第五章谐振与互感电路精品PPT课件

5.1106
49.7 pF
Q 1 R
L 1 C 2.3
5.1 106 49.7 1012
139
I0
U R
0.15 2.3
0.0652mA
65.2A
UC0 QU 139 0.15 20.85mV
（2） f (1 10%) f0 (1 10%) 10 11MHz
XC
1
2fC0
Z(
j0 )
1 G
R
谐振时端电压达到最大值 U (0 ) RI S
•
••
•
•
•
并联谐振时，I G I S ，I L I C 0 但 I L 和 I C 并不等于0
•
•
•
IL
U
j
IS
j0 L
0 LG
•
•
IC
•
j0C U
j 0C I S
G
•
IS +
•
U
_
•
•
•
•
•
IG IL
IC
•
IL
U
j
IS
定义RLC串联电路的品质因数
谐振时的相量图
定义谐振时的感抗、容抗为特性阻抗,即
谐振时，UL和UC是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，
则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压，称过电压现象。这种现象
有时候可以被利用，但有时候要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
1
1
0
12
2 0
Q w0 w1
w0 w2
20 (1 0 )
2 0
2(1 0 ) 0
从而
1
0
0
2Q
并有
0
2
0
2Q
因此，谐振电路的通频带
B
1
2
0
Q
或
B B f 1
0 f0 Q
B B f 1
0 f0 Q
用来测量谐振回路的Q值
具体方法是：将信号与谐振回路串联，调节信号发生器 的信号频率f，使它等于回路的谐振频率 f0 ，这时回路 电流或电抗元件上的电压达最大值；
然后加大或减小信号频率而保持信号源输出电压值不变， 使回路电流或电抗元件上的电压降低到最大值的70.7%， 记下 f1及f 2
回路的Q值就等于 f0 ( f1 f2 )
5.1.2 并联谐振电路
•
IS +
•
U
_
•
•
•
IG IL
IC
G
1
jL jC
Y ( j ) G 1 jC jL
G j(C 1 ) L
e2
1 2
0 E
I0
j
(
)
e2
R0C 1 2
0 QE
I0
j ( )
e2
1 2
因为QE=UC0是谐振时电容元件上 的电压，故用电容元件电压的相对 值来表示的谐振曲线方程式为
UC 0 I0 UC0 1 2
与回路电流的谐振曲线方程式相比，仅须乘上一个校正因 数 / o，这在谐振频率附近，影响是很小的。
谐振电路具有的选出所需信号而同时抑制不需要信号的 能力称为电路的选择性。
arctg
通用 相位 特性 曲线
900
0
-900
由相位特性曲线可以看出，谐振时回路电流与信号源 电压同相。在谐振频率附近，相位随频率的变化近于 直线关系。电路的Q值越高，这一段相位特性曲线也越 陡峭，使这一近于直线段的频率范围也就越小。
0
1 LC
1.633
105
rad/ s
Q
0L R
2041
如信号电压1mV , 电感上电压约2040mV。这可以被利用。
但在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生 谐振，会因过电压而击穿绝缘，损坏设备。应尽量避免。
6、谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
W
(t)
WL (t)
WC
(t)
1 2
CU
2 CM
5.电压谐振
在发生串联谐振时，L及C上的电压值
U L0
0LIo
0L
E R
0L
R
E
QE
UC0
1
0c
Io
1
0C
E R
1
0CR
E
QE
谐振时线圈上的电压和电容器 上的电压大小相等，且均为信 号源电压的Q倍，方向相反， 相互抵消，通常称串联谐振为 电压谐振。
2
1 11 106 49.7 1012
291.1
X L 2fL 2 11 106 5.1 106 352.5
Z R2 ( X L X C )2 2.32 (352.5 291.1)2 61.43
I U 0.15 103 2.44A
Z
61.43
UC IX C 2.44 106 291.1 0.711mV 711V
在实际的电路中，直接应用的通常不是电路的响应电流而是电路 中电抗元件上的响应电压。例如收音机的输入电路，调节可变电 容器选择需要收听的广播电台的信号，实际上不是调到回路电流 最大而是调到电容上的电压最高。因此，需要进一步分析谐振电 路电容元件上响应电压的谐振特性。
U C
jX C I
1
C
I0
j( )
0L
,
QC 0CU 2 ,
QL QC 0
工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路
I
IC
Y ( j ) jC 1 R jL
R2
R
2 L2
j(C
R2
L 2 L2
)
+
R
I L
U
C
_L
Im[Y ( j0 )] 0
0C
0L
R2
2 0
L2
0
0
L CR2 CL2
1 LC
1 CR2 L
•
可见频率偏移量较小时，电容电压（以及电流）减少的 很多，因此这个电路的选择性较好。
串联谐振电路的选频特性
如果信号频率不等于回路谐振频率，回路就不满足谐振条件， 这时就称回路对于该信号处在失谐（或失调）的状态。
研究回路的选频特性，就是研究回路处在谐振和失谐状 态下回路中电流和元件上电压的变化规律。
回路中响 I
•
当电路发生串联谐振时具有如下特性： + I R
1.
