上海六年级第二学期数学知识点梳理(2)(K12教育文档)

上海六年级第二学期数学知识点梳理(2)(word版可编辑修改)
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上海六年级第二学期数学知识点
1。

相反意义的量
收入与支出； 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负.
2.正数与负数
比0大的数叫做正数；⎧⎨⎩正整数正数正分数
在正数前面加上“一"号的数(小于零的数）叫做负数；⎧⎨⎩
负整数负数负分数 零既不是正数，也不是负数。

3。

有理数的概念
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 ⎫⎬⎭
正数非负数零 4。

数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线 + 三要素
5。

数轴的性质
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

6。

相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0。

正数的相反数是负数；负数的相反数是正数;零的相反数是它本身.
7.相反数的几何意义
数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等。

8.绝对值的定义（几何意义)
在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，即||a .
||a 是一个非负数，即： ||0a ≥.
9。

绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则)
一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数； 求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定.
10。

有理数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零,正数大于负数。

比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.
11.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。

分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加.
有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

注意:利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。

12.有理数加法运算律
加法交换律：a b b a +=+； 加法结合律：()()a b c a b c ++=++
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加;②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。

13。

有理数的减法法则及运算
法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.
注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号(变为相反数），
牢记一个“不变”,被减数与减数的位置不变，即没有交换律。

14。

有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。

如： n 个a 相加等于n a ⨯
15.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。

注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数
16.有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘,若其中有一个0，则积为零
17。

有理数的乘法运算律
①乘法交换律：ab ba =；
②乘法结合律:()()ab c a bc =；
③乘法对加法的分配律：().a b c ab ac +=+
18.倒数及求法
乘积是1的两个数叫做互为倒数.零无倒数，对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为1a
;
非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a b
；带分数化为假分数后再求倒数； 19.有理数除法的意义
已知两个因数的积c 与其中一个因数a ,求另一个因数b 的运算。

即：c b a
=
20.有理数的除法法则
除以一个数等于乘这个数的倒数，1(0)a b a b b ÷=⨯≠； 两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。

21.有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫幂。

n n a a a a a a ⋅⋅⋅
⋅=个，a 叫底数，n 叫做指数，n a 叫做幂。

有理数幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。

22。

有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。

23.有理数的混合运算顺序
先乘方，再乘除,最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大） 第一级运算：加和减；第二级运算:乘和除；第三级运算：乘方和开方
24。

科学记数法
一个数写成10n a ⨯的形式,其中1|a|<10,n ≤是正整数,这种记数方法叫做科学记数法. n 的值 = 原数的整数位数 － 1
25。

等式与方程
等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
方程：含有未知数的等式.
26。

方程中的项、系数、次数等概念
①项：在方程中，被“+"“－”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“－”号在内）称为一项
②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母.
③项的次数:在一项中,所有未知数的指数和.
④常数项：不含未知数的项。

27.列方程的方法
列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程.
列方程步骤:设未知数,找等量关系，列方程.
28。

方程的解和解方程
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

29.一元一次方程的概念
概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。

最简形式:(0)
ax b a
=≠
标准形式：0(0)
ax b a
+=≠
30.等式的基本性质
性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；
性质2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式.
另外性质：①对称性：a b
=
若则b=a；②传递性:a b b c a c
===
若且则（等量代换）
31。

利用等式的基本性质解一元一次方程
解方程:求方程的解的过程.
步骤：0(0)
ax b a ax b
+=≠→=-（等式性质1），
b
ax b x
a
=-→=-（等式性质2）
移项法则:方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项. 32。

列方程解应用题步骤
审题；设元；列方程；解方程；检验；作答。

33。

按比例分配问题
已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为ax bx
和.
34.利率问题
利息＝本金×利率×期数
本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期数）
利息税＝利息×税率
税后利息＝利息－利息税＝利息×(1－税率）
税后本利和＝本金+税后利息
35.折扣问题
利润额＝成本价×利润率
售价＝成本价+利润额
新售价＝原售价×折扣
36。

行程问题
路程＝速度×时间
相遇路程＝速度和×相遇时间
追及路程＝速度差×追及时间
37。

工程问题
工作效率×工作时间＝1（工作总量）
38.不等式的概念
用不等号“〈”“>”“≤"“≥”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

39.常见的不等号及其含义
“≠”即“不等于”; “>”即：大于；“〈"即：小于；
“≤”即:小于或等于; “≥”即：大于或等于
不等式的基本性质1：.a b a m b m >⇒±>±
不等式的基本性质2：0;
a b a b m am bm m m
>>⇒>>且 不等式的基本性质3：0;a b a b m am bm m m ><⇒<<且 41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
①相同点：不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加上（或减去）同一个数(式子）. ②不同点：等式在两边乘以(除以）同一个正数或同一个负数，等式成立;
不等式在两边乘以（除以)同一个正数,方向不变，乘以（除以)同一个负数时,方向一定要改变.
42。

