【数学】2017年黑龙江省大庆一中高三上学期期末数学试卷(理科)带解析答案

D． （﹣2，3） ）
3． （5 分）已知向量 =（x， A．1 B．
） ，若（2 + ）⊥ ，则| |=（ C． D．2 =（ C． D． sin（4x+ ）
4． （5 分）已知 tanα= ，tanβ=﹣ ，则 A． B．
5． （5 分）要得到函数 y= 上所有点的（ ）
cos2x 的图象，只需将函数 y=
21． （12 分）已知函数 f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0） ． （1）若函数满足 f（1）=2，且在定义域内 f（x）≥bx2+2x 恒成立，求实数 b 的 取值范围； （2）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a 的取值范围； （3）当 ＜x＜y＜1 时，试比较 与 的大小．
个单位长度 成等差数列，
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则 A．
等于（
） B． C． D．
7． （5 分）曲线 y=e﹣2x+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形 的面积为（ A． ） B． C． ） D．1
8． （5 分）给出下列说法，其中正确的个数是（
①命题“∀ x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“∃ x0∈R，x02+x0+1≤0”； ②命题“若 x=y，则 sinx=siny”的否命题是：“若 x=y，则 sinx≠siny”； ③“7＜k＜9”是“方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的充分不必要条件；
20． （12 分）已知 F1，F2 分别是椭圆 C：
+y2=1， （a＞1）的左、右焦点，P 在 ．
椭圆上且到两个焦点 F1，F2 的距离之和为 2 （1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）如图，动直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，作 F1M⊥l，F2N ⊥l，分别交直线 l 于 M、N 两点，求四边形 F1MNF2 的面积 S 的最大值．
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cosx，﹣ ） ，函数 f（x）=（ + ）
，
an，Sn=b1+b2+…+bn，求 Sn+n•2n+1＞50 成立的正整数 n 的最小
19． （12 分）四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AB=AD= CD，AB∥CD， ∠ADC=90°． （1）求证：平面 PBC⊥平面 PCD； （2）若 M 为线段 PC 上一点，且 值． =2 ，求线段 A短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动
个单位长度
C．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动
个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 6． （5 分）已知等比数列{an}龙江省大庆一中高三（上）期末数学试卷（理 科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）如果复数 A．﹣1 是实数，则实数 m=（ B．1 C． ） D． ）
2． （5 分）集合 A={x||x﹣1|＜2}，B={x| ＜3x＜9}，则 A∩B=（ A． （﹣1，3） B． （﹣1，2） ） ， =（x，﹣ C． （﹣2，2）
的两个极值点分别为 x1，x2，且 x1∈
（0，1） ，x2∈（1，+∞） ，记分别以 m，n 为横、纵坐标的点 P（m，n）表示
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的平面区域为 D，若函数 y=loga（x+4） （a＞1）的图象上存在区域 D 内的点， 则实数 a 的取值范围为（ A． （1，3] ） C． （3，+∞） D．[3，+∞）
B． （1，3）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13． （5 分）函数 f（x）= ，则 f（x）dx 的值为 ．
14． （5 分）已知 M 是抛物线 x2=4y 上一点，F 为其焦点，点 A 在圆 C： （x+1）2+ （y﹣5）2=1 上，则|MA|+|MF|的最小值是 ．
15． （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（ ﹣x）=f（x） ，f（﹣2）= ﹣3，数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=﹣1，Sn=2an+n（n∈N*） ，则 f（a5）+f （a6）= ． ，关于 x 的方程 f（f（x） ）=1 的实根
16． （5 分）函数 f（x）= 个数为 个．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17． （12 分）已知向量 =（sinx，﹣1） ， =（ • ﹣2． （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角，a= c=1，且 f（A）=1，求△ABC 的面积 S． 18． （12 分）已知各项均为正数的数列{an}满足 an+12﹣an+1an﹣2an2=0（n∈N*） ， 且 a3+2 是 a2，a4 的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式 an； （2）若 bn=an 值．
④“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0 与 l2：mx+3y﹣2=0 平行”的充要条件． A．1 B．2 C．3 D．4
9． （5 分）已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的焦点 F1、F2，点 P 是 C1 与 C2 的一个 公共点，△PF1F2 是以一个以 PF1 为底的等腰三角形，|PF1|=4，C1 的离心率为 ，则 C2 的离心率是（ A．2 B．3 ） C． D．
10． （5 分）已知 A，B 是单位圆 O 上的两点（O 为圆心） ，∠AOB=120°，点 C 是 线段 AB 上不与 A，B 重合的动点．MN 是圆 O 的一条直径，则 范围是（ ） B．[﹣ ，0] C．[﹣ ，1） D．[﹣ ，1] • 的取值
A．[﹣ ，0）
11． （5 分）函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x1， x2，都有 （0.52） ，则（ A．c＜b＜a 12． （5 分）已知函数 ） B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c ＞0，记 a=﹣log23•f（log 2） ，b=f（1） ，c=4f