•
U
与
I•同相
.
•
L
U
_
C
2. 谐振回路的总阻抗Z
最小，为纯电阻，即 Z=R。电路中阻抗值
Z ( )
|Z|最小。 R
O
3. 响应电流I达到最大值I0=U/R
|Z( )|
XL( ) X( )
0
XC( )
4. 两个储能元件储能之和在任何 时刻为定值，即
该电路在某一信号源频率 f0 时出现最大电流的现象，就 称为这一电路在频率 f0 发生了串联谐振。
Z( j ) R j(L 1 ) C
串联谐振条件：
R +
-
Im[Z( j )] 0
或
0
L
1
0C
0
串联谐振频率：
0
1 LC
f0
2
1 LC
串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。
要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。
应电流的 振幅和相
E
R2 (L 1 )2 C
位都是信 号频率的 函数，有
I0
1 Q2( 0
0 )2
X
E
1 ( 0L 0 1 )2 0 R R0C
I
1
或
I0
1 Q2( 0 )2
0
I
1
I
I0
1 Q2( 0 )2
I0
0
0.707
可做出对不同Q值的串联谐
振电路的电流相对值 I/ I0随
串联谐振电路与并联谐振比较
串联谐振
. I
R
L
.
Es
C
并联谐振
. Is
C
.
L
rU
谐振 频率
0
1 LC
品质 因数
谐振 特性
频率响 应特性
Q
0
L
R
1 R0C
I0
Es R
, Z0
R
U L UC QEs
I I0
1 1
2
,
U
I
arctg
1
0 LC
Q
0C G
r0C
1 G0 L
r
0
L
U0
Is G
rIs ,Y0
第五章 4.1 电路的频率特性及网络函数 谐振与互感电路
5.1 谐振电路
谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现 象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。
对于任何含有电感和（或）电容的一端口网络，在 一定的条件下端口呈现电阻性，即其端口电压与电流同 相位，则称此一端口网络发生谐振（resonance）。
G, Z01 G来自rIC IL QIs
U Uo
1 1 2
,
I
U
arctg
5.2 互感
一、 互感
11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic
•
IU
•
IC
•
IL
1 CR2 0 R L
L
C
发生谐振
Y
(
j0
)
CR L
需要强调指出：这里对并联谐振电路之所以能得出
形式上与串联谐振电路完全相似的计算公式，是由 于分析的并联谐振电路采用了R、L、C三者相并联 的这一典型电路。这一电路与串联谐振电路的R、 L、C三者相串联具有对偶形式。
典型 电路
j0 L
0 LG
G
1
jL
jC
•
•
IC
•
j0C U
j 0C I S
G
Q I L (0 ) IC (0 ) 1 0C 1 C
IS
IS
0 LG G G L
Q越大，I L (0 )和IC (0 )就越大，在电感和电容 支路上
会出现过电流现象。
并联谐振时，功率因数 为1，有功功率取得最大值 。
QL
U2
串联谐振电路的通频带
谐振电路通频带的界限定在谐振 曲线的半功率点，即谐振曲线上
I 1 I0
0.707
I
1
I0 2 的一段频带范围
-1 0 1
定为串联谐振电路的通频带 。
当
I I0
1 2
