 100， 100，根据中位数定义第10与11两数据都是90，为此中位数是90分，整理数据，补充表格如下： 成绩（个）060x ≤< 6070x ≤< 7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤< 等级A B C D E 人数 0 0 27 11分析数据，请将下列表格补充完整为E，故答案为：E．（2）该校共有教师210人，抽样20人中D级以上的人数为18人，估计该校教师的测试成绩等级为D级以上的人数为1821018920⨯=人．【点睛】本题考查数据统计，中位数，平均数，利用样本估计总体，掌握数据统计方法，中位数计算方法，平均数公式，会利用样本估计总体是解题关键．。
北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 检测题 (无答案)
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析检测题一、选择题1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）．A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.42．某校在开展“爱心捐助”的活动中，九年级一班六名同学捐款的数额分别为8，10，4，8，10（单位：元）．这组数据的众数是（）．A．10B．9C．8D．43．在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）．分数A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，14．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，35．若1，2，3，x的平均数是6，且1，2，3，x，y的平均数是7，则y的值为（）．A．7B．9C．11D．136．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据不发生变化的是（）．A．平均数B．众数D．中位数7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机抽查了10位员工，某年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20．下列统计量中，能合理反应该公司员工年工资水平的是（）．A．方差B．众数C．中位数D．平均数8．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中（）．A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变9．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入比赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的（）．A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．自然数4，5，5，x ，y 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x ，y 中，x y +的最大值是（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．数据1，1，1，3，4的平均数是__________，众数是__________，极差是__________．12．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%，计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是__________．13．苹果树有果树200棵，从中随机抽出5棵，每棵果树的产量（单位：千克）如下：98，102，97，103，105，则这5棵树的平均产量为__________千克，估计200棵树的总产量为__________千克．14．已知一个样本1，3，2，2，a ，b ，c 的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为__________．15．已知依序数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是2，则数据123x +，223x +，323x +，423x +的平均数是__________．16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均，每人投进2.5个球．则投进3个球的有__________人，投进4个球的有__________人．三、解答题17．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：元（1）本次调查获取的样本数据的众数是__________． （2）这次调查获取的样本数据的中位数是__________．（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？18.学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个醒目．按形象占100%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）就算李文同学大的总成绩．（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？19．下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩表：（1）若这20（2）在（1）的条件，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a ，b 的值．20．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截瘫，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：该班同学捐款情况部分统计图 该班同学捐款情况部分统计图/元E:捐款25元捐款15元捐款20元捐款10元捐款5元D:C:B:A:E DC 28%BA（1）求该班的总人数．（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数．（3）该班平均每人捐款多少元．21．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．已知一组数据：6，2，4，x ，5，它们的平均数是4，则x 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ） A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>3．对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，22.1B S =，10B x =，10A x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不一样D ．数据A 的波动小一些4．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7．已知这组数据的平均数是 5?，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．4，4 B ．4，5 C ．5，4 D ．5，55．在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是85C ．平均数是89D ．极差是156．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表 时间10月11月 12月 1月 2月 3月 时长（单位：分钟） 520530550610650660②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( ) A ．550B ．580C ．610D ．6307．双十一期间，某超市以优惠价销售,,,,A B C D E 坚果五种礼盒，它们的单价分别为90元、80元，70元，60元，50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ）A ．75元B ．70元C ．66.5元D ．65元8．在一次数学竞赛后，学校随机抽取了八年级某班5名学生的成绩如下：92，79，99，86，99．关于这组数据说法错误的是（ ） A ．中位数是92 B ．方差是20 C ．平均数是91D ．众数是999．