高一数学人教A版必修四教案：1.2.3 同角三角函数的基本关系 Word版含答案

同角三角函数的基本关系
教学目标：
1．进一步提高学生对三角函数定义的认识,通过本节课的学习,学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．
2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能,深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想,提高学生从特殊到一般的意识,完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．
3．培养学生对数学学科的兴趣,体验成果发现的愉悦,完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．
教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式,应用公式解决问题． 教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果,以及在恒等
变形过程中公式的灵活应用．
教学方法：探究式、讲解法
教学用具：常规
授课类型：新知课
授课时数：1
教学过程：
一、复习引入：
1．在角α的终边上任取一点(,)P x y ,它与原点的距离为1,请分
别写出角α的正弦、余弦和正切值．
2．若角α在第二象限,请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．
3．请分别计算下列各式：
（1）22(cos30)(sin 30)_______.︒+︒=
（2）22(sin 30)(cos60)______.︒+︒=
（3）tan 60_______.︒=（4）
sin 60______.cos 60︒=︒
二、探究新知：
探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？
问题1．观察第3题的结论,你有何发现？
问题2．以上结论对任一个角α都成立吗？你能够说明吗？
（1）22
(sin )(cos )1αα+=对任一个角α都成立； sin tan cos ααα=对任何一个不等于()2
k k Z ππ+∈的角α都成立． （2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）
说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）
（3）体会从特殊到一般的认知规律,了解同角三角函数关系的几何意义.
结论：同角三角函数的基本关系：
文字语言：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切． 符号语言：平方关系——22sin cos 1αα+=（注意2sin α与2sin α的区别） 商数关系——sin tan (,)cos 2
k k Z απααπα=≠+∈ 说明：“同角”有两层含义：
一、“角相同”（22sin 2cos 21αα+=也成立）,
二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立．
三、新知应用：
例1．已知3sin ,5α=-若α是第三象限角,求cos ,tan αα的值．
解：
变化1、已知3sin ,5α=-求cos ,tan αα的值．
变化2、tan ϕ=求sin ,cos ϕϕ的值.
变化3、已知tan 3α=,求
2cos 3sin 3cos 4sin αααα-+的值．
例2．求证：cos 1sin 1sin cos αααα
+=- 证法1、由cos 0,sin 1,1sin 0x x x ≠≠-+≠知所以
22cos (1sin )cos (1sin )cos (1sin )(1sin )(1sin )(1sin )1sin cos s x x x x x x x x x x x co x
++++=====-+-左右 所以原等式成立.
证法2、22(1sin )(1sin )1sin cos cos cos x x x x x x -+=-==
1sin 0cos 0
cos 1sin 1sin cos x x x x x x
-≠≠+∴=-且，
点评：证明恒等式常用方法：
例3．化简下列各式：
（1）cos tan θθ （2）2(1tan )cos αα+ （3） 100sin 12-
点评：（1）公式的“变用”与“逆用”
（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形,化简题一定要尽量化成最简形式,本题不是特殊角,一般无须求出其余弦值,结果应最简（最好是常数）．
变化1、已知1sin cos 2
αα-=,试求下列各式的值： （1）sin cos αα⋅ （2）44sin cos αα+
四、课堂总结：同角三角函数基本关系
五、课后作业：
六、板书设计：课题----
同角三角函数的基本关系 例1 例2 例3
七、课后反思：。