核反应堆屏蔽设计论文

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核反应堆屏蔽层设计问题
摘要
为了研究中子穿透屏蔽层的问题，必然要计算大量中子的运动过程，而在这一类的问题中，由于数量巨大，因此必须借用计算机模拟计算中子运动的状态，在本题中我们建立中子运动坐标，根据抽样原理和分布计算的方法通过计算机模拟大量中子的运动，在不超过10次的条件下，可得到其最终位置坐标，再根据其坐标判断其为弹出、穿透还是吸收，进而可以得到中子穿透屏蔽层的百分比。

为了得到符合条件的屏蔽层厚度，并尽量的减小误差，我们尝试在不同的屏蔽层厚度下，模拟千万中子的运动，最终得到符合条件的屏蔽层厚度D。

为了确定答案的合理性我们用常见的分析法做出了检验。

我们研究发现，由于分析法的局限性，误差较大，并不能作为实际计算厚度的方法，因此我们对此方法提出了可行性的改进意见，以期能更加合理。

最后我们借助计算结果，并查阅相关文献，为日本福岛核泄漏事件的核危机善后工作提出了自己的若干意见。

关键字：屏蔽层、计算机模拟、分析法
一、问题重述
核反应堆屏蔽层是用一定厚度的铅把反应堆四周包围起来，用以阻挡或减弱反应堆发出的各种射线。

在各种射线中，中子对人体伤害极大，因此，屏蔽设计，主要是了解中子穿透屏蔽的百分比(或概率)，这对反应堆的安全运行是至关重要的。

首先考虑一个中子进入屏蔽层后运动的物理过程：假定屏蔽层是理想的均匀铅质平板，中子以初速度0v 和方向角α射入屏蔽层内，如图1所示，运动一段距离后，在0x 处与铅核碰撞之后，中子获得新的速度及方向),(11θv ，再运动一段距离后，与铅核第二次碰撞，并获得新的状态),(22θv 等等，经若干次碰撞后，发生以下情况之一则终止运动过程：(1)弹回反应堆；(2)穿诱屏蔽层；(3)第i 次碰撞后，中子被屏蔽层吸收。

图1
1.1问题提出
（1）假设屏蔽层=3D d ，在大数定理的意义下，中子穿透屏蔽层的百分比多少？
（2）在实际应用中，要求中子穿诱屏蔽层的概率极小，一般数量级为10610~10--，即穿入屏蔽层的中子若为几百万个，也只能有几个中子穿过屏蔽层。

问题是多厚的屏蔽层才能使它被穿的概率小于6
10-?
（3）根据上述估计，并查阅相关文献，尝试为日本福岛核泄漏事件的核危机善后工作提出约2000字的建议。

1.2问题分析
（1）根据屏蔽层厚度，建立中子的运动坐标，利用大量中子运动的规律，借助于软件模拟其结果，根据图示结果中不同中子的状态可以得到其百分比。

（2）若想使屏蔽层被穿的概率小于610-，那么其厚度必然需要达到一定的数值，用计算机模拟不同厚度时中子运行的结果，直至满足条件。

（3）根据结果，并查阅相关文献，提出自己的建议。

二、条件假设
为方便求解，我们做出如下合理假设：
（1）屏蔽层为理想的均匀平板；
（2）中子碰撞后的弹射角服从[0，2π]的均匀分布；
（3）中子在内相继两次碰撞之间游动的距离服从指数分布；
（4）d 为两次碰撞之间中子的平均游动距离，每次碰撞后中子因损失一部分能量而速度下降；
（5）在第10次碰撞后，中子速度下降到某一很小的数值而终止运动(被吸收)。

三、符号说明
D —屏蔽层厚度；
d —为两次碰撞之间中子的平均游动距离；
i θ—第i 次碰撞后中子的运动方向与x 轴正向的夹角；
i x — 第i 次碰撞后中子所处位置与屏蔽层内壁的距离；
i R —中子在第i 次碰撞与第1i +次碰撞之间的游动距离。

