2018年海南省海口市高考数学模拟试卷
2018年海南省高考数学模拟试卷一
2018年海南省高考数学模拟试卷一（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4} B．{﹣3，3，4} C．{1，3，4} D．{x|x≥±2} 2．（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．（5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（）A．[0，3] B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣3，0]4．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，2]5．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+8．（5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．9．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1 C． 2 D． 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．16．已知数列{a n }为等比数列，若a 1+a 2016=8，则a 1（a 1+2a 2016+a 4031）的值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且4a ，6a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(2)(1)n a n n n b a =-+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B （B 位于第一象限）两点. （1）若直线AB 的斜率为34，过点A ，B 分别作直线6y =的垂线，垂足分别为P ，Q ，求四边形ABQP 的面积；（2）若4BF AF =，求直线l 的方程.21.已知函数()xx f x e =. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln xx e ex>-.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求M A M B+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2018年海南省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4} B．{﹣3，3，4} C．{1，3，4} D．{x|x≥±2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】：解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．【解析】：解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3．（5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（）A．[0，3] B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣3，0]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，令z=x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，令z=x﹣y，则y=x﹣z，联立，得．∴B（1，1），又C（0，3），由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣3．∴x﹣y的取值范围为[﹣3，0]．故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，2]【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解析】：解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D【点评】：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题5．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4【考点】：程序框图．【专题】：计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】：由程序框图依次计算第一、第二…的运行结果，直到满足条件n＞4时，输出S，即为所求．【解析】：解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n＞4结束运行，输出S=7．故选A．【点评】：本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．6．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解析】：解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评】：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示7．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．【解析】：解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=××π×23=π；其下方为长方体V2=2×2×3=12；故该几何体的体积为12+π；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．8．（5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．【解析】：解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．9．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解析】：解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D【点评】：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法10．（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．【解析】：解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．则．令g（t）=，其对称轴为．所以．则c．所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．故选D．【点评】：本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】：函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解析】：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选D．【点评】：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．12．（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1 C． 2 D． 3【考点】：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M 和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．【解析】：解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直线MN的方程为，∵直线MN过点O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．故选B．【点评】：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的定义，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：5x﹣125＞0，解得：x＞3，即函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是﹣9．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，，，，，则，在△PBC中，，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是△PAC，其面积为，故答案为：．16．已知数列{a n}为等比数列，若a1+a2016=8，则a1（a1+2a2016+a4031）的值为64．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式推导出a1（a1+2a2016+a4031）==，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n }为等比数列，a 1+a 2016=8， ∴a 1（a 1+2a 2016+a 4031） == ==82=64．故答案为：64．三、解答题17.（1）因为4a ，6a ，9a 成等比数列，所以2649a a a =⋅，又因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，615a a =+，413a a =+，918a a =+， 所以2111(5)(3)(8)a a a +=++， 解得11a =，所以1(1)n a a n d n =+-=.（2）由（1）可知n a n =，因为(2)(1)n a n n n b a =-+-，所以(2)(1)n n n b n =-+-. 所以2222(2)(2)nn S =-+-+⋅⋅⋅+-(123452)n +-+-+-+⋅⋅⋅+222212n n -+⋅=++21223n n +-=+.18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点. 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点， 所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，连接CD ，DN ，NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，2254a CN =+2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --=111332AMC S NE ∆=⋅=⨯21⨯=.所以三棱锥M NAC -.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ，1B ，1C ， 甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案.（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况.由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种， 故所求概率为124279=. 所以甲比乙先到达目的地的概率为49. 20.（1）由题意可得(0,1)F ，又直线AB 的斜率为34，所以直线AB 的方程为314y x =+. 与抛物线方程联立得2340x x --=，解之得11x =-，24x =.所以点A ，B 的坐标分别为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4).所以4(1)5PQ =--=，123644AP =-=，642BQ =-=， 所以四边形ABQP 的面积为12315525248S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l ：1y kx =+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩化简可得2440x kx --=， 所以124x x k +=，124x x =-. 因为4BF AF =，所以214x x -=， 所以21212()x x x x +12212x x x x =++22(4)9444k k ==-=--， 所以2944k =，即2916k =，解得34k =±. 因为点B 位于第一象限，所以0k >，则34k =.所以l 的方程为314y x =+. 21.（1）由题意可得1'()x x f x e -=，令'()0f x =，得1x =. 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞.（2）要证12ln x x e ex >-成立，只需证2ln x x x x e e>-成立. 令()ln g x x x =，则'()1l n g x x =+，令'()1l n 0g x x =+=，则1x e =，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x <，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以11()g x g e e ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭， 又由（1）可得在(0,)+∞上max 1()(1)f x f e ==，所以max21x x e e e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以命题得证.22.（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+， 两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②.（2）将1,232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即得12MA MB t t +=+=23.（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥.若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-； 若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立； 若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-， 所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-， 所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤， 所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.。
海口市高考数学二模试卷(理科)
海口市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·河北月考) 设集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分）已知，若（其中i为虚数单位），则（）A . a=-1,b=1B . a=-1,b=-1C . a=1,b=-1D . a=1,b=13. （2分）(2017·万载模拟) 下列说法正确的是（）A . 若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0B . 已知相关变量（x，y）满足回归方程 =2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C . 命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题D . 已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.684. （2分）(2017·潍坊模拟) 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2 ， P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1 ， e2 ，且 = ，若∠F1PF2= ，则双曲线C2的渐近线方程为（）A . x±y=0B . x± y=0C . x± y=0D . x±2y=05. （2分）等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A .B .C . 2D . -6. （2分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 207. （2分）(2017·安庆模拟) 已知定义域为R的函数f（x）=a+ （a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a﹣2b=（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A . 0B .C .D .9. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 曲线在x=0处的切线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）若点O和点F(-2,0)分别为双曲线（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [3- ，）B . [3+ ，）C . [，）D . [，）11. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知、为等轴双曲线的左、右焦点，且焦距为，点是的右支上动点，过点向的一条渐近线作垂线，垂足为，则的最小值是（）.A . 6B .C . 12D .12. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·盐城模拟) 设x，y满足，则z=x+y的最大值为________．14. （1分）(2017·红桥模拟) 在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为________．15. （1分）(2017·南通模拟) 一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1 ， E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为________．16. （1分） (2016高二上·浦东期中) 数列{an}中，an+1= ，a1=2，则数列{an}的前2015项的积等于________．三、解答题： (共7题；共50分)17. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．（1）求角B的大小和tanC的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．18. （10分）(2018·兰州模拟) 某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.19. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，已知三棱柱，侧面 .(Ⅰ)若分别是的中点，求证：；(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面 ?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．20. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被抛物线C所截得的弦长．21. （5分）(2018·济南模拟) 已知函数(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；22. （5分）(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23. （5分）(2016高三上·苏州期中) 已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。