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ） A ．87B ．87.5C ．87.6D ．8810．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．30和 20B ．30和25C ．30和22.5D ．30和17.511．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A ．5，6，6B ．2，6，6C ．5，5，6D ．5，6，512．在一次期末考试中，某一小组的6名同学的数学成绩（单位：分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（ ） A ．100B ．108C ．112D ．120二、填空题13．如果一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为3，则另一组数据2x 1+2，2x 2+2，2x 3+2，…，2x n +2的方差为____．14．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位cm ），其中身高最大值为172，最小值为149，且组距为3，则组数为________组． 15．数据1,1,2,3,x -的平均数是2，_____x =．16．若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．17．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：这组分数的中位数是__________，众数是___________．18．为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在演讲比赛中的得分情况：评分时，服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1，0.2，0.4，0.3为权，则小红的综合成绩是__________．19．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：20．某班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是__________队．三、解答题21．国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数，统计如下：共享电动车的次数的中位数是次，众数是次，平均数是次；（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．22．某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（℃）如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日2019年127981112910101212月2020年1291110910111191010月（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？为什么？23．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为__________；（2）图1中m的值是________，并补全条形统计图；（3）本次调查获取的样本数据的众数是__________；中位数是__________；（4）根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？24．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（1）求这50个样本数据的平均数、众数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？25．某学校八年级举行“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从中随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理，得到条形统计图如下：（1）求抽取的学生测试成绩的平均数、众数和中位数；（2）该校八年级共有600名学生参加此次测试活动，试估计八年级参加此次测试的学生成绩合格的人数．26．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x < .8590,.9095,.95100B x C x D x <<）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】 解：由题意得：642545x +++=+，解得：x=3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．2．B解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， 故x z y >>， 故选：B ． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．3．D解析：D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x == ∴数据A 组的波动小一些． 故选：D ． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．B解析：B 【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解． 【详解】解：∵这组数据的平均数是5，∴4455677x ++++++=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7， 则众数为：4， 中位数为：5． 故选：B ． 【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．B解析：B 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案． 【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．故选：B．【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．6．B解析：B【分析】设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．【详解】解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟当x＜490时，则1100－x＞610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=1825 2x-+∵102-<∴中位数随x的增大而减小∴当x=490时，中位数最大，最大为14908255802-⨯+=；当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=1275 2x+∵10 2>∴中位数随x的增大而增大∴当x=610时，中位数最大，最大为16102755802⨯+=；当x＞610时，则1100－x＜490张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580故选B．【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．C解析：C根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以得到当天销售坚果礼盒的平均售价． 【详解】90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30% =9+16+17.5+9+15 =66.5（元）即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元， 故选：C ． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的加权平均数．8．B解析：B 【分析】根据各数据特征指标的意义求出其值，即可对各选项的正误作出判断． 【详解】解：把5名学生的成绩从小到大排序可得：79、86、92、99、99，所以中位数是92，A 正确；众数是99，D 正确；由7986929999915++++=知平均数是91，C 正确；由()()()()222279918691929129991559.6⎡⎤-+-+-+⨯-÷=⎣⎦得方差是59.6，B 错误 ． 故选B ． 【点睛】本题考查数据特征指标，根据各数据特征指标的意义求出其值是解题关键．9．