不等式的解的定义
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

43。

不等式的解集的定义
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。

44。

解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式。

解不等式的依据：不等式的三条性质,特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。

45。

如何用数轴表示不等式的解集
一是确定“界点”：解集包含“界点"则用实心圆点;反之,空心圆圈.
二是确定“方向":大于向右画，小于向左画。

46。

一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组.
47。

一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

解集的公共部分通常用“数轴”来确定.
解集规律：大大取大;小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解.
①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；
③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。

49。

一元一次不等式组的应用
与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。

50.二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

51.二元一次方程的解
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。

记作：x a y b
=⎧⎨=⎩。

二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个,二元一次方程的解的全体叫做～。

52。

二元一次方程组
方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。

标准形式：111222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中12,a a 中至少有一个不为0，12,b b 中至少有一个不为0) 53。

二元一次方程组的解
在二元一次方程组,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解。

检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法:将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解,否则不是。

54。

用代入消元法解二元一次方程组
①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；
②将得到的式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④求出另一个未知数的值.
55。

用加减消元法解二元一次方程组
把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。

步骤：①确定要消去的元,并使该元的系数相等或者互为相反数；
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元,得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出一元的值；
④求出另一元的值。

56.三元一次方程组的解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组解法：类似二元一次方程组的解法。

57.用一次方程组解应用题的建模策略
①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。

详见解应用题专题。

58.线段大小的比较方法
①叠合法:比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。

若B与D重合，则AB＝CD；若D在AB上,则AB>CD;若D在AB延长线上，则AB〈CD。

②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较.
59.线段的性质
两点之间的所有连线中，线段最短。

60.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

61。

两条线段的和、差
两条线段可以相加（或相减)，它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的
和（或差)。

62。

线段的倍、分
线段的倍：na（1
n>为正整数,a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义.
na也可理解为：线段a的n倍。

线段的中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点.
63。

角的概念
角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;（顶点，边）
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。

（始边,终边）
角的表示：,,,1
∠∠∠∠
AOB Oα
64.方位角
①方位角的正方向与地图中一样,
上北下南，左西右东;
②处在四个直角平分线上的方向，
分别称为：东南、东北、西南、西北方向；
③其他方向要用到“偏"字：北偏东α︒,
北偏西β︒,南偏东γ︒，南偏西δ︒。

65.角的大小比较方法
①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

66.画相等的角
①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角
的一边重合;③读数.
②尺规法:用直尺与圆规做图.
67.角的和、差、倍的画法
①度量法：
②尺规作图法：
68.角平分线的概念及画法
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图
69。

余角、补角
余角:若两个角的度数的和是90︒,这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一角的余角;
补角:若两个角的度数和是180︒，这两个角互补。

其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（或等角）的余角相等；同角(或等角）的补角相等。

70．角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位：度、分、秒；
角的换算:160',1'60''
︒==，
11
1',1'''
6060
⎛⎫⎛⎫
=︒=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
角的分类：小于90︒且大于0︒的角叫做锐角;等于90︒的角叫直角；大于90︒小于180︒的角叫做钝角。

71.长方体的元素及特征
元素：长方体六个面,十二条棱，八个顶点；
特征:①每个面都是长方形；
②十二条棱可分三组，每组中的四条棱长度相等；
③六个面分三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

72。

平面的概念及表示
平面是平的,无边无沿。

用一个平行四边形来表示。

平面的表示：平面ABCD；平面α;
73。

长方体的直观图画法
斜二侧画法：①画平行四边形ABCD，AB为长方体的长,AD为长方体宽的一半,45
∠=︒；
DAB
②过A、B画AB的垂线AE、BF，过C、D画CD的垂线CG、DH，使它们的长度等于长方体的高；
③顺次联结EFGH；④将被遮住的线段改为虚线。

74。

长方体中棱与棱的位置关系
①相交：若直线AB与CD在同一平面内，且有惟一公共点，则这两条直线相交；
②平行：若直线AB与CD在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行；
③异面:若两直线AB与CD既不平行，也不相交，则这两条直线异面。

75.直线与平面垂直
直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD；
76。

直线与平面垂直的检验方法
①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直；
②三角尺:两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面；
③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒,则细棒垂直于桌面。

77.直线与平面平行
直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ//平面ABCD。

直线PQ与平面ABCD无公共点。

78。

直线与平面平行的检验方法
①长方形纸片：
②铅垂线：
79。

平面垂直平面
平面α垂直于平面β,记作:αβ
⊥
平面平面。

80。

平面与平面垂直的检验
①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。

检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。

81.平面与平面平行
平面α平行于平面β,记作：平面α//平面β;
82。

平面与平面平行的检验
①长方形纸片:把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。

②铅垂线法:找其中一个平面内找三个不共线的点检验.。