海南省海口市第一中学2017-2018学年高三临考模拟数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年数学 (理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若R U =，且=N M C U，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2<mB ．2≥mC ．2≤mD ．2≥m 或4-≤m 2.“4πα=πk 2+（Z k ∈）”是“02cos =α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件3.设c b a ,,是空间三条直线，βα,是空间两个平面，则下列中，逆不成立的是（ ） A ．当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα// B ．当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥ C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则c b //4.已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，则函数x x x f ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.函数)cos(ϕω+=x y （πϕω<<>0,0）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，B A 、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为（ ）A ．π2=x B ．2π=x C ．1=x D ．2=x6. 已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．13B ．76C ．46D ．76- 7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为（ ） A ．81-B ．81C ．161D ．3218.现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．809.在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别为棱1AA 和1BB 之中点，则><N D CM 1,sin 的值为（ ） A ．91 B ．32 C ．592 D ．59410.若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为)33,33(-，则a 的取值范围是（ ） A ．0>a B ．01<<-a C ．1>a D ．10<<a 11. 已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且x a x g x f =)()(（0>a ，且1≠a ），)(')()()('x g x f x g x f <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 的值为（ ） A ．21 B ．53 C ．35D ．212.如图，AB 是抛物线)0(22>=p px y 的一条经过焦点F 的弦，AB 与两坐标轴不垂直，已知点)0,1(-M ，BMF AMF ∠=∠，则p 的值是（ ） A ．21B ．1C ．2D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 2cm .14.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，距台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续 小时.15.已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为 .16.我们把形如ax by -=||（0,0>>b a ）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当1=a ，1=b 时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量)1,1(-=m，)23sin sin ,cos (cos -=C B C B ，且⊥. （1）求A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：①1=a ；②0)13(2=+-b c ；③45=B ，试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，求出所确定的ABC ∆的面积. 18. （本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）……第六组[140，150].如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为y x ,.若10||≥-y x ，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望.19. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，BC AD //,90=∠ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 上的点，2==AD PA ，121==AD BC ,3=CD .（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若二面角C BQ M --为30，设tMC PM =，试确定t 的值.20. （本题满分12分）已知C B A 、、椭圆m ：)0(12222>>=+b a b y a x 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且0=⋅，||2||=.（1）求椭圆m 的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||=，求实数t 的取值范围.21. （本题满分12分）已知向量)ln ,(k x e x +=，))(,1(x f =，n m //（k 为常数，e是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直，)(')(x f xe x F x=.（1）求k 的值及)(x F 的单调区间；（2）已知函数ax x x g 2)(2+-=（a 为正实数），若对于任意]1,0[2∈x ，总存在),0(1+∞∈x ，使得)()(12x F x g <，求实数a 的取值范围.四、选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的直径10=AB ，弦AB DE ⊥于点H ，2=HB . （1）求DE 的长；（2）延长ED 到P ，过P 作圆O 的切线，切点为C ，若52=PC ，求PD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为4πθ=（R ∈ρ），曲线1C 、2C 相交于B A ,.（1）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式p x px x +>++212.（1）如果不等式当2||≤p 时恒成立，求x 的范围； （2）如果不等式当42≤≤x 时恒成立，求p 的范围.数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．π)2132(6++； 14．5.2； 15．x y 2±=； 16．π3 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．【解析】（1）因为⊥，所以023s i n s i n c o s c o s =-+-C B C B ，即23s i n s i n c o s c o s -=-C B C B ，41321226221sin 21+=⋅+⋅⋅==∆A bc S ABC . 方案二：选择①③，可确定ABC ∆，因为 30=A ，1=a ， 45=B ，105=C ，又42660sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(105sin +=+=+= ， 由正弦定理22630sin 105sin 1sin sin +=⋅==A C a c ， 所以41322226121sin 21+=⋅+⋅⋅==∆B ac S ABC . 18．【解析】（1）设第四，五组的频率分别为y x ,，则10005.02⨯+=x y ①，10)035.002.0015.0005.0(1⨯+++-=+y x ②，由①②解得15.0=x ，10.0=y ，从而得出直方图（如图所示）5.11405.01451.013515.012535.011515.01052.095=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=M .（2）依题意第四组人数为12005.0015.04=⨯，故52216141121==C C C P . （3）依题意样本总人数为8005.04=，成绩不低于120分人数为24)15.010.005.0(80=++⨯，故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为1038024=，又由已知ξ的可能取值为0，1，2，3 1000343)1031()0(3=-==ξP ，1000441)103()1031()1(1213=-==C P ξ，1000189)103()1031()2(2123=-==C P ξ，100027)103()3(3===ξP .故ξ的分布列如下依题意)10,3(~B ξ，故109103=⨯=ξE . 19．（1）证明：因为BC AD //，AD BC 21=，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴BQ CD //.∵ 90=∠ADC ，∴90=∠AQB 即AD QB ⊥，又∵平面⊥PAD 平面ABCD ，且平面PAD 平面AD ABCD =，∴⊥BQ 平面PAD .∵⊂BQ 平面PQB ，∴平面⊥PQB 平面PAD .（2）∵AD PA =，Q 为AD 的中点，∴AD PQ ⊥，∵平面⊥PAD 底面ABCD ，且平面 PAD 平面AD ABCD =，∴⊥PQ 平面ABCD .如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，则平面BQC 的法向量为)1,0,0(=，)0,0,0(Q ，)3,0,0(P ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，设),,(z y x M ，则)3,,(-=z y x PM ，),3,1(z y x MC ----=，∵MC t PM =，∴⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=)(3)3()1(z t z y t y x t x ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+-=tz t t y t t x 13131，在平面M B Q 中，)0,3,0(=QB ，)13,13,1(tt t t t +++-=， ∴平面MBQ 法向量为),0,3(t =. ∵二面角C BQ M --为30，2303||||30cos 2=++==tt m n ，∴3=t . 20．解：（1）因为||2||=且BC 过)0,0(，则||||=，又0=⋅，∴90=∠OCA ，即)3,3(C ，又∵32=a ，设m ：11212222=-+c y x ，将C 点坐标代入得11231232=-+c ，解得4,822==b c ，∴椭圆m ：141222=+y x . （2）由条件)2,0(-D ，∵),0(t M ， 1）当0=k 时，显然22<<-t ，2）当0≠k 时，设l ：t kx y +=，⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x t kx y 消去y ，整理得：01236)31(222=-+++t ktx x k ，由0>∆可得22124k t +<①. 设),(),,(2211y x Q y x P ，PQ中点),(00y x H ，则22103132k ktx x x +=+=，20031k tt kx y +=+=， ∴)31,313(22k t k kt H ++，由||||=，∴PQ DH ⊥，即k k DH1-=，∴k k kt k t1031323122-=-+-++，化简得231k t +=② ∴1>t ，将①代入②得41<<t ，∴t 的范围是)4,1(，综上)4,2(-∈t .21．解：（1）由已知可得：x e k x f +=ln )(，∴xek x x x f --=ln 1)('，由已知，01)1('=-=e k f ，所以1=k .∴x x x x xx x f xe x F x--=--==ln 1)1ln 1()(')(，∴2ln )('--=x x F ， 由21002ln )('e x x x F ≤<⇒≥--=，由2102ln )('e x x x F ≥⇒≤--=，∴)(x F 的增区间为]1,0(2e ，减区间为),1[2+∞e. （2）∵对于任意]1,0[2∈x ，总存在),0(1+∞∈x ，使得)()(12x F x g <，∴m a xm a x )()(x F x g <，由（1）知，当21e x =时，)(x F 取得最大值2211)1(e e F +=.对于ax x x g 2)(2+-=，其对称轴为a x =，当10≤<a 时，2max )()(a a g x g ==，∴2211ea +<，从而10≤<a ； 当1>a 时，12)1()(max -==a g x g ，∴21112e a +<-，从而22111e a +<<.综上可知：22110e a +<<. 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）AB为圆O 的直径，AB DE ⊥，HEDH =，162)210(2=⨯-=⋅=BH AH DH ，4=DH ，8=DE .（Ⅱ）PC 切圆O 于点C ，PE PD PC ⋅=2，)8()52(2+⋅=PD PD ，2=PD .23.解：（Ⅰ）x y x x y 6,22=+=.（2）圆心到直线的距离223=d ，3=r ，弦长23=AB . 24．解：（1）原不等式为0)1()1(2>-+-x p x ，令2)1()1()(-+-=x p x p f ，它是关于p 的一次函数，定义域为]2,2[-，由一次函数的单调性知，⎩⎨⎧>+-=>--=-0)1)(1()2(0)3)(1()2(x x f x x f ，解得1-<x 或3>x ，即x 的取值范围是1|{-<x x 或}3>x . （2）不等式可化为12)1(2-+->-x x p x ，∵42≤≤x ，∴01>-x ，∴x x x x p -=--+->11122，对]4,2[∈x 恒成立，所以max )1(x p ->. 当42≤≤x 时，1)1(max -=-x ，于是1->p ，故p 的范围是}|{->p p .。
2018年海南省海口市第十四中学高三数学文模拟试题
2018年海南省海口市第十四中学高三数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）A． B． C．D．参考答案：B2. 设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A．B．10 C．8 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．3. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.参考答案：A5. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则A. B. 445π C. 455π D.参考答案：C6. 已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，+∞）C．（0，2）∪（3，+∞）D．（0，2]∪，参考答案：A由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1) D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：C分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以8. 设，则= （）A．B．C．e D．3e参考答案：A略9. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A． B. C. D.参考答案：C10. 若，则 ( ）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，则DX的值等于。
海南省2018届高三数学二模试卷理科附答案
海南省2018届高三数学二模试卷（理科附答案）海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.如图，当输出时，输入的可以是（）A．B．C．D．4.已知为锐角，，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A．B．C．D．6.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．7.已知正项数列满足，设，则数列的前项和为（）A．B．C．D．8.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．D．9.已知数列的前项和为，且满足，，则（）A．B．C．D．10.已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，若，则的最大值是（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．12.已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，，且向量，的夹角是，则．14.已知实数，满足，则的最大值是．15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于，两点，，分别交轴于，两点，若的周长为，则的最大值为．16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的表面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知在中，，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求直线的斜率；（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（理科）答案一、选择题1-5:DABCB6-10:BCDAD11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）由及正弦定理得，，即，又，所以，又，所以.（2）由（1）知，又，易求得，在中，由正弦定理得，所以.所以的面积为.18.（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）设，则，，，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，，，，故，，，，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.19.（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.20.（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.直线的方程为，联立消去得，所以或，所以，从而得线段的中点.所以直线的斜率为.（2）由（1）知，直线的方程为，直线的斜率为，设直线的方程为.联立得所以点的坐标为.所以，.所以.联立消去得，由已知得，又，得.设，，则，，，.所以，，故.所以.所以存在常数，使得.21.（1）由题易知，当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以. 设，，因为，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.22.（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.23.（1）当时，原不等式可化为.若，则，即，解得；若，则原不等式等价于，不成立；若，则，解得.综上所述，原不等式的解集为：.（2）由不等式的性质可知，所以要使不等式恒成立，则，所以或，解得，所以实数的取值范围是.。
2018届海南省海口市学业数学模拟考试卷含答案