C解析：C 【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】小王的最后得分为：90×3352+++88×5352+++83×2352++=27+44+16.6=87.6（分），故选C ． 【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．10．C解析：C将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为20252+=22.5，故选C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．A解析：A【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是(66)26+÷=，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；平均数是：(353627282)106+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，所以答案为：5、6、6，故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．12．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，114，115，120，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1101142+＝112（分）．故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题13．【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数方差要乘以这个数的平方若数据都加上一个数（或减去一个数）时方差不变即可得出答案【详解】∵数据x1x2x3…xn的方差为3∴数据2x1+22x2+22解析：【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．【详解】∵数据x1，x2，x3，…，x n的方差为3，∴数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，…，2x n+2的方差为：22×3＝12；故答案为：12．【点睛】本题考查方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变．14．8【分析】根据题意可以求得极差然后根据组距即可求得组数【详解】解：极差为：172-149=2323÷3=7则组数为8组故答案为：8【点睛】本题考查频数分布表解答本题的关键是明确分组的方法解析：8【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．【详解】解：极差为：172-149=23，23÷3=723，则组数为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．15．5【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：∵数据1-123x的平均数是2∴解得：x=5；故答案为：5【点睛】本题考查了算术平均数熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的解析：5【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：∵数据1，-1，2，3，x 的平均数是2， ∴112325x -+++=， 解得：x=5；故答案为：5．【点睛】 本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．16．3304【分析】根据平均数求出x=3再根据中位数众数方差的定义解答【详解】∵一组数据2433的平均数是3∴x=将数据由小到大重新排列为：23334∴这组数据的中位数是3众数是3方差为故答案为：330解析：3，3，0.4【分析】根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，∴x=3524333⨯----=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3， 方差为2221(23)3(33)(43)0.45⎡⎤-+⨯-+-=⎣⎦， 故答案为：3、3、0.4.【点睛】 此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.17．90【分析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列处于中间的数是中位数根据众数的意义知道在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：808090909095；中解析：90【分析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：80，80，90，90，90，95；中间的数是：90，90，所以这组数据的中位数是90，因为在此组数据中出现次数最多的数是90，所以，该组数据的众数是90，故答案为：90，90．【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．18．80【分析】仔细分析题意已知了各项目所占的百分数即知道了各项的权数；利用加权平均法可以求出小红得综合成绩；【详解】小红的综合成绩为：85×10+70×20+80×40+85×20=80（分）；故答案解析：80【分析】仔细分析题意，已知了各项目所占的百分数即知道了各项的权数；利用加权平均法可以求出小红得综合成绩；【详解】小红的综合成绩为：85×10%+70×20%+80×40%+85×20%=80（分）；故答案为：80.【点睛】此题考查加权平均数，解题关键在于掌握百分数的实际应用.19．乙【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数再代入方差公式求出甲和乙同学的方差然后根据方差的意义即可得出答案【详解】解：甲同学的平均数是：(98+93+96+91+97)=95（分）甲同学解析：乙【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙同学的平均数，再代入方差公式求出甲和乙同学的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：甲同学的平均数是：15(98+93+96+91+97)=95（分），甲同学的方差是：15[(98-95)2+(93-95)2+(96-95)2+(91-95)2+(97-95)2]=6.8，乙同学的平均数是：15(96+97+93+95+94)=95（分），乙同学的方差是：15[(96-95)2+(97-95)2+(93-95)2+(95-95)2+(94-95)2]=2，∵6.8＞2，∴方差小的为乙，∴成绩比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x 1，x 2，…，x n ，算术平均数的计算公式是：123...n a a a a x n++++=，方差的计算公式为：()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=．20．乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案【详解】甲队的平均数=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9甲队的方差S 甲2=解析：乙【分析】根据平均数与方差的计算公式分别计算出两队的平均数和方差，根据甲队与乙队的方差进行比较即可得答案．【详解】甲队的平均数=110（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9， 甲队的方差S 甲2=110[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+……+(10-9)2]=1.4， 乙队的平均数=110（10+8+7+9+8+10+10+9+10+9）=9， 乙队的方差S 乙2=110[(10-9)2+(8-9)2+(7-9)2+……+(9-9)2]=1， ∵甲队的平均数=乙队的平均数，S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为整齐的是乙队，故答案为：乙【点睛】 此题主要考查平均数与方差，方差是刻画波动大小的重要数据，方差越小，波动越小，稳定性也越好，反之也成立；熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质是解题关键．