七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试题试卷

七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试题试卷
一、选择题
1．下列说法正确的个数有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂线段最短；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1； ⑤5的小数部分是51-．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )
A ．159.06
B ．50.36
C ．1590.6
D ．503.6 3．已知无理数7－2，估计它的值( )
A ．小于1
B ．大于1
C ．等于1
D ．小于0 4．现定义一种新运算：a ★b=ab+a-b ，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ）
A ．17
B ．3
C ．13
D ．－17 5．下面说法错误的个数是（ ）
①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n 7．估计27的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间
8．估算231﹣的值是在哪两个整数之间（ ） A ．0和1
B ．1和2
C ．2和3
D ．3和4 9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点
P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上
10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）
A ．12+
B ．22+
C ．221-
D ．221+
二、填空题
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=
． 例如：(-3)☆2= 3232
2-++-- = 2．
从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．
12．若已知()21230a b c -++-=，则a b c -+=_____．
13．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．
1464___________．
15．已知，x 、y 是有理数，且y 2x -2x -4，则2x +3y 的立方根为_____．
16．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．
17．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.
例如：[]2.32=，[]
1.52-=-.
则下列结论： ①[][]
2.112-+=-；
②[][]0x x +-=；
③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；
④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.
18．一个数的立方等于它本身，这个数是__．
19．49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.
20．
1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．
三、解答题
21．先阅读内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,12223233434910910
=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
… ＝1﹣111111122334910
+-+-+-
＝1﹣191010
= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：
120152016⨯＝ ；120142016⨯＝ ；
（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求
111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)
a b ++的值． 22．观察下列各式
﹣1×
12＝﹣1+12 ﹣1123⨯＝﹣11+23
﹣1134⨯＝﹣11+34 （1）根据以上规律可得：﹣
1145
⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016
⨯）. 23．观察下列等式：
①111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得
1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子 （2）猜想并写出：
1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：
111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯. 24．阅读理解．
23．
∴11＜2
1的整数部分为1，
12．
解决问题：已知a ﹣3的整数部分，b ﹣3的小数部分．
（1）求a ，b 的值；
（2）求（﹣a ）3+（b +4）22＝17．
25．观察下列解题过程：
计算231001555...5+++++
解：设231001555...5S =+++++①
则23410155555....5S =+++++②
由-②①得101451S =-
101514
S -∴= 即10123100511555 (54)
-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++
26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences ）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）．
（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816
，…，它的公比q ＝ ；如果a n （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么a 18＝ ，a n ＝ ；
（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：
令S ＝1+2+4+8+16+…+230…①
等式两边同时乘以2，得2S ＝2+4+8+16++32+…+231…②
由② ﹣ ①式，得2S ﹣S ＝231﹣1
即（2﹣1）S ＝231﹣1
所以 3131212121
S -==-- 请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；
（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a n ；如果这个常数q ≠1，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a 1+a 2+a 3+…+a n ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②垂线段最短，故②正确；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；
④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；
2，故⑤错误；
即正确的个数是3个，
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．
【详解】
，
=×100=503.6，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
首先根据479<<可以得出23<
<2的范围即可. 【详解】
∵23<<，
∴22232-<
<-，
∴021<<，
2-的值大于0，小于1.
所以答案为A 选项.
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，熟练找出无理数的整数范围是解题关键.
4．D
解析：D
【分析】
根据新运算的定义即可得到答案．
∵a ★b =ab +a ﹣b ，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．
故选D ．
【点睛】
本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握．
5．C
解析：C
【分析】
①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.
【详解】
①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；
②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
根据n+p=0可以得到n 和p 互为相反数，原点在线段PN 的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．
【详解】
解：∵n+p=0，
∴n 和p 互为相反数，
∴原点在线段PN 的中点处，
∴绝对值最大的一个是Q 点对应的q ．
故选B ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．
7．D
解析：D
【分析】
用平方法进行比较，看27在哪两个整数平方之间即可.
【详解】
∵252527=＜，263627=＞
∴5＜6
故选：D
【点睛】
本题考查比较二次根式的大小，常见方法有2种：
（1）将数字平方，转化为不含二次根号的数字比较；
（2）将数字都转化到二次根式中，然后进行比较.