12018届海南省海口市学业数学模拟考试卷含答案（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是这四个数中，最小的数是A. -1B. 0C. -3D. 2 2．已知点P(3,-2)与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为点的坐标为A ．(-3,2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (3,2) 3．下列运算正确的是．下列运算正确的是A ．(a-b)2=a 2-b 2B ．(-2a 3)2=4a 6C ．a 3+a 2=2a 5D ．-(a-1)=-a-14．如图1所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的5．如图2，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的 透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线那么横线 与透明胶片左上方所成的∠2的度数为的度数为A ．60° B. 58° C. 52° D. 42°树苗平均高度树苗平均高度 标准差标准差 甲苗圃甲苗圃 1.8 0.2 乙苗圃乙苗圃 1.8 0.6 丙苗圃丙苗圃 2.0 0.6A. B. C. D.图11 2图226．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树 的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树株树 苗的高度，得到右表中的数据. 你认为应选你认为应选A ．甲苗圃的树．甲苗圃的树B ．乙苗圃的树苗．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗．丁苗圃的树苗7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tanB 的值是的值是A. 43B. 34C. 54D. 538．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CA=CB ，D 是AmB 上一动点（与A 、B 点不重合），则∠D 的度数是的度数是A. 30°B. 40°C. 45°D. 一个变量一个变量9. 如图4所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为米，则投影机光源离屏幕大约为A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米10．如图5，点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线)0(1>=x x y 于点Q ，连结OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积的面积 A ．逐渐增大．逐渐增大 B ．逐渐减小．逐渐减小 C ．保持不变．保持不变 D ．无法确定．无法确定 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．方程2x=1+4x 的解是的解是 .12. 10在两个连续整数a 和b 之间，且a ＜10＜b ，那么a ，b 的值分别是的值分别是 ． 13．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组可列方程组 .14．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结丁苗圃丁苗圃2.0 0.2A B C E D图4 x Q O y 图4 PA⌒ OA CB 图3 D m3果绘制成如图6所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有量表示不满意的有 人.15. 一个油桶靠在墙边(其俯视图如图7所示)，量得AC=0.65米，并且AC ⊥BC ，这个油桶的底面半径是桶的底面半径是米. 16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，他们都继续直行的概率是性大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，他们都继续直行的概率是 .17．某一次函数的图象经过点(-1,2), 且函数y 的值随的值随 自变量x 的增大而减小. 请你写出一个．．符合上述条件的函数符合上述条件的函数 关系式：关系式： .18. 某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分 被一块告示牌遮住（如图8所示）. 通过观察这堆木材的排通过观察这堆木材的排 列规律得出这堆木材的总根数是列规律得出这堆木材的总根数是 . 三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分9分）先将代数式1111222---++a a a a 进行化简，然后请你选择一个合适a 的值，并求代数式的值.20.（本题满分10分）4．某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A 、B 两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.甲 乙 价格（万元/台）台） 5 4 每台日产量（万个）每台日产量（万个）53（1）按该厂要求可以有几种购买方案？）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？哪种购买方案？注意 防火 图8B 38%DC 9%A 46%图6A ：很满意B ：满意 D ：不满意C ：说不清421.（本题满分10分）请你用四块如图9-1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图9-2、9-3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形．．．．．或中心对称图形．．．．．．. （要求:两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）22.（本题满分11分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市20132013——————20162016年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）2016年游客总人数为年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为万人次，旅游业总收入为 万元；万元； （2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）； （3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）的人均消费）23.（本题满分12分）如图11-1，11-2，△ABC 是等边三角形，是等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 边上的两个动点（与点A 、B 、C 不重合），始，始 终保持BD=CE.（1）当点D 、E 运动到如图11-1所示的位置时,求证：CD=AE. （2）把图11-1中的△ACE 绕着A 点顺时针旋转60°到△ABF图9-19-1 图9-29-2 图9-39-3122585375055050010001500人数人数((万人次万人次) )2013 2014 2015 2016 年份年份20132013——2016年游客总人数统计图年游客总人数统计图 图10-19400006650005750004240002000004000006000008000001000000收入收入((万元万元) ) 2013 2014 2015 2016 年份年份20132013——2016年旅游业总收入统计图年旅游业总收入统计图 图10-2ABCD E 图11-111-1 ABCD E F5的位置（如图11-2），分别连结DF 、EF.① 找出图中所有的等边三角形(△ABC 除外)，并对其中一个，并对其中一个 给予证明；给予证明；② 试判断四边形CDFE 的形状,并说明理由.24.（本题满分14分）一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如 图12-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图12-2所示)， 其表达式是c ax y +=2的形式. 请根据所给的数据求出c a ,的值. （2）求支柱MN 的长度.（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE 是一条宽2米 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的米的 三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.参考答案及评分标准一、选择题（满分20分） CDBDB DACBCM N10米20米6米5米图12-1图12-212-2D E O xAB C y6二、填空题（满分24分）11．21-=x 12. 3，4 13. îíì+=-=5837x y x y 14. 14 15. 0.65 16. 91 17. 答案不惟一（如y=-x+1，y=-3x-y=-3x-1,……1,……）. 18. 55 三、解答题（满分66分）19. 原式=11)1)(1()1(2---++a a a a …………………………………（3分）分） 1111---+=a a a …………………………………（5分）分） 1-=a a …………………………………（7分）分） 当a =2时，时，原式2122=-=. （注意：a ≠±1） …………………………………（9分）分）20.(1)设购买甲种设备x 台(x≥0)，则购买乙种设备（5-x ）台. …………（1分）分）依题意，得依题意，得 5x+4(5-5x+4(5-x)≤ 22 x)≤ 22…………………………（4分）分） 解得解得 x≤2，即x 可取0，1，2三个值. …………………………（5分）分） 所以该厂要求可以有3种购买方案：种购买方案： 方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台. 方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台. 方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台. ……………（7分）分） (2)按方案1购买. 所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）；按方案2购买.所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）； 按方案3购买.所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约万个的要求，又比方案三节约2万元. 故选择方案2. …………………………………（10分）分）21．以下图形仅供参考，每设计一个图案正确5分.22. (1) 1225,940000. ……………………………（4分）分）(2) 2004,41.4%. ……………………………（8分）分）(3) 设海外游客的人均消费约为x 元，根据题意，得元，根据题意，得71200×700 +(1225-1200×700 +(1225-1200)x=940000, 1200)x=940000,……………………（10分）分） 解这个方程，得x=4000. 答：海外游客的人均消费约为x 元. …（11分）分）23. （1）∵△ABC 是正三角形，是正三角形，∴BC=CA ，∠B=∠ECA=60°. …………………………（2分）分）又∵BD=CE ， ∴△BCD ≌△CAE. …………………………（3分）分） ∴CD=AE. …………………………（4分）分）（2）①）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE. ……………………（6分）分）由题设，有△ACE ≌△ABF ， ∴CE=BF ，∠ECA=∠ABF=60° …………………………（7分）分） 又∵BD=CE ， ∴BD=CE=BF ，∴△BDF 是正三角形，是正三角形， ………………………（9分）分）∵AF=AE ，∠FAE=60°， ∴△AFE 是正三角形. ② 四边形CDFE 是平行四边形. …………………………（10分）分） ∵∠FDB=∠ABC =60° ∴FD ∥EC.又∵FD=FB=EC ，∴四边形CDFE 是平行四边形. …………………………（12分）分）24.(1) 根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). …（2分）分）将B 、C 的坐标代入c ax y +=2，得，得 îíì+==.1000,6c a c …（4分） 解得6,503=-=c a . …（5分）分） ∴抛物线的表达式是65032+-=x y . …（6分）分） (2) 可设N(5,N y )，于是5.4655032=+´-=N y . …（9分）分） 从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米. …（10分）(3) 设DE 是隔离带的宽，EG 是三辆车的宽度和，是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3). …（11分）分）过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则35013675032>+=+´-=Hy . ……（13分） 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……（14分）分）G H图12-2D E O x A B C y。
2018年海南省高考数学模拟试卷
2018年海南省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，则M ∩N=( ) A ．{}3,0,1,3,4- B ．{}3,3,4- C ．{}1,3,4 D ．{}2x x ≥±2．复数122ii+-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ． i - D ．i3．若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为 ( )A ．[0,3] B. 3[0,]2 C ．3[,0]2- D ． [3,0]-4.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（ ）A ．[]3,3- B. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡⎢⎣⎦ D ．5.执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ） A ．7 B ． 6C ．5D ．46. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ）A ．52 B．2512 C ．31 D ．217.已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4123π+ B ．16123π+ C ．1643π+D ．443π+8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若332S =，f(x)=3sin(x-)(>0)6πωωg(x)=2cos(2x+)+1ϕx [0,]2π∈f(x)3[-,3]25672a a a ++=，则公比的值是 （ ）A．12 B ．14 C ．18 D ．1169．设点P 是双曲线与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( ) A. 5 B.52 C.10 D.10210．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是( )A. B. C. D.11．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．下列关于函数f (x )的命题： ①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 12．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1222221(0,0)y x a b a b -=>>22()log 2log ()f x x x c =-+0c >(0,)x ∈+∞()1f x ≤c 1(0,]41[,)8+∞1(0,]81[,)4+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．（5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为．14．（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）则f（x）=．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点．（1）若直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若F是AB的一个靠近点B的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长AB=9时，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，若M是抛物线C上位于曲线AOB（O为坐标原点，不含端点A，B）上的一点，求△ABM的最大面积．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[，2]上的最值；（2）若f（x）＞﹣2恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0．（1）求证≥．（2）求实数m的取值范围．参考答案一、BCDD ABBA DBDC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．（5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为（3，2）．【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意确定出抛物线C解析式，以及直线l解析式，联立两解析式消去y得到关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出x1+x2=6，进而确定出弦AB中点横坐标，即可确定出弦AB中点坐标．【解析】：解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，∵过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为45°，∴直线l解析式为y=x﹣1，联立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，即弦AB中点横坐标为3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，则弦AB中点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，韦达定理，线段中点坐标公式，确定出抛物线与直线解析式是解本题的关键．14．（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．【解析】：解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）则f（x）=2sin（x+）．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f （x）的解析式【解析】：解：（1）由题意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x）=2sin（x+φ）∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案为：2sin（x+）【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，视图能力，是基础题16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解析】：解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin （2x+）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期．（2）由x∈[﹣，]，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1，∴由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，π]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴y=f（x）=sin（2x+）﹣1∈[﹣2，]，∴函数y=f（x）在[﹣，]上的值域是：[﹣2，]．