四
4.1中子运动模型的建立
中子运动的物理过程如下：
以初速度0v 和方向角α射入屏蔽层
运动一段距离后，在0x 处与铅核碰撞，改变速度和方向，新的速度和方向为),(11θv
在运动一段距离后，在0x 处与铅核碰撞，改变速度和方向，新的速度和方向为),(22θv
如此往复…
发生下列情况之一，终止运动过程：
（1）弹回反应堆；
（2）穿透屏蔽层；
（3）被屏蔽层吸收。

图2 中子运动坐标图
如图2所示，中子在屏蔽层内随机运动过程中，第i 次碰撞后得到的三种情况及状态判断标准：
(1) 0i x <，中子弹回反应堆；
(2) i x D >，中子穿透屏蔽层；
(3)0i x D <<，若10i <，中子在屏蔽层内继续运动, 若 10i =，中子被屏蔽层吸收。

如下图3所示：
图3 中子最终状态图
又由假设得 ln i i R d r =-，2i i u θπ= （1）
其中,i i r u 为(0,1)的均匀分布随机数。

综上经过第i 次碰撞，中子在屏蔽层内的位置是
1cos (1,2,10)i i i i x x R i θ-=+= （2）
4.2模型的matlab 实现
由于在实际情况中需要处理并计算高达百万次中子的碰撞，因此在matlab 环境下去模拟实现大量中子的碰撞运动。

具体程序可见附录。

五、模型求解
5.1问题一
当屏蔽层厚度=3D d 时，在大数定理的意义下，我们模拟计算出当射入屏蔽层的中子数分别为10000,100000,1000000，10000000时弹回、穿透及吸收的中子数的百分比，见表1，并同时得到结果图示。

在这里我们给出了当3,D d =中子数位10000时的结果图示，见图4。

中子数（个）
弹回（%） 穿透（%） 吸收（%） 10000
0.8202 0.1205 0.0593 100000
0.81565 0.12120 0.06315 1000000
0.816188 0.121223 0.062589 10000000 0.8156528 0.1216214 0.0627258
表1不同中子数个数下三种状态百分比(3D d =）
由上表可得中子穿透屏蔽层的百分比近似为12.1%。

图4 模拟中子的结果图示（3,10000D d =中子数为）
在实际应用中，要求中子穿出屏蔽层的概率小于-610，考虑到核辐射的实际情况，我们取中子数为5000000和10000000，然后用计算机模拟当D 分别为3d 、4d …时中子数弹回、穿透及吸收的百分比，直至屏蔽层厚度满足被穿的概率小于-610。

并列表2。

屏蔽
层宽
D 中子数 5000000（个） 10000000（个）
弹回
穿透 吸收 弹回 穿透 吸收 d 3 0.81581 0.12138
0.06281 0.81570 0.12159 0.06271 d
10 0.82350 0.00184 0.17466 0.82398 0.00183 0.17419 d 15 0.8237404 0.0000468 0.1762168 0.8239386 0.0000411 0.1760203 d 19 0.8239658 0.0000014 0.1760328 0.8240300 0.0000020 0.1759680 d 20
0.8235546 0.0000008 0.1764446 0.8238937 0.0000005 0.1761058
表2 由上表可得当20D d =时，中子穿出屏蔽层的概率数量级为710-，满足条件。

即需要20D d =的屏蔽层才能使它被穿的概率小于610-。

如图5所示：
图5 模拟中子的结果图示（20,0000D d =中子数为500）
根据上述估计，并查阅相关文献后，我们给出了相关部门如下建议；
2011年3月11日在日本东方外海发生规模9.0级大地震并引发了海啸。