三、解答题21．（1）3，3，3.2；（2）中位数，众数；（3）26880次【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是3+3=32（次）， 出现使用次数最多的是3次，故众数为3次，平均数为01+21+34+43+61=3.210⨯⨯⨯⨯⨯（次）， 故答案为：3、3、3.2； （2）把数据“6”看成了“5”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为1200×3.2×7=26880次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．22．（1）10（℃），10（℃），10（℃）；（2）2020年12月上旬日最高气温比较稳定，理由见解析．【分析】（1）运用平均数计算公式求出平均数；运用众数和中位数的定义求解；（2）分别计算出相应的方差，然后再根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：（1）2020年12月上旬日最高气温的平均数为：93+104+113=1010⨯⨯⨯（℃） 这组数据中10出现的次数最多，所以，这组数据的众数是10（℃）这组数据按大小顺序排列为：9，9，9，10，10，10，10，11，11，11，第5，6个数据分别是10，10， 故中位数是：10+10=102（℃）； （2）2019年12月上旬日最高气温的平均数为：7+8+92+102+11+123=1010⨯⨯⨯（℃） 方差为：22222221[(710)(810)(910)2(1010)2(1110)(1210)3] 2.8(10)⨯-+-+-⨯+-⨯+-+-⨯=℃2020年12月上旬日最高气温的平均数为10 ℃ 方差为：22221[(910)3(1010)4(1110)3]0.6(10)⨯-⨯+-⨯+-⨯=℃ ∵这两个月上旬日最高气温的平均数相同，2019年12月上旬日最高气温的方差大于2020年12月上旬日最高气温的方差∴2020年12月上旬日最高气温比较稳定．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121()()[]()n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．（1）50；（2）32，图形见解析；（3）10，15；（4）48000元.【分析】(1)利用样本容量=频数所占百分比计算即可；(2)利用样本容量等于各频数的和计算即可，根据频数补图；(3)比较频数大小，定众数，根据中位数的定义计算即可；(4)利用样本估计总体思想计算即可.【详解】解：（1）样本容量=01020=50，故应填50；（2）∵50-12-10-8-4=16，∴0=3205016，故应填32；补图如右图（3）∵10的频数为16，最大，∴众数为10；将数据排列如下 5,10,15,20,30，∴中位数应是第25，第26个数据的平均数，即15+15=152，故应填10；15；（4）根据题意，得54101612152010305300050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯16300048000=⨯=元答：估计该校本次活动一共捐款48000元.【点睛】本题考查了样本容量的计算，众数，中位数的确定，条形图的完善，样本估计总体，熟练掌握上述知识是解题的关键.24．（1）平均数是3.3次，众数是4次；（2）3960．【分析】（1）根据加权平均数的公式和众数的定义即可求出．（2）利用样本估计总体的方法，用1200×平均数即可.【详解】（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： 132731741855 3.350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==次， 则这组样本数据的平均数是3.3次． 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是4次．（2）这组样本数据的平均数是3.3次，估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，故全校1200人参加活动次数为3.312003960⨯=次．【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．25．（1）抽取的学生测试成绩的平均数为7.5分；众数为8分；中位数为7.5分；（2）参加此次测试活动成绩合格的学生有540人．【分析】(1)横轴表示数据，纵轴表示权数，用加权平均数公式计算；权数最大的对应数据为众数；排序后，第10个，第11个数据的平均数为中位数；(2)计算样本的合格率，依此估计总体即可.【详解】（1）仔细观察条形图，知：抽取的学生测试成绩的平均数为：52647485921037.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）； 抽取的学生测试成绩的众数为8分；第10个，第11个数据分别为7，8，故抽取的学生测试成绩的中位数为787.52+=分．（2）八年级抽取的学生有2人的成绩不合格，20260054020-∴⨯=（人）， 即参加此次测试活动成绩合格的学生有540人．【点睛】本题考查了加权平均数，众数，中位数的计算，及其用样本估计总体的思想，灵活选择平均数的计算公式，熟记中位数计算的方法是解题的关键.26．无。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试卷(含答案解析)(3)
一、选择题1．某专卖店专销售某品牌运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下： 尺码40 41 42 43 44 平均每天销售数量/双591586A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．已知一组数据x 1，x 2，x 3，把每个数据都减去2，得到一组新数据x 1-2，x 2-2，x 3-2，对比这两组数据的统计量不变的是（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数3．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2=0.54S 甲，20.62S =乙，20.56S =丙，2=0.45S 丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A ．6h ，6hB ．6h ，15hC ．6.5h ，6hD ．6.5h ，15h6．某次校园歌手比赛，进入最后决赛的三名选手的成绩统计如下表，若唱功、音乐常识、舞台表现按6∶3∶1的比例计入选手最后得分排出冠军、亚军、季军，则本场比赛的冠军、亚军、季军分别是（ ）计分项目选手成绩王飞李真林杨唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 舞台表现8090100A ．李真、王飞、林杨B ．王飞、林杨、李真C ．王飞、李真、林杨D ．李真、林杨、王飞7．在学校的一次年级数学统考中，八(1)的平均分为110 分，八(2)的平均分为90分，若两个班的总分相同，则两个班的平均分是（ ） A ．80分B ．99分C ．100分D ．110分8．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是09．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示，则这12名队员的平均年龄是( ) 年龄 18 19 20 21 22人数14 32 2A ．18岁B ．19岁C ．20岁D ．21岁10．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数是80分B ．众数是5C ．中位数是80分D ．方差是110 11．若一组数据2，2，x ，5，7，7的众数为7，则这组数据的x 为（ ）A ．2B ．5C ．6D ．712．已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S 甲2和S 乙2分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（ ）A ．S 甲2=S 乙2B ．S 甲2>S 乙2C ．S 甲2<S 乙2D ．无法确定二、填空题13．如果一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为3，则另一组数据2x 1+2，2x 2+2，2x 3+2，…，2x n +2的方差为____．14．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位cm ），其中身高最大值为172，最小值为149，且组距为3，则组数为________组．