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】等可能事件的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，即可证明MN ∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B⊂平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）解：作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B⊂平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为靠近B的四等分点．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点．（1）若直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若F是AB的一个靠近点B的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长AB=9时，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，若M是抛物线C上位于曲线AOB（O为坐标原点，不含端点A，B）上的一点，求△ABM的最大面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用=2，且点B的横坐标为1，可得A的横坐标，再由抛物线的定义，可得弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（2）求得A，B的坐标和直线AB的方程，当与直线AB平行的直线与抛物线C 相切于第一象限的点M时，△ABM的面积取得最大值．求得曲线对应函数的导数，求得切线的斜率，可得切点M的坐标，运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得三角形的面积的最大值．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），准线l：x=﹣，设点A（x0，y0），=2，且点B的横坐标为1，则，由抛物线的定义，得，解得p=4，所以抛物线C的方程为y2=8x．（2）由（1）得，焦点F（2，0），．将x=1代入抛物线C：y2=8x中，得，得点；将x=4代入抛物线C：y2=8x中，得，得点．①当取点时，点，此时直线AB的方程为．当与直线AB平行的直线与抛物线C相切于第一象限的点M时，△ABM的面积取得最大值．由y2=8x（y＞0），得，取导数，令，得．将代入抛物线C：y2=8x中，得．所以当点M的坐标为时，△ABM的面积取得最大值，此时点M到直线的距离是，，所以△ABM的最大面积是．②当取点时，点，同理，也验证△ABM的最大面积是；综上，△ABM的最大面积是．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[，2]上的最值；（2）若f（x）＞﹣2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，即可得到最小值．求得端点处的函数值，可得最大值；（2）求出f（x）的导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，判断单调性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，，其定义域为（0，+∞），则f′（x）=﹣+=，令f′（x）＜0，得0＜x＜1；令f′（x）＞0，得x＞1，所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在区间上的最小值为f（1）=0；又，f（2）=﹣1+2ln2，且，所以，所以函数f（x）在区间上的最大值为．（2），①当a＞0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为；若f（x）＞﹣2恒成立，则，即2a﹣2﹣2alna＞﹣2，即2a（1﹣lna）＞0，又因为a＞0，所以1﹣lna＞0，解得a＜e，所以0＜a＜e；②当a=0时，恒成立，所以a=0符合题意；③当a＜0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，所以函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．数形结合易知，一定存在某个x0＞0，使得在区间（x0，+∞）上，函数的图象在函数y=﹣2alnx的图象的下方，即满足，即，即f（x）＜﹣2．所以f（x）＞﹣2不恒成立，故a＜0不符合题意，舍去；综上，实数a的取值范围是[0，e）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C2的极坐标方程化为普通方程，再化为标准形式；（Ⅱ）设出点P的坐标，求出曲线C2的圆心，计算点P到圆心的距离d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=cosθ，∴ρ2=ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=x，即+y2=；（Ⅱ）设P（），圆心，；∴当时，，∴|PQ|的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0．（1）求证≥．（2）求实数m的取值范围．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由柯西不等式可得（）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，即可证明结论；（2）利用（1）的结论，即可求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：由柯西不等式可得（）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，∴≥；（2）解：∵a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0，∴a2+b2+c2=m﹣1，=2m﹣1，∴（）（a2+b2+c2）=（2m﹣1）（m﹣1）≥36，∴2m2﹣3m﹣35≥0，∴m≤﹣3.5或m≥5．∵m≥1，∴m≥5．。
海南省2018年高考模拟试卷
海南省2018年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =（ ） A ．2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{|11}x x -≤≤D ．12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 2. 已知复数z 满足(34)34z i i +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．20144.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是（ ）A ．22112x y -= B ．22193x y -=C.2213y x -= D ．2212332x y -= 5.要得到函数2sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C. 向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 6. 已知实数x ，y 满足12103x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．7 C.8 D ．1737. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）A ．18B ．916C ．4π D ．1516 8.函数3cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A． B．．8 D ．910.已知函数2017()2017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式(12)()6f x f x -+>的解集为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞ C.(1,2) D ．(1,4)11.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，已知a =22(3)tan b c A +-=，22cos 2A B+1)cosC =，则ABC ∆的面积为（ ） A．34+ B．4C.4 D．32- 12.已知点(4,0)M -，椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左焦点为F ，过F 作直线l （l 的斜率存在）交椭圆于A ，B 两点，若直线MF 恰好平分AMB ∠，则椭圆的离心率为（ ）A ．14 B．2 C.12 D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，则弦AB 的中点坐标为14．如图，正六边形的边长为，则______ABCDEF 1AC DB ⋅=15．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-则()f x =16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n ∈N*）．（Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．18．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥C1﹣ABC的体积．20．（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．四．选考题（从下列二道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置[选修41][选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）当a=时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥，求a的取值范围．[选修4-5]22．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．海南省2018年高考模拟试卷文科答案一、选择题1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC二、13、(3,2) 14、 15、1()2sin()26f x x π=+ 16、31三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n ∈N*）．（Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．【考点】： 数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】： 计算题；等差数列与等比数列．【分析】： （I ）由a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2，分布令n=1，2即可求解a 3，a 4，由题意可得数列{a n }奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，分n 为奇数，n 为偶数两种情况可求a n ，（II ）由s 2n =a 1+a 2+…+a 2n =（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）+（a 2+…+a 2n ），分组利用等差数列的求和公式可求【解析】： 解：（I ）∵a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2∴a 3=18，a 4=5由题意可得数列{a n }奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n 为奇数时，=21﹣n 当n 为偶数时，=9﹣n∴a n = （II ）s 2n =a 1+a 2+…+a 2n=（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）+（a 2+…+a 2n ）==﹣2n 2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大【点评】： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用及二次函数的性质的应用，体现了分类讨论思想的应用18．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．32-（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解析】：解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥C1﹣ABC的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：（I）利用△AOD∽△B1OB，可求得OA、OD的长，根据勾股定理可证AB1⊥BD，可证AB1⊥平面CBD，从而可证线线垂直；（II）由（1）知OC为三棱锥C﹣ABA1的高，底面△ABA1为直角三角形，利用三棱锥的换底性求得三棱锥的体积．【解析】：解：（I）证明：由题意得BD==，AB1=，且△AOD∽△B1OB，∴===，∴OD=BD=，AO=，∵AO2+OD2=AD2，∴AB1⊥BD，又CO⊥侧面ABB1A1，∴AB1⊥CO，又BD与CO交于点O，∴AB1⊥面CBD，又∵BC⊂面CBD，∴BC⊥AB1．（II）∵OC=OA=，且A1C1∥平面ABC，由（1）知OC为三棱锥C﹣ABA1的高，底面△ABA1为直角三角形，∴==×OC=××1××=．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了线面垂直的判定与性质，考查了面面垂直的判定，考查学生的空间想象能力与运算能力．20．（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，由此能求出直线A1A2的方程和椭圆C1的方程．（2）设椭圆C2的方程为，（a＞2），由e=能求出椭圆C2的方程．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx，并分别代入和，得，，由此能求出直线AB的方程．【解析】：解：（1）观察知，x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），（1分）设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，（2分）所以，（3分）所以直线A1A2的方程为，（4分）直线A1A2与y轴相交于（0，1），依题意a=2，b=1，（6分）所求椭圆C1的方程为．（2）依题意设椭圆C2的方程为，（a＞2），∵e=，∴，解得a2=16，∴椭圆C2的方程为．（8分）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴O，A，B三点共线且不在y轴上，（9分）∴设直线AB的方程为y=kx，并分别代入和，得：，，（11分）∵，∴，∴，解得k=±1，∴直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【点评】：本题考查直线方程及椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、椭圆等知识点的合理运用．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【考点】：函数恒成立问题．【专题】：计算题；综合题；探究型；分类讨论．【分析】：（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解析】：解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），h（x）=lnx﹣，当k=e时，，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目．四．选考题（从下解答题中任选一道作答作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置[选修41][选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）当a=时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥，求a的取值范围．【考点】：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：直线与圆．【分析】：（Ⅰ）把a值代入圆的极坐标方程，化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，求出OA所在直线方程，与圆的方程联立后可求A的坐标；（Ⅱ）化圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心坐标，化直线的参数方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离求出圆心距，从而得到直线l被圆C截得的弦长d，由d≥，求a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）a=时，由ρ=2acos（θ+），得，即x2+y2=4x﹣4y．所以圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y+2）2=8 ①∴圆心C（2，﹣2）．又点O的直角坐标为（0，0），所以直线OA的直线方程为y=﹣x②联立①②解得（舍），或所以点A的直角坐标为（4，﹣4）；（Ⅱ）由ρ=2acos（θ+），得圆C的直角坐标方程为，由，得直线l的直角坐标方程为y=2x．所以圆心C（，）到直线l的距离为，∴d==．所以≥，解得．【点评】：本题考查了参数方程和直角坐标方程的互化，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线和圆的位置关系，是基础的计算题．[选修4-5]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】：绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2018年海南省高考数学三模试卷(理科)【解析版】