海啸造成了福岛第一核电站的彻底损毁。

大量存放的核燃料以及核反应堆里的燃料面临着泄露的危险。

作为抢险以及善后处理的一项重要目标就是合理的处理掉核废料。

核废料一般分为低放射性核废料和高放射性核废料。

低放射性核废料在处理起来较为简单。

对于高放射性核废料，目前，国际上通常的处理方式主要有“再处理”和“直接处置”两种选择。

“再处理”主要是从核废料中回收可进行再利用的核原料，包括提取可制造核武器的钚等。

“直接处置”则是指将高放射性废料进行“地下埋藏”，一般经过冷却、干式储存、最终处置三个阶段。

美国政府一直采取地下掩埋的措施来处理核废料。

在内华达州北部的丝兰山脉，已有1.1万个30―80吨的处理罐被埋在地下几百米深处的隧道里。

由此可见，对于高放射性核废料的处理是相当谨慎的。

核燃料本身的衰变周期是相当漫长的，日本福岛使用的是铀钚混合燃料，据分析应该为铀235和钚239，钚239的半衰期长达2.4万年，铀235的半衰期更是达到了7亿年之久。

就目前人类掌握的核技术而言，对于核废料并没有比较好的处理方式。

作为对福岛核电站核泄漏事故的比较有效地处理方案就是将核反应堆永久的封存。

以切尔诺贝利核泄漏事故的处理为例苏联当年为了应对切尔诺贝利核事故，用飞机从空中投下水泥和混凝土，将整个反应堆封闭在一个石棺内。

期待所有的放射性物质全部衰变后，经过测量无放射性时，再将其拆除。

由本题我们知道由核反应堆发出的各种射线中，中子对人体的危害是极大的。

因此在为核电站设计屏蔽外层时也要考虑将中子弹回或吸收在屏蔽层中。

在本题的模型建立过程中我们利用MATLAB 软件模拟中子在铅层中的运动过程，得出结论为当铅层厚度为20D d =（d 为两次碰撞之间中子的平均游动距离），中子穿透屏蔽层的概率数量级达到6101010-- ，穿透出的中子量对人体影响很小。

并且在模拟的过程中我们发现，随着屏蔽层厚度的增加被屏蔽层弹回的中子数没有太大变化，而被吸收的中子数明显增加，穿出的中子数急剧减少。

于是我们建议在建设设施封存核反应堆时至少要保证铅层厚度达到20d ,并且应在可能的前提下尽可能的增加其厚度，已达到对人体更安全的要求。

在核事故处理过程中，必然产生了大量的核废水，而据我们所知，日本是将大量的核废水及冷却后废水排入海洋，这样对于邻国及海洋生物而言就是一个很大的威胁，而废水的处理往往没有好的办法，因此我们建议建立大量核废水处理池，尽量的将废水密封屏蔽保存，深埋地底或海底并确保安全。

核泄漏事故一般在完全没有预防的情况下突然发生，人们始料不及，且一旦发生，发展迅速。

因此事故发生后应立即启动应急管理系统。

应急管理系统包括应急救援组织机构，应急救援组织机构主要有五个方面的组织机构：应急指挥机构、事故现场指挥机构、支持保障机构、媒体机构和信息管理机构。

应急救援组织机构应由各级政府、医疗机构、当地核安全部门、环保部门和卫生部门的有关专业技术人员、驻军的防化部队及核电站专职消防队等组成，万一发生事故可保证各区域人员得到合理安排。

应急救援人员必须充分了解核泄漏事故的危性，科
学地做好每一个救援环节的工作，指导公众进行个人防护并提供咨询服务。

各机构要不断调整运行状态，协调关系，形成整体，事故一发生便可以快速、有效地开展现场应急处理。

专家和应急工作人员应按照应急管理流程展开工作，尤其要把握好危险评价工作。

对确实影响周边或流域安全的污染事故应立即启动应急预案，对可能受到影响的单位和用户发出警告，积极采取措施降低污染程度。

由于日本是一个小国，虽然其核技术在世界上处于领先水平，但核泄漏事故的特点依然决定其应急救援是一项专业技术性很强的工作。

核泄漏事故应急救援需要应急救援的组织机构、专业技术素质高的应急响应人员、事故发展预测与事故评价的专家组以及专门的仪器设备等。

因此东京电力公司及日本政府应该在福岛第一核电站核泄漏事故发生后及时公布相关数据而非如美国《纽约时报》所言“扣住辐射相关数据不公开”，这样对于事故的处理及善后工作很不利，尤其是对于附近的居民可能更是一场灾难。

