广东高一高中数学月考试卷带答案解析

广东高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.与角终边相同的角表示为（）
A．B．
C．D．
2.若，则点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.等差数列中，，则为（）
A．13B．12C．11D．10
4.已知向量，，若，则实数k等于（）
A．B．3C．-7D．-2
5.若是的一个内角，且，则（）
A．B．C．D．
6.在中，若，则是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
7.在中，，则的解的个数为（）
A．一个解B．两个解C．无解D．无法确定
8.已知等比数列的公比为正数，且，则（）
A．B．C．D．2
9.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）
A．15B．16C．17D．18
10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.若是第二象限角，化简=___________
2.在中，若，则角B=___________
3.如果等差数列中，，那么=________
4.已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________.
三、解答题
1.（本小题满分12分）已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
2.（本小题满分12分）已知数列的前项和
（1）求;
（2）求证：数列是等比数列。

3.（本小题满分14分）
在数列中，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求.
4.（本小题满分14分）
某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数
,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。

为保证参赛运动员的安全，限定.
（1）求的值和M、P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。

5.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数
.
（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；
（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。

6.（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.
（1）求和的值；
（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。

（3）令，试比较与的大小。

广东高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.与角终边相同的角表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】此题考查终边相同角的表示，与终边相同角表示为
所以与终边相同角的表示为,选D
2.若，则点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】此题考查象限角的三角函数值的正负问题，由已知条件可知：角在第四象限，所以，所以点p的横坐标为负，纵坐标为正，所以选D
3.等差数列中，，则为（）
A．13B．12C．11D．10
【答案】C
【解析】a5-a3="2d,a9-a3=6d=12,d=2" a5=2d+a3=11
4.已知向量，，若，则实数k等于（）
A．B．3C．-7D．-2
【答案】B
【解析】设向量b=(x,y),由="(2,1)(x,y)=0,2x+y=0," 向量，,x=-1,y=2,k=1+2=3
5.若是的一个内角，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
6.在中，若，则是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】此题考查两角和的正弦公式的应用、两角差的正弦公式的应用逆向应用、
，所以选D
7.在中，，则的解的个数为（）
A．一个解B．两个解C．无解D．无法确定
【答案】A
【解析】解：因为
因为a>b,因此A>B，则只有一解。

选择A
8.已知等比数列的公比为正数，且，则（）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】在等比数列，如果满足。

则有，本题则有，所以，可得，又因为，所以，
9.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（）
A．15B．16C．17D．18
【答案】B
【解析】解：
选B
10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
二、填空题
1.若是第二象限角，化简=___________
【答案】-1
【解析】是第二象限角，
2.在中，若，则角B=___________
【答案】
【解析】由余弦定理得
3.如果等差数列中，，那么=________
【答案】15
【解析】
4.已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为
____________________.
【答案】
【解析】对应二次函数开口向下，对称轴,当
时，是增函数需使，即
三、解答题
1.（本小题满分12分）已知，.
（2）求的值.
【答案】解：（1）因为
所以
所以.
（2）方法一：因为所以
所以
方法二：因为所以
所以
【解析】略
2.（本小题满分12分）已知数列的前项和
（1）求;
（2）求证：数列是等比数列。

【答案】解：（1）由，解得；
又，解得。

（2）当时，=
得。

（，）
所以是首项为，公比为的等比数列。

【解析】略
3.（本小题满分14分）
在数列中，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求.
【答案】解：（1）因为，则
所以数列是等差数列，设其公差为.
由，得=2.
又因为，所以数列的通项公式为.
(2)由，得.
所以当时，；当时，.
当时，==；当时，=
=
=40+=.
所以.
【解析】略
4.（本小题满分14分）
某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数
,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。

为保证参赛运动员的安全，限定.
（1）求的值和M、P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。

【答案】解：（1）依题意，有，又
所以，所以；
当时，，所以
又，所以
（2）在中，
设，则
由正弦定理得
所以
故
=
因为，当时，折线段赛道MNP最长。

即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。

【解析】略
5.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数
.
（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；
（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。

【答案】解：由题意得
==
=.
（1）若的最小正周期为，则，所以。

则,又因为的单调递减区间为,
所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。

（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得
即；
又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

【解析】略
6.（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.
（1）求和的值；
（2）若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。

（3）令，试比较与的大小。

【答案】解：（1）因为所以。

令得，所以。

（2）
又
两式相加得
所以又
所以数列是等差数列。

（3）因为所以
)
所以
【解析】略。