2018年海南省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm25．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．366．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．98．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为．15．（5分）已知a＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为．16．（5分）在△ABC中，AB＝3AC＝6，，点D，E分别是边AB，AC 上的点，且DE＝3，记△ADE，四边形BCED的面积分别为S1，S2，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．2018年海南省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且AB＝AD＝AE＝4，CD＝1，则BC＝5．∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4＝56cm2，故选：B．5．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．36【解答】解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，∴双曲线的渐近线方程为3y＝±ax∴，得a＝9，∴2a＝18．故选：C．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当x＝1时，t＝2﹣2＝0，当x＝2时，t＝2•22﹣22＝4，当x＝3时，t＝2•32﹣23＝10，…当x＝6时，t＝2•62﹣26＝8，当x＝7时，t＝2•72﹣27＝﹣30＜0，故输出：x＝7．故选：B．8．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：＝2sin（πx+），由，可得x＝，k∈Z．∴函数的图象的对称轴方程为x＝，k∈Z．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则a﹣1＝0，解得a＝1，∴f（x）＝﹣x4+2x2，∴f′（x）＝﹣4x3+4x；设g（x）＝f′（x），则g′（x）＝﹣12x2+4，令g′（x）＝0，解得x＝±，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0；∴g（x）在x＝时取得极大值为g（）＝﹣4×+4×＝＜2，∴导函数f′（x）的图象大致为选项A所示．故选：A．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学【解答】解：A选项中，丁都猜对了，不满足条件．B选项中甲都猜对了，不满足条件．C选项中，甲乙都猜错了，不满足条件．D．甲乙丙都猜对了一半，丁全部猜错，故满足条件．故选：D．11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．【解答】解：椭圆C：，可得a＝3，c＝＝2．设F′为椭圆的右焦点，则|PF|＝2a﹣|PF′|，F（﹣2，0），F′（2，0）．∴|P A|+|PF|＝|P A|+2a﹣|PF′|＝2a﹣（|PF′|﹣|P A|）≥2a﹣|AF′|＝6﹣＝，三点P，A，F′共线时取等号．故选：D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，∴△ABC的外心O′是AC的中点，∴OO′⊥平面ABC，由题意得P A∥OO′，∴P A⊥平面ABC，∴球O的半径R＝OA，∵球O的体积为，∴＝8π，解得R＝，∵AC＝＝2，∴，OO′＝1，P A＝AB＝2，设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝cos∠PBA•cos∠BAC＝＝．∴异面直线PB与AC所成角的余弦值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝2．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，＝+＝+＝﹣，又＝x+y，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得x＝y＝3，∴A（3，3），化目标函数z＝﹣x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．15．（5分）已知a ＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 81 ．【解答】解：的展开式的通项公式为＝．由4﹣2r ＝0，得r ＝2． ∴，即a ＝2（a ＞0），∴＝＝．＝．∴的展开式中各项系数的绝对值之和为16+32+24+8+1＝81． 故答案为：81．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝3AC ＝6，，点D ，E 分别是边AB ，AC上的点，且DE ＝3，记△ADE ，四边形BCED 的面积分别为S 1，S 2，则的最大值为．【解答】解：由题意可知A ＝120°，S △ABC ＝×AC ×AB sin120°＝3．∴则＝，∴当S 1最大时，的最大，故只需求S 1最大值即可．设AD ＝x （0＜x ≤6），AE ＝y （0＜y ≤2），由余弦定理得DE 2＝x 2+y 2﹣2xy cos120°，即9＝x 2+y 2+xy ， 从而9≥2xy +xy ＝3xy ，即xy ≤3．当且仅当x ＝y ＝时等号成立．∴S1＝xy sin A＝xy≤．则的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得：{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．∴a n﹣1＝，n＝1时，a1﹣1＝2，解得a1＝3．∴a n＝2×3n﹣1+1．（2）a n﹣2n＝2×3n﹣1+1﹣2n．∴数列{a n﹣2n}的前n项和S n＝+n﹣2×＝3n﹣1﹣n2．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵平面OEF∥平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，平面ABC∩平面OEF＝OF，∴OF∥AC，AO＝OB，∴点F为线段BC之中点．（2）解：由AC＝CB，AO＝OB，∴CO⊥AB，∵DO⊥平面ABC，∴DO⊥OC，DO⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系，∵，AO＝DO＝2．∴CO＝＝1．O（0，0，0），A（2，0，0），C（0，﹣1，0），B（﹣2，0，0），F（﹣1，﹣，0），D（0，0，2），∴＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，﹣1，0），＝（0，0，2），＝（﹣1，﹣，0），设平面ACD的法向量为＝（x1，y1，z1），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，1）．设平面DOF的法向量为＝（x2，y2，z2），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，0）．∴cos＝＝＝．∴平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．【解答】解：（1）5×（0.03×492.5+0.04×497.5+0.07×502.5+0.05×507.5+0.01×512.5）＝501.75．（2）重量超过505克的产品数量是20×（0.05×5+0.01×5）＝6件．从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格的概率：+＝．（3）Y的所有可能取值为0，1，2．P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，即，∵p，∴p＝1，∴C的方程为x2＝2y．由，得x2﹣2kx﹣4＝0，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1x2＝﹣4，，∴，∴∠B1OB2＝；（2）由（1）知，，∴l的方程为，设P（m，）（且），则M的横坐标为m，，由题意可知PN：与联立可得，，∴＝，则不是定值，为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0），当﹣2≤a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当a＜﹣2时，若x＞﹣，f′（x）＜0；若1＜x＜﹣，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增，当0＜a≤1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减．当a＞1时，若x＞a，f′（x）＜0；若1＜x＜a，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增，综上可知，当﹣2≤a≤1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减；当a＜﹣2时，在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增．（2）∵a＞0，∴当x＞a时，f′（x）＜0；当0＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）max＝f（a）＝a2lna+a，∵∃x0∈（0，+∞），f（x0）＞a﹣，∴a2lna+a＞a﹣，即a2lna+＞0，设g（x）＝x2lnx+，g′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），当x＞时，g′（x）＞0；当0＜x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（）＝0，∴a∈（0，）∪（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．由y＝2t﹣1，得，，即（y+1）2＝2（x+1），故曲线C的普通方程为（y+1）2＝2（x+1）．（2）由ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m，当2y﹣x＝m，联立，得y2﹣2y+2m﹣1＝0，因为l与曲线C相切，所以△＝4﹣4（2m﹣1）＝0，m＝1，所以l的方程为2y﹣x＝1，不妨假设，则B（﹣1，0），线段AB的中点为．所以，又OA⊥OB，故：以AB为直径的圆的直角坐标方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．【解答】解：（1）f（x）＝|x|+|x﹣3|，当x≥3时，f（x）＝x+x﹣3＝2x﹣3，由f（x）＜7解得3≤x＜5；当0＜x＜3时，f（x）＝x+3﹣x＝3，f（x）＜7显然成立，可得0＜x＜3；当x≤0时，f（x）＝﹣x+3﹣x＝3﹣2x，由f（x）＜7解得﹣2＜x≤0，综上可得，f（x）＜7的解集为（﹣2，5）；（2）证明：由f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，显然直线y＝k（x+4）恒过定点A（﹣4，0），当直线经过点B（0，3）时，3＝4k，解得k＝，此时构成三角形；当直线y＝k（x+4）与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，可得当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．。
海口市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)D卷
海口市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，则∁UA等于（）A . {x|0≤x≤2}B . {x|0＜x＜2}C . {x|x＜0或x＞2}D . {x|x≤0或x≥2}2. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·九江期末) 展开式中常数项为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·河口期末) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·银川期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 12πB . 8πC .D .6. （2分） (2017高三上·高台期末) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S 的值为（）A . 64B . 73C . 512D . 5857. （2分）(2017·嘉兴模拟) 将函数f（x）=cosωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则f（）不可能等于（）A . 0B . 1C .D .8. （2分） (2016高二上·黄浦期中) 对任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系为（）A . 相交B . 相切或相离C . 相离D . 相交或相切9. （2分） (2018高一下·中山期末) 已知函数（其中，为常数）的图像关于直线对称且，在区间上单调，则可能取数值的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2 ，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A . ﹣1B . 2﹣C .D .11. （2分）若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）是直线与直线平行的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________14. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知函数，，则 ________。
2018海口市调研二套数学(理科)
第1题图 2018年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1. 设全集U 是自然数集，{1,2,3,4}M =，{|2,}x N y y x M ==∈，则右图中的阴影部分表示的集合是( )A ．(2,4)B ．{2,4}C ．{8,16}D ．{2,4,8,16}2．i 为虚数单位，则20181()1i i+-=（ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．13．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x +->”D ．“=1x -”是“256=0x x --”的必要不充分条件 4．已知点(1,2)P -是角α终边上一点，则sin2α=（ ）A .145-B .75-C .45-D . 455．已知3(n x x展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A .4B .5C .6D .76．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊥，//n α，则m n ⊥ ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①②7．若2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 8．已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+设点(,)a b 是区域8000a b a b +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，则函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．15D ．129．若直线0ax by c ++=与圆22:1O x y +=相交于A B 、两点，且=3AB ，则OA OB ⋅的值是（ ）A ．12-B ．12C ．34- D ．010.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的导函数()f x '的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向右平移12π个单位后所 得图像对应的函数单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈ B ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈ C ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-++∈ D ．511[2,2]()1212k k k Z ππππ++∈ 11．如图是半径为2，圆心角为090的扇形OAB ，Q 为弧AB 上一点，点P在扇形内（含边界），且(1),(01)OP tOA t OB t =+-≤≤，则OP OQ ⋅的最大 值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．4212．已知1F 、2F 是双曲线C 22221(0x y a b a b -=＞0,＞）的左右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （设M 、N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（ ）A ．(2,3)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(1,2)第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)．13. 已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 ym35.57若已知关于y 与x 的线性回归方程是ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为_________． 14．若点(1,2)在直线20mx ny +-=（0,0m n >>）上，则21m n+的最小值是_________． 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 为线段1BC 的中点，E 为线段11A C 上的动点， 则下列命题中正确的序号__________．①存在点E 使1//EF BD ； ②存在点E 使EF ⊥平面11AB C③存在点E 使EF 与1AD 所成的角等于90︒ ④三棱锥1B ACE -的体积为定值16．若直角坐标平面内,A B 两点满足条件：①点,A B 都在()f x 的图象上；②点,A B 关于原点对称，则对称点对(,)A B 是函数的一个“姊妹点对”（点对(,)A B 与(,)B A 可看作同一个“姊妹点对”）．已知函数22,0()2 ,0x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”的个数有____个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且2a ，5a ，10a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若151n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）无人超市的出现不仅方便了顾客，而且也为商家节约了人工成本．为了了解无人超市的顾客结算时所用时间与购物件数之间的关系，现对某无人超市随机选取的100名顾客进行调查，统计结果如下表．购物件数（件） 13-件 46-件 710-件 1015-件 15件以上所用时间（秒） 3040 50 60 70顾客人数（人）m302510n（Ⅰ）用频率代表概率，已知顾客购买物品超过3件的占80%，试确定m ，n 的值，并求出一位顾客进店购物结算账单的时间X 的概率分布列；（Ⅱ）若一位顾客在结算时，前面恰有4个人正在排队，求该顾客等候时间刚好是2.5分钟的概率．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（Ⅰ）求证：//CF 平面1AEB ；（Ⅱ）线段1BB 上一点G 到平面1AEB 的距离为32，求二面角1G AE B --的正弦值.20．（本小题满分12分）对于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，有如下性质：若点00(,)x y 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为00221x x y y a b +=．利用此结论解答下列问题：点3(1,)2Q 是椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>上的点，并且椭圆在点Q 处的切线斜率为12-．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点P 在直线3x y +=上，经过点P 的直线m ，n 与椭圆C 相切，切点分别为M ，N ．求证：直线MN 必经过一定点．21．（本小题满分12分）已知函数221()ln (1)'(1)33f x x x f x f x =++ （Ⅰ）求()f x 的解析式及在[1,]e 内的最大值 （Ⅱ）若对任意的实数0x >，都满足2()(1)(2)f x a x b x ≤-+-，求1b a+的最小值．四、选考题（从下列两道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为244y t x t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).在以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ-.（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程化为普通方程,2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C ,2C 相交于A ,B 两点,AB 的中点为P ,过点P 作倾斜角为34π的直线l 交曲线1C 于E ,F 两点,求11||||PE PF +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =-++． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为t ，正实数,,a b c 满足a b c t ++=，求证：2223a b c ++≥．。
2018年海南省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案