政府还应建立环境信息发布系统，共享水环境信息，包括水源地、污染源和水文观测等数据。

政府要及时发布新闻，使公众了解水质情况，做到对自己的生命安全心中有数。

六、模型检验
6.1分析法检验
常见分析法是把屏蔽层均匀的分为n 部分，根据中子穿透第一部分屏蔽层的概率p ，在认为每部分相互独立的条件下，应用到其他部分上，在本题中，即为穿透屏蔽层的概率为n P p =，即应满足610n P p -=<。

令'4D d n =⋅，其中每4d 为一部分屏蔽层，可得到中子穿透第一部分屏蔽层的概率为p =0.0757316，若使屏蔽层被穿透的概率小于610-，那么应有
6(0.0757316)10n -<
解得 5.35368n >，即n 取6。

得'24D d =。

又因为在中子实际运动过程中，每穿透一部分其速度必然会下降，因此在最高碰撞次数上，下一部分必然就达不到上一部分的次数。

所以其概率必然会下降，则n 值的计算结果偏大，所以应有'D D >。

即满足条件。

七、模型评价及改进
7.1模型的评价
（1）根据大数原理求解中子穿透屏蔽层的概率考虑的是时间的随机分布，具有实际可用性。

（2）由于中子数数目的未知性，我们从大范围上对中子的大量碰撞进行模拟，使误差更小。

（3）分析法只能用来检验而不能用来求解，而且对检验中产生的误差估计不能定量。

7.2模型的改进
在模型中，常用分析法解决不了概率的求解问题，因为分析法将屏蔽层分解为若干部分，而事实上受速度和碰撞次数的影响，每部分之间的运动不能模拟为相同运动，其总能量是逐渐减少的。

为了解决这个问题，我们可以找出其每部分穿透的概率的变化，其变化可以通过matlab模拟实验得到，然后得到其逐渐下降的概率之间的规律性变化。

进而可以得到其穿透所有部分的总的概率P。

八、参考文献
[1] 施工.钟兆鹏.胡永明.蒙特卡罗方法关于研究堆屏蔽计算.期刊论文.
清华大学学报.2010.6.
[2] 陈迪.郭勇.骆亿生. 清华大学反应堆大动物照射的剂量测定. 1988
[3] 龙舟.核反应堆控制[4].北京：原子能出版社，1995.
[4] 刘卫国.MATLAB程序设计与应用[M].北京:高等教育出版社,2002.
[5] 韩中庚.数学建模方法及其应用[M]:高等教育出版社,2009.6.
附录
function sim_
n=input('中子个数:');
xx=[];
yy=[];
N=10;
d=2;
D=3*d;
H=10*10;
c=zeros(1,3);
x=zeros(1,n);
y=H*rand(1,n)/10;
for j=1:N,
if isempty(x),
break;
end
R=-d*log(rand(1,length(x))); seta=2*pi*rand(1,length(x)); x=x+(R.*cos(seta));
y=y+(R.*sin(seta));
t=find(x>D);
c(2)=c(2)+length(t);
if ~isempty(t),
xx=[xx,x(t)];
yy=[yy,y(t)];
x(t)=[];
y(t)=[];
end
t=find(x<0);
c(1)=c(1)+length(t);
if ~isempty(t),
xx=[xx,x(t)];
yy=[yy,y(t)];
x(t)=[];
y(t)=[];
end
if j==N,
c(3)=c(3)+length(x);
end
end
xx=[xx,x];
yy=[yy,y];
check=sum(c)-n;
check2=length(xx)-n;
bili=c/n;
plot(xx,yy,'r.')
hold on
line([0,0],[-H,H])
hold on
line([D,D],[-H,H])
text(-4*d,H-5*d,'返回')
text(-4*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%%)',c(1)/n*100)) text(D/2-d,H-5*d,'吸收')
text(D/2-2*d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%%)',c(3)/n*100)) text(D+2*D,H-5*d,'穿透')
text(D+d,H-9*d,sprintf('(%6.2f%%)',c(2)/n*100))。