15．甲、乙两名同学在射击选拔比赛中，各射击10次，平均成绩都是是7.5环，方差分别是22225345S .,S .==乙甲，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．16．已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是_________．17．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：这组分数的中位数是__________，众数是___________． 18．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：19．某校拟招聘一名数学教师，现有甲、乙、丙三名教师人围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示：综合成绩按照笔试成绩占60%，面试成绩占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师是__________．20．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），则学期总评成绩优秀的是________．丙908890三、解答题21．王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时．（3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？22．20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221位同学暑期参加义工活动的天数的众数是天，极差是天；（2）中位数是天；（3）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是．23．小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．24．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出该组数据的中位数分，众数分，并计算这组数据的平均数；（2）你认为（1）中的三个统计量，更能反映学生测试成绩的“平均水平”；（3）该校共2000名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？25．有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：请你根据以上信息解决下列问题：（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；（2）从调查中发现，两个小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队：163 165 165 164 168乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．B解析：B 【分析】根据平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义即可得． 【详解】由中位数与众数的定义得：中位数和众数均会变化 原来一组数据的平均数为1233x x x x ++= 新的一组数据的平均数为1231232222233x x x x x x x -+-+-++=-=-则这两组数据的平均数发生变化原来一组数据的方差为22221231()()()3S x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦新的一组数据的方差为2221231(22)(22)(22)3x x x x x x ⎡⎤--++--++--+⎣⎦2221231()()()3x x x x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2=S则这两组数据的方差不变 故选：B ． 【点睛】本题考查了平均数与方差的计算公式、中位数与众数的定义，熟记掌握数据整理中的相关概念和公式是解题关键．3．C解析：C 【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价． 【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．4．D解析：D【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.62，S丙2=0.56，S丁2=0.45∴S丁2＜S甲2＜S丙2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．5．A解析：A【分析】直接利用众数和中位数的概念求解即可得到答案．【详解】解：∵锻炼6h的人人数最多，∴这组数据的众数为6h，又∵调查总人数为35人，中位数为第18个数据，即中位数为6h，故选：A．【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．6．A解析：A【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案．【详解】解：王飞的平均成绩为986803801631⨯+⨯+⨯++＝90.8（分），李真的平均成绩为956903901631⨯+⨯+⨯++＝93（分），林杨的平均成绩为80610031001631⨯+⨯+⨯++＝88（分），因为93＞90.8＞88，所以冠军是李真，亚军是王飞，季军是林杨， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．B解析：B 【分析】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ，根据已知条件列式即可； 【详解】设一班总人数为m ，二班总人数为n ，总成绩为y ， 则110y m =，90y n =， ∴11090m n =，得到911m n =， ∴两个班的平均分9110901109018011999201111n n m nn m nn n n ⨯++====++． 故答案是B ． 【点睛】本题主要考查了平均数的知识点，准确分析是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C 正确，数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误，故选：D ． 【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．9．C解析：C【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．依此解答即可求解．【详解】（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12=（18+76+60+42+44）÷12=240÷12=20（岁）．故这12名队员的平均年龄是20岁．故选：C．【点睛】考查了加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得．【详解】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，所以这组数据的平均数是607080590210010++⨯+⨯+=81（分），众数是80分，中位数是80+802=80（分），方差为15×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，故选：C．【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．11．D解析：D【分析】根据众数的定义可得x的值．【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，故选：D．【点睛】本题考查众数的意义,掌握众数是数据中出现最多的一个数是解题的关键．12．A解析：A 【分析】先确定出x 甲和x 乙，再根据方差的公式计算判断2S 甲和2S 乙． 【详解】 可得x 甲＝2468105++++＝6，x 乙=135795++++＝5，可得：2S 甲＝15[(2−6)2＋(4−6)2＋(6−6)2＋(8−6)2＋(10−6)2]＝8； 2S 乙＝15[(1−5)2＋(3−5)2＋(5−5)2＋(7−5)2＋(9−5)2]＝8，所以2S 甲=2S 乙， 故选：A 【点睛】此题考查方差问题，熟练掌握方差的计算．方差是各数据与其平均数差的平方的平均数，它反映数据波动的大小．二、填空题13．