2018年海南省高考理科数学 第一次模拟考试试题与答案（ 满分150分，时长120分钟）说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1. 若2+3i 是方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则实数m ，n 的值为 A. m ＝4，n ＝-21 B. m ＝-4，n ＝13 C. m ＝4，n ＝-3 D. m ＝-4，n ＝-52． 已知集合2{|230}A x x x =--≥，2{|log (1)2}B x x =-<，则()R C A B =A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(3,5)D ．(1,5)- 3. 下列四个命题中的真命题为A ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0B ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3C ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0 D ．∀x ∈R ，x 2－1＝04. 已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ等于A. 657B. 647C. 637D. 6275. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A ．1()f x x=B ．()sin f x x x =C ． ()2x f x =D ．x x x f -=)(6．若实数x ，y 满足，则的取值范围是A ．[43，4] B ．[43，4） C. [2，4] D ．(2，4] 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是正视图 侧视图 俯视图A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm8. 如图所示的程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值。
海口市第一中学2018-2019学年11月高考数学模拟题
海口市第一中学2018-2019学年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-3． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 4． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 5． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 6． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.8． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20310．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.12．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共75分。
2018届海南省高三5月模拟文科数学试题及答案 精品
海南省2018年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，则M ∩N=( ) A ．{}3,0,1,3,4- B ．{}3,3,4- C ．{}1,3,4 D ．{}2x x ≥± 2．复数122i i+-的共轭复数是( )A ．35i - B. 35i C ． i - D ．i3．若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为 ( ) A ．[0,3] B. 3[0,]2C ．3[,0]2- D ． [3,0]-4.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos (2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同，若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是（ ）A ．[]3,3- B. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡⎢⎣D ．3[-,3]25.执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ． 6C ．5D ．46. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ）A ．52 B ．2512 C ． 31D ．217.已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4123π+ B ．16123π+C ．1643π+ D ．443π+8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若332S =，5672a a a ++=，则公比的值是 （ ） A ．12B ．14C ．18D ．1169．设点P是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( ) A.5 B.52C.10D.10210．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，则c 的取值范围是( )A.1(0,]4B. 1[,)8+∞ C.1(0,]8D.1[,)4+∞ 11．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是 ( )A．4 B．3 C．2 D．112．在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,==,AB mAM AC nAN则mn的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D. 12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，则弦AB 的中点坐标为14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AC DB ⋅=______15．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-则()f x =16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．18．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.（本小题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA =D为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ．(I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积．20.（本小题满分12分）已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点． （1）求直线12A A 的方程及椭圆1C 的方程；（2）若椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =（O 为原点），求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ,()k x f x x g x x-==．(I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。
高考数学试题-海南2018届高三年级第四月模拟考试数学
海南2018届高三年级第四次模拟考试数学试题（理科）命题:吴维宝 说明： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
共150分。
考试时间120分钟。
2．考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合)(N C M U ⋂等 （ ） A ．}10|{<<x x B ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．φ2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．x e y =B ．x y sin =C ．3x y -=D ．x y 21log =3．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞ ，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 （ ） A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分5.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种甲 乙 40 8 44 1 258 54 2 365 9566213 234 954 16．如图为)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一段，则其解析式为（ ） A ． )3sin(3π-=x y B ．)32sin(3π-=x yC ．)32sin(3π+=x y D ．)32sin(3π-=x y7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>22221x y a b -=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±8．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线2121,22:,2:l l y x l by ax l 与=+=+平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，则P 23631-P 1的大小为（ ）A ．3631 B ．65 C ．65-D ．3631-9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i= （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π11．在△ABC 中，若I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于D ，则AB : AC = BD : DC ，称为三角形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4．且AI xAB yAC =+，利用三角形的角平分线定理可求得x + y 的值为 （ ）A ．13B ．49C ．23D ．5912．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为底边作等腰直角三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．2210+B ．15+C ．2210-D ．53+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
海口市达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题含解析
海口市达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π2．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．32b B ．12b C ．32b -D ．12b -3．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．14．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞6．若[]1,6a ∈，则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是（ ）A ．45 B ．35 C ．25 D ．157．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞D ．(0,1)(1,)⋃+∞9．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13B ．23C ．1D ．4311． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4512．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．2D ．－2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年海南省高考数学模拟试卷(理科)(三)
2018年海南省高考数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设复数z =11+i 5，则z ∗z =( ) A.√22B.12C.12iD.√22i2. 已知集合A ={x ∈N|πx <9}，B ={y|y =e x , x ∈R}，则A ∩B =( ) A.⌀ B.{0, 1} C.(0, 1] D.{1}3.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：∘C ），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：y A.34 B.36 C.38 D.42 4. √3tan15∘1−tan 215∘=( )A.√33B.12C.√32D.15. 若实数x ，y 满足{x −1≤02x +y −2≥0x −y +1≥0 ，则z =x +y 的最大值为（ ）A.3B.53C.1D.236. 执行如图的程序框图后，输出的S =27，则判断框内的条件应为（ ）A.i >3？B.i >4？C.i <4？D.i <5？7. 已知函数f(x)={3x +1(x <1)ax 2−x(x ≥1)，若f （f(0)）＝3a ，则f(log 3a)＝（ ）A.2B.3C.4D.158. 直线l 交双曲线x 2−y 2=a(a >0)的右支于A ，B 两点，设AB 的中点为C ，O 为坐标原点，直线AB ，OC 的斜率存在，分别为k AB ，k OC ，则k AB ⋅k OC =( )A.−1B.12C.1D.√29. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.18+(√5−12)πB.18+√5πC.18+(√5+1)πD.18+(√5+1)π10. 若(2x −3)2018=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 2018x 2018，则a 1+2a 2+3a 3+...+2018a 2018=( ) A.4036 B.2018 C.−2018 D.−403611. 已知函数f(x)=1−2sin 2(ωx +π6)(ω>0)在区间[π6,π2]内单调递减，则ω的最大值是（ ） A.12 B.35C.23D.3412. 已知函数f(x)满足f(x)+f′(x)=2xe −x ，且f(0)=0，若函数g(x)=f(x)x−a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A.(−∞,1e )B.√e)C.√e )D.(0, 1e )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）抛物线y =√2x 2的焦点到准线的距离为________．在△ABC 中，B =π3，AB =1，BC =2，点D 为BC 的中点，则BC →∗AD →=________．已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，sinA =sinB =cos(A +B)，则tan C =________．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP =AC =4，过A 点分别作AE ⊥PB 于点E ，AF ⊥PC 于点F ，连接EF ，则三棱锥P −AEF 的体积的最大值为________．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，且S1010=S 55+5．（1）求a n ；（2）设b n =1(an +1)(a n−1)，记{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n <12．某农科所培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm ∼235mm ，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图． (Ⅰ)求样本平均株长x 和样本方差s 2 （同一组数据用该区间的中点值代替）；(Ⅱ)假设幼苗的株长X 服从正态分布N(μ, σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2，试估计2000株幼苗的株长位于区间(201, 219)的株数；(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，选取株长在区间(201, 219)内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为34，开花后结穗的概率为23．设最终结穗的幼苗株数为ξ，求ξ的数学期望．附：√83≈9；若X ∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ<X <μ+σ)=0.683；P(μ−2σ<X <μ+2σ)=0.954；P(μ−3σ<X <μ+3σ)=0.997如图(1)所示，长方形ABCD 中，AB =2AD ，M 是DC 的中点，将△ADM 沿AM 折起，使得AD ⊥BM ，如图(2)所示，在图(2)中， （1）求证：BM ⊥平面ADM ；（2）若点E 为线段BD 上一点，二面角E −AM −D 的大小为π4，求BEBD 的值．已知点F 1(−2, 0)，圆F 2：(x −2)2+y 2=36，点M 是圆上一动点，线段MF 1的垂直平分线与MF 2交于点N ． （1）求点N 的轨迹方程；（2）设N 的轨迹为曲线E ，曲线E 与曲线|y|=kx(k >0)的交点为A ，B ，求△OAB （O 为坐标原点）面积的最大值．已知函数f(x)=(x −2)e x ． （1）求函数f(x)的最小值；（2）若∀x ∈(12,1)，都有x −lnx +a >f(x)，求证a >−4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为{x =√2sin(θ+π4)y =2sinθcosθ，（θ为参数），直线l 的普通方程为x +y +2=0． （1）求曲线M 的普通方程；（2）在曲线M 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|2x −1|．（1）若不等式f(x +12)≥2m +1(m >0)的解集为(−∞, −2]∪[2, +∞)，求实数m 的值；（2）若不等式f(x)≤2y +a2y +|2x +3|对任意的实数x ，y ∈R 恒成立，求正实数a 的最小值．参考答案与试题解析2018年海南省高考数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 B【考点】 复数的运算 【解析】利用虚数单位i 的性质及复数代数形式的乘除运算化简，再由z ∗z =|z|2求解． 【解答】∵ z =11+i 5=11+i =1−i(1+i)(1−i)=12−i2， ∴ z ∗z =|z|2=(12)2+(−12)2=12．2.【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【解答】集合A ={x ∈N|πx <9}={0, 1}，B ={y|y =e x , x ∈R}={y|y >0}=(0, +∞)， 则A ∩B ={1}． 3.【答案】 C【考点】求解线性回归方程 【解析】计算x 、y ，代入线性回归方程中求得a 的值． 【解答】解：由表中数据计算x =14×(17+15+10−2)=10，y =14×(24+34+a +64)=30.5+a4， 代入线性回归方程y ^=−2x +60中， 得30.5+a 4=−2×10+60， 解得a =38．故选C . 4.【答案】 B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】由已知结合二倍角的正切求解． 