人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形考试复习题(含答案) (60)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形
考试复习题（含答案)
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF△AB，F为垂足．下列结论：△△ABD△△EBC；
△△BCE+△BCD=180°；△AF2=EC2﹣EF2；△BA+BC=2BF．其中正确的是_____．
【答案】①①①①．
【解析】
【分析】
根据已知条件易证△ABD≌△EBC，可判定①正确；根据等腰三角形的性质、对顶角相等、结合全等三角形的性质及平角的定义即可判定②正确；证明
AD=AE=EC，再利用勾股定理即可判定③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF及Rt△CEG≌Rt△AFE，根据全等三角形的性质可得
AF=CG，所以BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，即可判定④正确.
【详解】
①①BD为①ABC的角平分线，
①①ABD=①CBD，
在①ABD和①EBC中，
BD BC ABD CBD BE BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ①①ABD ①①EBC （SAS ），
①①正确；
①①BD 为①ABC 的角平分线，BD=BC ，BE=BA ，
①①BCD=①BDC=①BAE=①BEA ，
①①ABD ①①EBC ，
①①BCE=①BDA ，
①①BCE+①BCD=①BDA+①BDC=180°，
①①正确；
①①①BCE=①BDA ，①BCE=①BCD+①DCE ，①BDA=①DAE+①BEA ，①BCD=①BEA ，
①①DCE=①DAE ，
①①ACE 为等腰三角形，
①AE=EC ，
①①ABD ①①EBC ，
①AD=EC ，
①AD=AE=EC ，
①EF ①AB ，
①AF 2=EC 2﹣EF 2；
①①正确；
①如图，过E 作EG ①BC 于G 点，
①E 是BD 上的点，①EF=EG ，
在Rt ①BEG 和Rt ①BEF 中，
BE BE EF EG =⎧⎨=⎩
， ①Rt ①BEG ①Rt ①BEF （HL ），
①BG=BF ，
在Rt ①CEG 和Rt ①AFE 中，
EF FG AE CE =⎧⎨=⎩
， ①Rt ①CEG ①Rt ①AFE （HL ），
①AF=CG ，
①BA+BC=BF+FA+BG ﹣CG=BF+BG=2BF ，
①①正确．
故答案为：①①①①．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
92．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，AD ⊥BD 于点D ，CE ⊥BD
于点E ，若CE ＝5，AD ＝3，则DE 的长是________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据全等三角形的概念证明△CBE ≌△ADB ，得到BE ＝AD ，CE ＝BD ，从而得到DE 的长，得出答案.
【详解】
从题中可知，∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∠CBD ＋∠BCE ＝90°，∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∴∠ADB ＝∠BCE ，∠BAD ＝∠CBD ，而∵AB ＝CB ，故
△CBE ≌△ADB ，
∴BE ＝AD ＝3,CE ＝BD ＝5,故DE ＝BD －BE ＝5－3＝2,故答案为2.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的证明，解此题的要点在于要找到哪两个三角形全等，找到后证明两个三角形全等，后面就简单了.
93．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可知PA=BQ，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；
【详解】
解：ACP BPQ
∆≅∆，
∴=，
AP BQ
运动时间相同，
∴，Q的运动速度也相同，
P
∴=．
x
2
故答案为2
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．94．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么
∠AED=__________．
【答案】50°
【解析】
首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空．
解:因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED ＝50°.
95．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=55°，∠B=25°，则
∠ACG=_______.
【答案】80°
【解析】
【分析】
由△ABC≌△ADE可证明∠ACB=∠AED，∠B=∠D，根据三角形内角和可求出∠ACB的度数，进而求出∠ACG的度数即可.
【详解】
①△ABC≌△ADE，
①∠ACB=∠AED，∠B=∠D=25°，①DAE+∠CAB=55°，
∵①CAB+∠ACB+∠B=180°，
∴∠ACB=100°，
∴∠ACG=80°.
故答案为80°
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边、对应角相等，找准对应边、对应角是解题关键.
96．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；
③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】
可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
【详解】
如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.
【点睛】
做辅助线证明全等是解题的关键.