8．C
解析：C
【分析】
利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【详解】
原式
∵1.5＜2
∴3＜4
∴2＜＜3
故选：C．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
【详解】
由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】
本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
10．D
解析：D
【分析】
设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【详解】
设点C所对应的实数是x．
则有x﹣（﹣1），
解得+1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．
二、填空题
11．8
【解析】
解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；
当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8
【解析】
解：当a ＞b 时，a ☆b =
2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．
点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．
【详解】
解：因为，
所以，
解得，
故，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方
解析：6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．
【详解】
解：因为()2
120a b -+++=，
所以10,20,30a b c -=+=-=，
解得1,2,3a b c ==-=，
故1(2)36a b c -+=--+=，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键．
13．±2
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x+1=，解得：x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正
解析：±2
【分析】
先根据立方根得出x的值，然后求平方根．
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x的平方根是±2
故答案为：±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．14．2
【分析】
的值为8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：，8的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
解析：2
【分析】
8，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
，8的立方根是2，
8
故答案为：2．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．15．-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（
解析：-2．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．
【详解】
解：由题意得：
20 20 x
x
-≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
2
=-．
故答案是：﹣2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 17．①③.
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；
②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]
解析：①③.
【分析】
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【详解】
由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；
②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；
③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；
④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；
所以正确的结论是①③.
18．0或±1．
【分析】
根据立方的定义计算即可．
【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点睛】
本题考查了乘方的
解析：0或±1．
【分析】
根据立方的定义计算即可．
【详解】
解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．
故答案为：0或±1．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．
19．±7 7 -2
【解析】
试题解析：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
解析：±7 7 -2
【解析】
试题解析：∵（±7）2=49，
∴49的平方根是±7，算术平方根是7；
∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2.
20．【分析】
设，代入原式化简即可得出结果.
【详解】
原式
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020
【分析】 设1120182019
m =
+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛
⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********
m m m m m m =-+
--++ 12020=
故答案为：
12020
. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019
m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 三、解答题
21．（1）
1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】
（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；
（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）1112015201620152016
=-⨯， 111111()2014201622014201640284032
=⨯-=-⨯， 故答案为：
1120152016-，1140284032
-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，
∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，
解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =
111112233420192020
+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+- (1)
12020 ＝20192020
． 【点睛】
本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
22．（1）1145-
+，111n n -++；（2）20152016
-． 【分析】
（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；
（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果．
【详解】
解：（1）11114545-⨯=-+，1111-=-11
n n n n +++， 故答案为：1145-+，111n n -++； （2）1
111111(1)()()()2
233420152016-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ 11111111()()()2233420152016=-+
+-++-++⋯+-+ 112016=-+
20152016=-． 【点睛】
本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．
23．（1）1114545=-⨯；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）2551
． 【解析】
试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：1114545
=-⨯； （2）根据以上规律直接写出即可； （3）各项提出12
之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：
1114545=-⨯； （2）答案为：()11111n n n n =-++； （3）
111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)
⨯ =12×（111122334++⨯⨯⨯+…+15051
⨯） =12×5051
=2551.
点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.
24．（1）a ＝1，b
﹣4；（2）±4．
【分析】
（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值，
（2）根据开平方运算，可得平方根．
【详解】
解：（1
<，
∴
4<＜5，
∴1
﹣3＜2，
∴a ＝1，b
4；
（2）（﹣a ）3+（b+4）2＝（﹣1）3+
﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，
∴（﹣a ）3+（b+4）2的平方根是：
±4．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4
＜5是解题关键．
25．22020−1
【分析】
根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
设S ＝2320191222...2+++++①
则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②
②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键． 26．（1）12 ，1712 ，n-112 ；（2）24332-；（3）()11111
n a a a -- 【分析】
（1）
12
÷1即可求出q ，根据已知数的特点求出a 18和a n 即可； （2）根据已知先求出3S ，再相减，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
【详解】
解：（1）1
2
÷1＝
1
2
，
a18＝1×（1
2
）17＝
17
1
2
，a n＝1×（
1
2
）n﹣1＝
1
1
2n-
，
故答案为：1
2
，
17
1
2
，
1
1
2n-
；
（2）设S＝3+32+33+ (323)
则3S＝32+33+…+323+324，
∴2S＝324﹣3，
∴S＝
24
33 2
-
（3）a n＝a1•q n﹣1，a1+a2+a3+…+a n＝
() 11
1
1
1
n
a a
a
-
-
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．。