【解答】√3tan15∘1−tan 215∘=√32×2tan15∘1−tan 215∘=√32×tan30∘=√32×√33=12．5.【答案】 A【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 【解答】作出不等式组满足{x −1≤02x +y −2≥0x −y +1≥0 ，对应的平面区域如图：由z =x +y 得y =−x +z ， 平移直线y =−x +z ，由图象可知当直线y =−x +z 经过点A 时， 直线的截距最大， 此时z 最大，由{x =1x −y +1=0 ，解得x =1，y =2， 即A(1, 2)，此时z =1+2=3， 6.【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】当S =0，i =1时，应不满足退出循环的条件，故S =1，i =2； 当S =1，i =2时，应不满足退出循环的条件，故S =6，i =3； 当S =6，i =3时，应不满足退出循环的条件，故S =27，i =4； 当S =27，i =4时，应满足退出循环的条件， 故判断框内的条件应为i >3？， 7.【答案】B【考点】函数的求值 求函数的值 【解析】推导出f(0)＝30+1＝2，由f （f(0)）＝3a ，得f （f(0)）＝f(2)＝a ×22−2＝3a ，解得a ＝2，从而f(log 3a)＝f(log 32)=3log 32+1，由此能求出结果． 【解答】∵ 函数f(x)={3x +1(x <1)ax 2−x(x ≥1)，∴ f(0)＝30+1＝2， ∵ f （f(0)）＝3a ，∴ f （f(0)）＝f(2)＝a ×22−2＝3a ， 解得a ＝2，∴ f(log 3a)＝f(log 32)=3log 32+1＝3． 8.【答案】 C【考点】 双曲线的特性 【解析】设直线l 的方程为y =kx +b ，联立方程组，根据根与系数的关系，求出C 点坐标，得出k OC ．从而得出结论． 【解答】双曲线的渐近线方程为y =±x ． 设直线l 的方程为y =kx +b ，∵ 直线l 与双曲线有2个交点A ，B ，故而k ≠±1．联立方程组{y =kx +bx 2−y 2=b ，消去y 得(1−k 2)x 2−2kbx −b 2−a =0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(x 0, y 0)， 则x 1+x 2=2kb1−k 2，∴ x 0=x 1+x 22=kb 1−k 2，y 0=kx 0+b =b1−k 2．∴ 直线OC 的斜率为k OC =yx 0=1k ．∴ k AB ⋅k OC =1． 9.【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】根据三视图知该几何体是长方体与半圆锥的组合体，结合图中数据求出它的表面积． 【解答】根据三视图知，该几何体是长方体与半圆锥的组合体； 根据三视图中的数据，计算该几何体的表面积为S =2(1×2+2×2+1×2)−12π⋅12+12×2×2+12π⋅1⋅√12+22=18+(√5−12)π． 10.【答案】 D【考点】二项式定理的应用 【解析】把已知等式两边求导数，对求导后的等式中的x 赋值1，即可求出a 1+2a 2+3a 3+...+2018a 2018的值． 【解答】对等式两边求导数得：4036(2x −3)2017=a 1+2a 2x +3a 3x 2+...+2018a 2018x 2017， 令x =1，得−4036=a 1+2a 2+3a 3+...+2018a 2018． 即a 1+2a 2+3a 3+...+2018a 2018=−4036． 11.【答案】 C【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】根据函数的单调性求出函数的 单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可． 【解答】f(x)=cos(2ωx +π3)，由2kπ≤2ωx +π3≤2kπ+π，k ∈Z ， 得kπω−π6ω≤x ≤kπω+π3ω，即函数的单调递减区间为[kπω−π6ω, kπω+π3ω]，k ∈Z ，若f(x)在区间[π6,π2]内单调递减，则满足{kπω−π6ω≤π6kπω+π3ω≥π2得{ω≥6k −1ω≤2k +23，同时T2≥π2−π6=π3，则2π2ω≥π3，则ω≤3 当k =0时，0<ω≤23， 当k =1时，不等式无解， 故ω的最大值为23， 12.【答案】 D【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意可得[e x f(x)]′=2x ，可设ℎ(x)=e x f(x)=x 2+c ，由f(0)=0，可得c =0，则f(x)=x 2ex，即有x e x =a ，求得y =xe x 的导数和单调区间、极值，画出图象，即可得到所求范围．【解答】函数f(x)满足f(x)+f′(x)=2xe −x ， 可得e x f(x)+f′(x)e x =2x ， 即有[e x f(x)]′=2x ，可设ℎ(x)=e x f(x)=x 2+c ， 由f(0)=0，可得c =0， 则f(x)=x 2e x，由g(x)=0，可得f(x)x=a ，即xe x =a ，由y =x e x 的导数为y′=1−x e x，当x >1时y′<0，函数y 递减， 当x <1时y′>0，函数y 递增， 可得y =xe x 在x =1处取得极大值1e ，由图象可得0<a <1e 时，y =xe x 和直线y =a 有两个交点， 函数g(x)有两个零点，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 √24【考点】抛物线的求解 【解析】根据题意，将抛物线的方程转化为标准方程，进而求出其焦点坐标和准线方程，据此计算焦点到准线的距离即可得答案． 【解答】根据题意，抛物线y =√2x 2的标准方程为x 2=√22y ，其焦点坐标为(0, √28)，准线方程为y =−√28，则其焦点到准线的距离为√24，【答案】1【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】推导出AC =√3，从而∠BAC =90∘，∠DAC =∠ACD =30∘，AB =AD =BD =DC =1，<BC →,AD →>=60∘，由此能求出BC →∗AD →．【解答】∵ 在△ABC 中，B =π3，AB =1，BC =2，点D 为BC 的中点， ∴ AC =√1+4−2×1×2×cos60∘ =√3，∴ AB 2+AC 2=BC 2， ∴ ∠BAC =90∘，∠DAC =∠ACD =30∘， AB =AD =BD =DC =1， <BC →,AD →>=60∘， ∴ BC →∗AD →=|BC →|⋅|AD →|cos <BC →,AD →> =2×1×cos60∘=1． 【答案】 −√3【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】根据三角恒等变换与三角形内角和定理求得A 、C 的值， 再计算tanC 的值． 【解答】△ABC 中，sinA =sinB =cos(A +B)， ∴ sinA =−cosC ，∴ cosC <0，且A =B ，C =π2+A ，∴ A +B +C =A +A +(π2+A)=3A +π2=π， ∴ A =π6，C =2π3，∴ tanC =−√3． 【答案】4√23【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】由已知可得△AEF 、△PEF 均为直角三角形，且AF =2√2，当且仅当AE =EF =2时，取“=”，可得当AE =EF =2时，△AEF 的面积最大，然后由棱锥体积公式求得三棱锥A −PEF 的体积的最大值． 【解答】由PA ⊥平面ABC ，得PA ⊥BC ，又AB ⊥BC ，且PA ∩AB =A ，∴ BC ⊥平面PAB ，则BC ⊥AE ，又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC，于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC，得PC⊥平面AEF，∴△AEF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF=2√2，而S△AEF=12×AE×EF≤14(AE2+EF2)=14AF2=14×8=2，当且仅当AE=EF时，取“=”，∴当AE=EF=2时，△AEF的面积最大，此时三棱锥P−AEF的体积的最大值为：V A−PEF=13×PF×S△AEF=13×2√2×2=4√23．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，且S1010=S55+5．∴10×2+10×92d10=5×2+5×42d5+5，解得d=2．∴a n=2+2(n−1)=2n．证明：b n=1(a n+1)(a n−1)=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，∴{b n}的前n项和为T n=12[(1−13)+(13−15)+……+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)，∴T n<12．【考点】数列的求和【解析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=2，且S1010=S55+5．可得10×2+10×92d10=5×2+5×42d5+5，解得d，即可得出．（2）b n=1(a n+1)(a n−1)=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，且S1010=S55+5．∴10×2+10×92d10=5×2+5×42d5+5，解得d=2．∴a n=2+2(n−1)=2n．证明：b n=1(a n+1)(a n−1)=1(2n+1)(2n−1)=12(12n−1−12n+1)，∴{b n}的前n项和为T n=12[(1−13)+(13−15)+……+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)，∴T n<12．【答案】(Ⅰ)由频率分布直方图可得，x=190×0.02+200×0.315+210×0.35+220×0.275+230×0.04=210．s2=202×0.02+102×0.315+102×0.275+202×0.04=83；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，μ=x=210,σ=√83≈9，∴P(201<X<219)=P(210−9<X<210+9)=0.683，则2000×0.683=1366，∴2000株幼苗的株长位于区间(201, 219)的株数大约是1366；(Ⅲ)由(Ⅱ)知，进入育种试验阶段的幼苗数1366，每株幼苗最终结穗的概率P=34×23=12，则ξ∼B(1366,12)，∴Eξ=1366×12=683．【考点】正态分布的密度曲线【解析】(Ⅰ)使用加权平均数公式求x，再由方差公式求方差；(Ⅱ)求出μ及σ的值，得到P(201<X<219)，乘以2000得答案；(Ⅲ)求出每株幼苗最终结穗的概率，再由正态分布的期望公式求期望．【解答】(Ⅰ)由频率分布直方图可得，x=190×0.02+200×0.315+210×0.35+ 220×0.275+230×0.04=210．s2=202×0.02+102×0.315+102×0.275+202×0.04=83；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，μ=x=210,σ=√83≈9，∴P(201<X<219)=P(210−9<X<210+9)=0.683，则2000×0.683=1366，∴2000株幼苗的株长位于区间(201, 219)的株数大约是1366；(Ⅲ)由(Ⅱ)知，进入育种试验阶段的幼苗数1366，每株幼苗最终结穗的概率P=34×23=12，则ξ∼B(1366,12)，∴Eξ=1366×12=683．【答案】在长方形ABCD中，连结BM，因为AB=2AD，M是DC中点，所以AM=BM=√2从而AM2+BM2=AB2，所以AM⊥BM．因为AD⊥BM，AD∩AM=A，所以BM⊥平面ADM．因为平面ADM⊥平面ABCM，交线是AM，所以在面ADM过M垂直于AM的直线必然垂直平面ABCM．以M 为坐标原点，MA 为x 轴，MB 为y 轴，过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系． 设MA =2，则A(2, 0, 0)，B(0, 2, 0)，D(1, 0, 1)， BD →=(1, −2, 1)，BE →=λBD →，(0<λ<1)， 则ME →=MB →+BF →=(λ, 2−2λ, λ)， 设n →=(x, y, z)是平面AME 的法向量，则{n →∗ME →=λx +(2−2λ)y +λz =0n →∗MA →=2x =0 ，取y =λ，得n →=(0, λ, 2λ−2)． 平取面AMD 的一个法向量是m →=(0, 1, 0)． ∵ 二面角E −AM −D 的大小为π4， ∴ cos π4=|n →∗m →||n →|∗|m →|=22，解方程得λ=23，或λ=2（舍）， 取λ=23，因此在线段BD 上存点E ，使得二面角E −AM −D 为大小为π4，BEBD 的值为23．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）连结BM ，通过AM 2+BM 2=AB 2，证明AM ⊥BM ．结合AD ⊥BM ，由此能证明BM ⊥平面ADM ．（2）以M 为坐标原点，MA 为x 轴，MB 为y 轴，过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系． 利用向量法能求出结果． 【解答】在长方形ABCD 中，连结BM ，因为AB =2AD ，M 是DC 中点，所以AM =BM =√2 从而AM 2+BM 2=AB 2，所以AM ⊥BM ．因为AD ⊥BM ，AD ∩AM =A ，所以BM ⊥平面ADM ． 因为平面ADM ⊥平面ABCM ，交线是AM ，所以在面ADM 过M 垂直于AM 的直线必然垂直平面ABCM ． 以M 为坐标原点，MA 为x 轴，MB 为y 轴，过M 作平面ABCM 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系． 设MA =2，则A(2, 0, 0)，B(0, 2, 0)，D(1, 0, 1)， BD →=(1, −2, 1)，BE →=λBD →，(0<λ<1)，则ME →=MB →+BF →=(λ, 2−2λ, λ)， 设n →=(x, y, z)是平面AME 的法向量，则{n →∗ME →=λx +(2−2λ)y +λz =0n →∗MA →=2x =0 ，取y =λ，得n →=(0, λ, 2λ−2)． 平取面AMD 的一个法向量是m →=(0, 1, 0)． ∵ 二面角E −AM −D 的大小为π4， ∴ cos π4=|n →∗m →||n →|∗|m →|=√λ2+(2λ−2)2，解方程得λ=23，或λ=2（舍）， 取λ=23，因此在线段BD 上存点E ，使得二面角E −AM −D 为大小为π4，BEBD 的值为23．【答案】圆F 2：(x −2)2+y 2=36，圆心为(2, 0)，半径为6， 由垂直平分线的性质得：|NF 1|=|NM|，∴ |NF 1|+|NF 2|=|MN|+|NF 2|=|MF 2|=6， 又|F 1F 2|=4，∴ 点N 的轨迹是以F 1，F 2为焦点，长轴长等于6的椭圆， ∴ 2a =6，2c =4， 即a =3，c =2，∴ b 2=a 2−c 2=9−4=5， ∴ 点N 的轨迹方程是 x 29+y 25=1；设OA =kx(k >0)， 联立{y =kx x 29+y 25=1，解得：A(√455+9k2, √45k 25+9k 2)，∴ S △OAB =2×12×√455+9k 2×√45k 25+9k 2=45k 5+9k 2=459k+5k≤2√9k∗k=3√52．当且仅当9k =5k ，即k =√53时，等号成立，此时△OAB 面积的最大值为3√52．【考点】直线与圆的位置关系【解析】（1）由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由|NF1|+|NF2|=|MN|+|NF2|=|MF2|= 6>|F1F2|=4，判断点N的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长等于6的椭圆，再写出椭圆的方程；（2）设OA=kx(k>0)，联立{y=kxx29+y25=1，解得A点坐标，再由三角形面积公式结合基本不等式即可求出△OAB面积的最大值．【解答】圆F2：(x−2)2+y2=36，圆心为(2, 0)，半径为6，由垂直平分线的性质得：|NF1|=|NM|，∴|NF1|+|NF2|=|MN|+|NF2|=|MF2|=6，又|F1F2|=4，∴点N的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长等于6的椭圆，∴2a=6，2c=4，即a=3，c=2，∴b2=a2−c2=9−4=5，∴点N的轨迹方程是x29+y25=1；设OA=kx(k>0)，联立{y=kxx29+y25=1，解得：A(√455+9k2, √45k25+9k2)，∴S△OAB=2×12×√455+9k2×√45k25+9k2=45k5+9k2=459k+5k≤2√9k∗5k=3√52．当且仅当9k=5k ，即k=√53时，等号成立，此时△OAB面积的最大值为3√52．【答案】∵ f(x)=(x −2)e x ， ∴ f′(x)=(x −1)e x ，∴ 当x ∈(−∞, 1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， ∴ 当x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴ f(x)min =f(1)=−e ，证明：∵ ∀x ∈(12,1)，都有x −lnx +a >f(x)， ∴ a >(x −2)e x −x +lnx ，设g(x)=(x −2)e x −x +lnx ，x ∈(12, 1)， ∴ g′(x)=(x −1)e x −1+1x =(x −1)e x −x−1x=(x −1)(e x −1x)=(x −1)⋅xe x −1x，令ℎ(x)=xe x −1，x ∈(12, 1)， ∴ ℎ′(x)=(x +1)e x >0， ∴ ℎ(x)在(12, 1)上单调递增，∵ ℎ(1)=e −1>0，ℎ(12)=√e 2−1<0，∴ 存在唯一x 0∈(12, 1)使得ℎ(x 0)=x 0e x 0−1=0， ∴ 当x ∈(12, x 0)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增， 当x ∈(x 0, 1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，∴ g(x)max =g(x 0)=(x 0−2)e x 0−x 0+lnx 0=(x 0−2)1x 0−x 0+lnx 0=1−2x 0−−x 0+lnx 0，令φ(x)=1−2x −−x +lnx ，x ∈(12, 1)， ∴ φ′(x)=2x 2−1+1x =−x 2+x+2x 2=−(x−2)(x+1)x 2>0，∴ φ(x)在(12, 1)上单调递增，∴ a >−2， ∴ a >−4． 【考点】导数求函数的最值 【解析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性和最值的关系即可求出，（2）分离参数，可得a >(x −2)e x −x +lnx ，构造函数g(x)=(x −2)e x −x +lnx ，x ∈(12, 1)，利用导数可以得到存在唯一x 0∈(12, 1)使得ℎ(x 0)=x 0e x 0−1=0，且g(x)max =g(x 0)=1−2x 0−−x 0+lnx 0，再构造函数，利用导数求出函数最大值即可． 【解答】∵ f(x)=(x −2)e x ， ∴ f′(x)=(x −1)e x ，∴ 当x ∈(−∞, 1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减， ∴ 当x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增， ∴ f(x)min =f(1)=−e ，证明：∵ ∀x ∈(12,1)，都有x −lnx +a >f(x)， ∴ a >(x −2)e x −x +lnx ，设g(x)=(x −2)e x −x +lnx ，x ∈(12, 1)， ∴ g′(x)=(x −1)e x −1+1x =(x −1)e x −x−1x=(x −1)(e x −1x )=(x −1)⋅xe x −1x，令ℎ(x)=xe x −1，x ∈(12, 1)， ∴ ℎ′(x)=(x +1)e x >0， ∴ ℎ(x)在(12, 1)上单调递增，∵ ℎ(1)=e −1>0，ℎ(12)=√e 2−1<0，∴ 存在唯一x 0∈(12, 1)使得ℎ(x 0)=x 0e x 0−1=0， ∴ 当x ∈(12, x 0)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增， 当x ∈(x 0, 1)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，∴ g(x)max =g(x 0)=(x 0−2)e x 0−x 0+lnx 0=(x 0−2)1x 0−x 0+lnx 0=1−2x 0−−x 0+lnx 0，令φ(x)=1−2x −−x +lnx ，x ∈(12, 1)， ∴ φ′(x)=2x 2−1+1x =−x 2+x+2x 2=−(x−2)(x+1)x 2>0，∴ φ(x)在(12, 1)上单调递增，∴ a >−2， ∴ a >−4．