八年级上册第3章《勾股定理》测试(含答案答案)

八年级数学第3章《勾股定理》测试
一、选择题：
1、一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形面积为20.
2、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A. 1.5,2,3
B. 7,24,25
C. 6,8,10;
D. 9,12,15.
3、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( )．
A．10 B．8 C．5 D．
4
4、等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A. 13
B. 8
C.25
D.64
5、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,则BE的长为（）
D
E
A
C
B
A. 5
B. 6
C. 8
D. 4
6、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端B下降至B'，那BB'等于 ( )
A．3m B．4 m C．5 m D．6 m
7、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为( )
A. 17
B. 24
C. 25
D. 32
8、某开发区有一空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝4 m ，AD ＝12 m ，CD ＝13 m ，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入（ ）元
A ．3000
B ．4 000
C ．3600
D ．6000
9、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8 cm 2
、10 cm 2
、14 cm 2
，则正方形D 的面积是（ ）cm 2
．
A. 17
B. 20
C. 15
D. 32
10、如图，折叠长方形纸片ABCD ，是点D 落在 边BC 上的点F 处，折痕为AE ，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC 的长度为（ ）
A.
38 B. 3 C. 3
10
D. 2 11、如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100．则大的半圆面积是( )
A. 100
B. 314
C. 157
D. 50
12、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）
A．9 B．6 C．4 D．3
二、填空题：
13、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为 cm.
14、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是 cm2.
15、已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，则BC的长为 .
16、一轮船以16 Km／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 Km／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 Km.
17、长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是 cm2.
18、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为
19、一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为 .
20、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，则BE的长为 .
E
D
A
C
B
21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．
22、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．
三、解答题：
23、如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝4 cm，BC＝13 cm，CD＝12 cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
24、如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长
25、如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／
千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？
26、嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
路径编号图例行径位置第一条路径R1_ A→C→D→B
第二条路径R2…A→E→D→F→B
第三条路径R3▂A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
27、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，求AQ的长度
一、选择题：
1、C
2、A
3、A
4、B
5、A
6、B
7、B
8、C
9、A
10、A
11、A
12、D
二、填空题：
13、30
14、24
15、14
16、40
17、48
18、15
19、24
20、6.25
21、23或27
22、x2+32=（10﹣x）2
三、解答题：
23、36
24、4
25、100000
26、第一条路径的长度为++=2+，
第二条路径的长度为++1+=+++1，
第三条路径的长度为+=2
+
，
∵2
+
＜2
+
＜
+
+
+1，
∴最长路径为A →E →D →F →B ；最短路径为A →G →B ． 27、415或7
30。