【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数方差要乘以这个数的平方若数据都加上一个数（或减去一个数）时方差不变即可得出答案【详解】∵数据x1x2x3…xn 的方差为3∴数据2x1+22x2+22解析：【分析】根据方差的特点：若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为3，∴数据2x 1+2，2x 2+2，2x 3+2，…，2x n +2的方差为：22×3＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变．14．8【分析】根据题意可以求得极差然后根据组距即可求得组数【详解】解：极差为：172-149=2323÷3=7则组数为8组故答案为：8【点睛】本题考查频数分布表解答本题的关键是明确分组的方法解析：8 【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．【详解】解：极差为：172-149=23， 23÷3=723， 则组数为8组，故答案为：8．【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．15．甲【分析】根据方差的意义：方差越大则平均值的离散程度越大稳定性也越小求解即可【详解】解：∵∴∴在本次测试中成绩更稳定的同学是甲故答案为：甲【点睛】本题主要考查方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量 解析：甲【分析】根据方差的意义：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小求解即可．【详解】解：∵22225345S .,S .==乙甲，∴22S S <甲乙．∴在本次测试中，成绩更稳定的同学是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要 考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 16．【分析】先求出这组数据的平均数再根据方差公式即可求出方差【详解】平均数为：方差为：故答案为：【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式 解析：103【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差．【详解】 平均数为：1(334668)56⨯+++++= 方差为：2222222110(35)(35)(45)(65)(65)(85)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案为：103【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式．17．90【分析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列处于中间的数是中位数根据众数的意义知道在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：808090909095；中解析：90【分析】把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．【详解】把此数据按从小到大的顺序排列为：80，80，90，90，90，95；中间的数是：90，90，所以这组数据的中位数是90，因为在此组数据中出现次数最多的数是90，所以，该组数据的众数是90，故答案为：90，90．【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．18．3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可【详解】解：由题意得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)解得x＝3故答案为3【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的解析：3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，解得x＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．19．乙【分析】根据题意先算出甲乙丙三人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的综合成绩为80×60+76×40＝784（分）乙的综合成绩为82×60+74×40＝788（分）丙的综合成绩为78×6解析：乙【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），∵78＜78.4＜78.8，∴被录取的教师为乙，故答案为：乙【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按60%和40%进行计算．20．甲乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数然后与90比较大小即可得出答案【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50+83×20+95×30=901乙的总评成绩是：88×50+9解析：甲、乙【分析】根据加权平均数的定义分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可得出答案．【详解】解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩是：88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩是：90×50%+88×20%+90×30%=89.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人；故答案为：甲、乙．【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）2，2；（3）900人【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比；（2）直接利用众数以及中位数的定义得出答案；（3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为2÷5%=40人，∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为18×100%=45%，40补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）数据2小时出现了18次，出现次数最多，所以众数是2小时；这组数据总数为40，所以中位数是第20、21位数的平均数，即（2+2）÷2=2小时；故答案为：2，2；（3）1200×（45%+30%）=900（名），即晚上学习时间超过1.5小时的约有900名学生．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）5，10；（2）5；（3）方差．【分析】（1）根据提供的数据直接判断或计算即可；（2）按照中位数的定义判断即可；（3）根据哪些量没变，说明哪个量受到影响即可．【详解】解：（1）由统计表可知，5天人数最多，故众数是5天；极差为：10-0=10（天）；故答案为：5，10；（2）一共有20个数据，从小到大排列后，第10个数据是5天和第11个数据也是5天，它们的平均数就是中位数：5552+=（天）；故答案为：5；（3）数据“8”看成了“7”，众数还是5天，中位数还是5天，极差还是10天，平均数会变小，随着方差也会变化；故答案为：方差．【点睛】本题考查了数据的分析，解题关键是理解众数、中位数、方差、极差的意义，准确进行计算．23．（1）这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为10方；（2）估计小强家一年的煤气费为360元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．【详解】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03， 则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为9.479.519.6310.1210.1210.1211.037++++++＝10（方）； （2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的．24．