97．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD 和△ACE，F为AB中点，连接DF、EF，DE、EF与AC交于点O，DE与AB 交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①△DBF≌△EFA；②AD=AE；
③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤△AOG与△EOG的面积比为1：4．其中正确的结论的序号是_____．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质求出∠EAC=60°，AE=AC，求出BC=AF，根据SAS 证△ABC≌△EFA，推出FE=AB，∠AEF=∠BAC=30°，求出∠AOE=90°，即可判断③；求出AD=BD，BF=AF，∠DFB=∠EAF，∠BDF=∠AEF，根据AAS证△DBF≌△EFA，即可判断①；得出四边形ADFE为平行四边形，推出
AG=1
2AF，AG=1
4
AB，求出AD=AB，推出AD=4AG，即可判断④；求出
∠FAE=90°，∠AFE＜90°，推出EF＞AE，即可判断②；根据平行四边形性质得出AG=GF，推出S三角形AGO S三角形GOF，设AG=1，则AF=2，AB=4，BC=2，由勾股定理求出AC=2求出AO=OC，由勾股定理求出OE=3，得出△GOF
和△EGO的面积比是1：3，即可判断⑤．
【详解】
解：∵△ACE 是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC ， ∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ， ∵F 为AB 的中点，
∴AB=2AF ，
∴BC=AF ，
在△ABC 和△EFA 中
AC AE ACB EAF BC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△ABC ≌△EFA （SAS ）， ∴FE=AB ，∠AEF=∠BAC=30°， ∠AOE=180°-30°-60°=90°， ∴EF ⊥AC ，∴③正确， ∵AD=BD ，BF=AF ，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF ，
∵EF ⊥AC ，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF ，
在△DBF 和△EFA 中
BDF FEA DFB EAF BF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴①正确； ∴AE=DF ，
∵FE=AB ，
∴四边形ADFE 为平行四边形， ∴AG=12
AF ，AG=14AB ， ∵AD=AB ，
则AD=4AG ，∴④正确； ∵四边形ADFE 为平行四边形， ∴AD=EF ，
∵∠FAE=90°，∠AFE ＜90°， ∴EF ＞AE ，
即AD ＞AE ，∴②错误； ∵四边形ADFE 为平行四边形， ∴AG=GF ，
∴S三角形AGO=S三角形GOF，
设AG=1，则AF=2，AB=4，BC=2，由勾股定理得：
∠CAE=60°，∠AEF=∠CAB=30°，
∴∠COE=30°+60°=90°=∠AOE，
∵AE=CE，
∴AO=OC，
在等边三角形ACE中，，
由勾股定理得：OE==3，
∵△GOF的边OF和△EGO的边OE上的高相等，
∴△GOF和△EGO的面积比是1：3，
即△AOG与△EOG的面积比为1：3，∴⑤错误；
正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的综合运用．98．如图，△ABC△△CDA，则AB与CD的位置关系是_____．
【答案】AB①CD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出边和角的关系,进一步可得到AB与CD的关系即可得到答案.
【详解】
因为△ABC≌△CDA，则∠ACD=∠BAC，所以AB∥CD,
故答案为AB∥CD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质的应用.解题的关键是根据三角形全等推出平行四边形,要熟练掌握并会灵活运用.
99．如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为________．（填一个正确的即可）
【答案】AB=CD
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理添加即可，答案不唯一，如AB=CD或
∠ACB=∠DBC.
【详解】
添加AB=CD，理由如下：
在△ABC和△DCB中，
DB AC BC BC AB CD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故答案为：AB=CD ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键.
100．如图所示，已知ABC ∆≌EDC ∆，30E A ∠=∠=︒,50D ∠=︒，则BCE ∠=________．
【答案】20°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得DCE BCA ∠=∠，再根据三角形内角和定理计算出100DCE ∠=︒，进而可得BCA ∠的度数，然后根据平角定义可得答案.
【详解】
ABC EDC ≅，
∴DCE BCA ∠=∠，
30E ∠=︒，50D ∠=︒，
∴100DCE ∠=︒，
∴100BCA ∠=︒，
∴10010018020BCE ∠=︒+︒-︒=︒.
故答案为：20︒.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.。