泊松分布函数

泊松分布函数
泊松分布函数是一个在统计学中应用非常广泛的概率分布函数，它具有非常实用的特性，更是随机变量分析中的重要性能指标。

本文就泊松分布函数的定义，性质以及应用三方面，进行系统的介绍。

### 1.定义
泊松分布函数又称泊松概率分布，它是 Lamoré1919提出的，它是描述连续独立随机变量分布的概率分布函数。

简单的说，泊松分布函数可以用来描述随机变量的概率分布情况，其定义如下：设 X 为一个取 k 个正整数值的独立随机变量，并且有固定的参数令 X概率密度函数为
$$f(x)= frac{mu^x}{x!}e^{-mu},x=0,1,2,ldots k$$ 其中，μ为 X期望值，k 为最大取值。

### 2.性质
泊松分布函数具有以下特性：
（1）均值和方差：泊松分布函数的均值μ和方差μ都是μ。

（2）最小值：泊松分布函数的最小值为0。

（3）最大值：当X取正无穷时，泊松分布函数的最大值为0。

### 3.应用
泊松分布函数主要应用于描述何种连续独立随机变量的概率分
布情况，例如：
（1）医疗：用来预测一定时间段内的某种疾病的发病率；
（2）交通：用来预测交通流量随时间变化的概率；
（3）教育：用来预测每一类学生的成绩分布等等。

因此，泊松分布函数是一个很有用的概率函数，不仅在统计学中得到了广泛的应用，而且在日常生活中也有所涉及。