（1）7.5；8；7.5；（2）平均数（或中位数）；（3）1000人【分析】（1）由中位数，众数，平均数的定义可求解；（2）平均数（或中位数）更能反映学生测试成绩的“平均水平”；（3）由总的学生数×样本中测试成绩不低于“平均水平”的学生的百分比，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：20名学生的测试成绩为：5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，10，∴中位数为782+＝7.5， 众数为8， 平均数＝5566667777888889910101020+++++++++++++++++++＝7.5； 故答案为：7.5，8；（2）平均数（或中位数）更能反映学生测试成绩的“平均水平”，故答案为平均数（或中位数）； （3）2000×52320++＝1000（人）， 答：估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有1000人．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数的定义，掌握中位数，众数，平均数的定义是本题的关键．25．（1）甲组平均分为8分，乙组平均分为8分，甲组方差为1.4，乙组方差为1.2；（2）乙组，见解析【分析】（1）利用平均数和方差公式即可求出，（2）由两个队的平均分都是8分， 方差2s 甲2s >乙，可得乙队得分的发挥比较稳定，不容易出差错即可得出结论．【详解】解：（1）1(61738293101)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲（分）， 2222221(68)3(78)2(88)3(98)(108) 1.410s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲， 1(61728492101)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙（分）， 2222221(68)2(78)4(88)2(98)(108) 1.210s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙； （2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近，∵1.4 1.2>，∴2s 甲2s >乙，∴乙队得分的发挥比较稳定，不容易出差错，∴要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，应选择乙队．【点睛】本题考查平均数的计算与方差的计算，利用方差与平均数做决策问题，掌握平均数与方差的计算方法，平均数是反应集中趋势的物理量，而方差反应是离散程度的物理量，二者结合才能做出好的决策．26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm ，中位数是165cm ，众数是165cm ；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=， 甲队数据方差 ()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。
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2014-2015北师大版八年级上册第六章数据的分析检测题2
姓名: 班级: : 考号: 得分:
一、选择题（30分）
1. 数据5、3、2、1、4的平均数是（）
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
2. 某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：
90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（）
A. 95
B. 94
C. 94.5
D. 96
3. 某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10、10、x、
8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
4. 某组数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）
A. 平均数＞中位数＞众数
B. 平均数＜中位数＜众数
C. 中位数＜众数＜平均数
D. 平均数＝中位数＝众数
6. 某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车间生产的零件次品数如下（单位：个）：0、3、0、1、2、1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数的（）
A. 中位数是2
B. 平均数是1
C. 众数是1
D. 以上均不正确
7. 从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（）
A. 300千克
B. 360千克
C. 36千克
D. 30千克
8. A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中一定正确的是（）
A. D、E的成绩比其他三人好
B. D、E两人的平均成绩是83环
C. 最高分得主不是A、B、C
D. D、E中至少有1人的成绩不少于83环。
9. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的7人，90分的14，80分的17人，70分的8人，60分的2人，50分2人，这里80分是（）
A. 平均数
B. 是众数不是中位数
C. 是众数也是中位数
D. 是中位数不是众数
10. 如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（24分）
11、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是吨.
12、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调
查，最终确定买什么水果。
调查数据中最值得关注的是。
13、如果四个整数数据中的三个分别是2、4、6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是 .
14、5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是
_______。
15、将30个数据分别减去300后，得到一组新数据的平均数是4，那么原30个数据的和是_________ 。
16、一组数据2，3，x，－1，2有两个众数，则_____。
17、数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是，方差是．
18、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是分．
三、解答题（46分）
19、（6分）数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
20、（8分）某班30个同学的成绩如下：
76 56 80 78 71 78 90 79 92 83 81 93 84 86 98 61 75 84 90 73 80 86 84 88 81 90 78 92 89 100。
请计算这次考试全班分数的平均数、中位数和众数。
21、（8分）随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况
（1）估计该城市年平均气温大约是多少？
（2）写出该数据的中位数、众数；
（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？
（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？
22、（8分）某果农种了44棵苹果树，现进入第三年收获期，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（千克）：
36，34，35，38，39。
（1）根据样本平均数估计今年苹果总产量；
（2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？
（3）已知该果农第一年卖苹果的收入为6 600元，请你根据以上估算，求出第三年收入的年增长率。
23、（8分）小丽家上个月用于吃饭费用500元，教育费用200元，其它费用500元。
本月小丽家这三项费用分别增长了10﹪，30﹪和5﹪。
小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少？
24、（8分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？。