时，=1。
在上限频率1处
Q( 1 o ) 1 0 1
在下限频率2处
Q(2 0
o ) 2
1
在1，2，0相差不大的情况下（电路中的Q值较高），近似有
0
R
R
取为变量，则对于所有串联谐振电路都有共同的谐振曲线 及相位特性曲线，称为通用谐振曲线及通用相位特性曲线
是一个用来衡量信号频率与回路谐振频率偏离的程度 （也就是失谐程度）的量。而且不论是信号源频率变动 或是谐振电路的参量Q或o变动所引起的失谐，都能在 值中得到反映。
应用这一变量，可得串联谐振电路的谐振曲线与相
位特性曲线方程式分别为
I 1 I0
I 1
I0 1 2
arctg
通用 谐振 曲线
由通用谐振曲线可以看出，在谐振时 回路电流出现最大值，当电路失谐时， 回路电流随之减小，信号源的频率与
0
电路的谐振频率相差越大，回路
电流就越小，因而串联谐振电路具有带通滤波器的特性。在谐振频率 附近比较窄的一段频带内，它具有远优于RC带通滤波器的选频特性。 还可看到，回路的Q值越高，曲线就越陡，选频特性也就越好。
的频率、电压U L、UC和Q值。
•
I R jL
•
+
UL
•
1
•
U
jC
UC
-
Z U 10 I
Z R jX
Z R2 X 2
10 102 X 2
X 0
电路发生串联谐振，有
L 1 0 C
1 5105 rad / s
LC
U L UC LI 10000V
Q U L L 1000
Q UI sin QL QC 0
QL
ω0
LI
2 0
,
QC
1
ω0C
I
2 0
0
LI
2 0
L
C
电源不向电路输送无功。电
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此 _ 进行能量交换。
R P
例、图示电路，正弦电压有效值 U 10V , R 10, L 20mH ,
当电容C 200 pF时，电流I 1A。求正弦电压u
当LC振荡回路和信号源串联相接时发生的谐振称为串联谐
振（series resonance），对应的电路为串联谐振电路.
.
I
串联
A
R
谐振 .
L
V
电路 E
C
5.1.1 串联谐振电路
.
I
A
电路元件是串联的，用交流电流表测电路
R
.
L V 中的电流，交流电压表测元件上的电压 。
E
C
当改变信号源频率时（必须保证信号源的输出电压为 恒定值），发现在某一频率f0时电流表的指示最大。这时 若用电压表测量电感线圈两端的电压和电容器两端的电压 ，就会发现二电压大体相等并且比信号源电压大许多倍。 当信号源频率高于或低于频率f0时，电路的电流明显减小 。
频率相对值w/ w0的曲线，
以显示回路响应电流的幅频
特性，通常就称它为谐振曲 0
1
线
Q=20
Q=50 Q=100
0
从谐振曲线可看出回路Q值对谐振特性的影响，Q值 越高，谐振曲线就越尖锐。
响应电流的相频特性为
( )
/2
L l
arctg
C
arctgQ(
o )
R
o
O
–/2 回路电流滞后于信号源电压的相移
随频率相对值 / o 变化的曲线， 称为回路电流的相位特性曲线。
1
/ 0
Q=100
当 / o <1即 <o时，总阻抗呈容性 当 / o >1即 >o时，总阻抗呈感性
谐振曲线和相位特性曲线来表示回路的谐振特性时， 对不同Q值的电路要做出不同的谐振曲线。
令
Q(
0
)
L
1
C
X
谐振电路电抗与电阻值之比
当B
0C
1
0 L
•
0时，U
•
和I
S
同相，
此时电路发生并联谐振。
谐振条件： 谐振频率：
Im[Y ( j0 )] 0
0
1 LC
f0
2
1 LC
•
IS +
•
U
_
•
•