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】由{x =√2sin(θ+π4)y =2sinθcosθ ，得{x =√2(√22sinθ+√22cosθ)y =2sinθcosθ， 即{x =sinθ+cosθy =2sinθcosθ ，把①两边平方得：x 2=2sinθcosθ+1，③ 把②代入③得：y =x 2−1； 如图，设与直线x +y +2=0平行的直线方程为x +y +m =0． 联立{y =x 2−1x +y +m =0 ，可得x 2+x +m =0． 由△=1−4m =0，得m =14，∴ 方程x 2+x +m =0化为4x 2+4x +1=0，即x =−12，y =12−14=14， ∴ P 点坐标为(−12, 14)，P 点到直线l 的距离最小值为两平行线间的距离， 等于|2−14|√2=7√28． 【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）利用两角和的正弦展开x =√2sin(θ+π4)，平方后与y =2sinθcosθ联立可得曲线M 的普通方程；（2）设出与直线l 平行的直线方程x +y +m =0，与抛物线方程联立，由判别式等于0求得m 值，进一步求出P 点的坐标，由两平行线间的距离公式可得点P 到直线l 的距离最小值． 【解答】由{x =√2sin(θ+π4)y =2sinθcosθ ，得{x =√2(√22sinθ+√22cosθ)y =2sinθcosθ，即{x =sinθ+cosθy =2sinθcosθ ，把①两边平方得：x 2=2sinθcosθ+1，③ 把②代入③得：y =x 2−1； 如图，设与直线x +y +2=0平行的直线方程为x +y +m =0． 联立{y =x 2−1x +y +m =0 ，可得x 2+x +m =0． 由△=1−4m =0，得m =14，∴ 方程x 2+x +m =0化为4x 2+4x +1=0，即x =−12，y =12−14=14， ∴ P 点坐标为(−12, 14)，P 点到直线l 的距离最小值为两平行线间的距离， 等于|2−14|√2=7√28． [选修4-5：不等式选讲]【答案】f(x)=|2x −1|，由条件得|2x|≥2m +1， 可得x ≤−m −12或x ≥m +12，m >0，∵ 不等式f(x +12)≥2m +1(m >0)的解集为(−∞, −2]∪[2, +∞)， ∴ m +12=2， 解得m =32；原不等式等价于|2x −1|−|2x +3|≤2y +a2y ， 由于|2x −1|−|2x −3|≤|2x −1−(2x +3)|=4， 所以2y +a2y ≥4，则a ≥[2y (4−2y )]max ， 而2y(4−2y)≤(2y +4−2y 2)2=4，当且仅当2y =4−2y ，即y =1时等号成立，所以正实数a 的最小值为4． 【考点】函数恒成立问题 【解析】（1）由题意可得|2x|≥2m +1，(m >0)，由解集为(−∞, −2]∪[2, +∞)，可得m +12=2，即可得到m 的值；（2）原不等式即为|2x −1|−|2x −3|≤2y +a2y ，运用绝对值不等式的性质可得不等式左边的最大值为4，利用基本不等式可解得实数a 的最小值． 【解答】f(x)=|2x −1|，由条件得|2x|≥2m +1， 可得x ≤−m −12或x ≥m +12，m >0，∵ 不等式f(x +12)≥2m +1(m >0)的解集为(−∞, −2]∪[2, +∞)， ∴ m +12=2， 解得m =32；原不等式等价于|2x −1|−|2x +3|≤2y +a2y ， 由于|2x −1|−|2x −3|≤|2x −1−(2x +3)|=4， 所以2y +a2≥4，则a ≥[2y (4−2y )]max ， 而2y(4−2y)≤(2y +4−2y 2)2=4，当且仅当2y =4−2y ，即y =1时等号成立，所以正实数a 的最小值为4．。
2018年海南省高考数学二模试卷(文科)
2018年海南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ={x|x 2≤4}，N ={−2, 3}，则M ∩N =( ) A.⌀ B.{−2} C.{3} D.{−2, 3}2. 已知复数z =(m −3)+(m −1)i 在复平面内对应的点在第二象限，则整数m 的取值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.33. 设向量a →=(x, −4)，b →=(1, −x)，若向量a →与b →同向，则x =( )A.−2B.2C.±2D.04. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=3，且S 9=6S 3，则{a n }的公差d =( ) A.1 B.2 C.3 D.45. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A.512−96πB.296C.512−24πD.5126. 将函数f(x)＝sinπx 的图象向右平移12个单位长度后得到g(x)的图象，则（ ） A.g(x)=sin(πx −12) B.g(x)＝cosπx C.g(x)=sin(πx +12) D.g(x)＝−cosπx7. 设x ，y 满足约束条件{x −3y +6≥0x +y −6≤0x +3y −6≥0，则z =x −y 的最小值是（ ）A.0B.−1C.−2D.−38. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ） A.162盏 B.114盏 C.112盏 D.81盏9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S =( )A.17B.33C.65D.12910. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C:y 2a2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线与圆(x −2)2+(y −1)2=1相切，则C 的离心率为（ ） A.43B.54C.169D.251611. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：(1)此案是两人共同作案；(2)若甲参与此案，则丙一定没参与；(3)若乙参与此案，则丁一定参与；(4)若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是( ) A.丙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丁12. 已知f(x)为偶函数，对任意x ∈R ，f(x)=f(2−x)恒成立，且当0≤x ≤1时，f(x)=2−2x 2．设函数g(x)=f(x)−log 3x ，则g(x)的零点的个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.已知函数f(x)=lg(x +1)，则f(9)=________．若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球O 的表面上，则此球的表面积为________．若x =1是函数f(x)=(e x +a)lnx 的极值点，则实数a =________．已知F 是抛物线C:x 2=12y 的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线y =−3于点Q ．若PQ →=2FP →，则|PQ|=________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sinBsinC+cosB+2cos(B+ C)=0，且sinB≠1．（1）求角C；（2）若5sinB=3sinA，且△ABC的面积为15√3，求△ABC的周长．4如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，PD=BD=√3AD，且PD⊥底面ABCD．（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）若Q为PC的中点，求三棱锥A−PBQ的体积．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图1．（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间[50, 150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250, 350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图2：①从B类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？附表及公式：K2=n(ad−bc)2，n＝a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)在平面直角坐标系xOy中，设动点M到坐标原点的距离与到x轴的距离分别为d1，d2，且d12+3d22=4，记动点M的轨迹为Ω．（1）求Ω的方程；（2）设过点(0, −2)的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|．已知函数f(x)=x3+mx，g(x)=−x2+n．（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点处的公共切线为y=2x+c，求m，n，c的值；（2）当n=1时，若∀x∈(−∞, 0)，f(x)<g(x)，求m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C:x2+y2−6x=0，直线l1:x−√3y=0，直线l2:√3x−y=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|x+a|+2a．（1）若不等式f(x)≤1的解集为{x|−2≤x≤4}，求a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f(x)≥k2−k−4恒成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析2018年海南省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】容易求出集合M ={x|−2≤x ≤2}，然后进行交集的运算即可． 【解答】M ={x|−2≤x ≤2}，且N ={−2, 3}； ∴ M ∩N ={−2}． 2.【答案】 C【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：复数z =(m −3)+(m −1)i 在复平面内对应的第二象限，则{m −3<0m −1>0，解得1<m <3，则整数m =2． 故选C ． 3.【答案】 B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】根据向量的运算得到关于x 的方程，代入判断即可． 【解答】若向量a →与b →同向， 则x 2=4，解得：x =±2，x =2时，a →=(2, −4)，b →=(1, −2)，相同， x =−2时，a →=(−2, −4)，b →=(1, 2)，相反， 4.【答案】 A【考点】等差数列的前n 项和 【解析】由a 2=3，且S 9=6S 3，可得a 1+d =3，9a 1+9×82×d =6(3a 1+3×22d)，联立解得a 1，d ，即可得出． 【解答】解：由a 2=3，且S 9=6S 3， ∴ a 1+d =3，9a 1+9×82×d =6(3a 1+3×22d)，联立解得a 1=2，d =1. 故选A . 5.【答案】 C【考点】由三视图求体积 【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2，则答案可求． 【解答】由三视图还原原几何体如图：该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2， 则该几何体的体积为83−π×22×6=512−24π． 6.【答案】 D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】由条件利用y ＝Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 【解答】将函数f(x)＝sinπx 的图象向右平移12个单位长度后得到g(x)＝sin[π(x −12)]＝sin(πx −π2)＝−cosπx 的图象，7.【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：作出可行域，如图所示．由图可知，平移直线y=x，当直线y=x−z经过点A(0,2)时，z取得最小值−2．故选C．8.【答案】A【考点】等差数列的前n项和【解析】=242，解得设每层的灯数形成等比数列{a n}，公比q=3，S5=242，可得a1(35−1)3−1a1．利用通项公式即可得出．【解答】解：设每层的灯数形成等比数列{a n}，公比q=3，S5=242，=242，解得a1=2．则a1(35−1)3−1∴a5=2×34=162．故选A.9.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第一次执行循环体后，S=5，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=9，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=17，i=3，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S=33，i=4，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S=65，i=5，满足退出循环的条件；故输出的S=65，10.【答案】B【考点】双曲线的离心率圆锥曲线问题的解决方法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为双曲线C的渐近线方程为by±ax=0，所以与圆相切的只可能是by−ax=0，则√a2+b2=1，解得ba=34，所以e=ca=√a2+b2a2=√1+(ba)2=54．故选B．11.【答案】A【考点】进行简单的合情推理【解析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【解答】解：假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确;假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误.故选A.12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用已知条件画出两个函数的图象，判断交点个数即可．【解答】f(x)为偶函数，对任意x∈R，f(x)=f(2−x)恒成立，且当0≤x≤1时，f(x)=2−2x2．g(x)的零点的个数，就是g(x)=f(x)−log3x=0解的个数，画出函数y=f(x)与y=log3x的图象如图：可知两个函数的图象由8个交点．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.【答案】1【考点】函数的求值【解析】根据对数函数的解析式，计算f(9)的值．【解答】函数f(x)=lg(x+1)，∴f(9)=lg(9+1)=lg10=1．【答案】29π【考点】球的体积和表面积【解析】求出球的半径，然后求解球的表面积即可．【解答】长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球O的表面上，所以球的直径是长方体的对角线的长度，可得球的半径为：R=12×√42+32+22=√292．此球的表面积为：4π×(√292)2=29π．【答案】−e【考点】利用导数研究函数的极值【解析】由f(x)的导函数形式可以看出e x−kx=0在(0, +∞)无变号零点，令g(x)=e x−kx，g′(x)=e x−k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【解答】∵函数f(x)=(e x+a)lnx的定义域是(0, +∞)，∴f′(x)=e x lnx+e x+ax．x=1是函数f(x)的一个极值点∴x=1是导函数f′(x)=0的根．∴e+a=0，解得a=−e．f′(x)=e x lnx+e x−ex．x∈(0, 1)时f′(x)<0，x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，所以x=1是函数f(x)=(e x−e)lnx的极值点，【答案】8【考点】抛物线的求解【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，记直线y=−3与y轴的交点为N，过点P作PM⊥QN于点M．因为|PM|= |PF|，|PQ|=2|FP|，所以|PQ|=2|PM|，所以∠PQM=30∘．又因为|FN|=6，所以|FQ|=12，故|PQ|=23|FQ|=8．故答案为：8．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【答案】解：（1）由2sinBsinC+cosB+2cos(B+C)=0，得−2cosBcosC=cosB，∵ sinB≠1,∴ cosB≠0，∴ cosC=−12,∴ C=2π3．（2）∵ 5sinB=3sinA，∴ 由正弦定理得5b=3a，又∵△ABC的面积为15√34，∴12absinC=√34ab=15√34，∴ ab=15,∴ a=5,6=3，由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=49,∴ c=7，故△ABC的周长为5+3+7=15．【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由2sinBsinC+cosB+2cos(B+C)=0，得−2cosBcosC=cosB，∵ sinB≠1,∴ cosB≠0，∴ cosC=−12,∴ C=2π3．（2）∵ 5sinB=3sinA，∴ 由正弦定理得5b=3a，又∵△ABC的面积为15√34，∴12absinC=√34ab=15√34，∴ ab=15,∴ a=5,6=3，由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=49,∴ c=7，故△ABC的周长为5+3+7=15．【答案】证明：∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD // BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ与三棱锥A−QBC的体积相等，而V A−QBC=V Q−ABC=12V P−ABC=14V P−ABCD=14×13×1×√3×√3=14．所以三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ=14．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）证明AD⊥BD，BC⊥BD．PD⊥BC．然后证明BC⊥平面PBD．（2）利用三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ与三棱锥A−QBC的体积相等，转化求解即可．【解答】证明：∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD // BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ与三棱锥A−QBC的体积相等，而V A−QBC=V Q−ABC=12V P−ABC=14V P−ABCD=14×13×1×√3×√3=14．所以三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ=14．【答案】x=150−(0.006+0.0036+0.0024×2+0.0012)＝0.0044，按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3，所以平均用电量为6×75+9×125+15×175+11×225+6×275+3×32550=186．①B类用户共9人，打分超过8的有6人，所以打分超过8的概率为69=23．②k2=24×(6×9−6×3)212×12×9×15=1.6<3.841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”．【考点】独立性检验【解析】（1）根据各组矩形面积和（即累积频率和）为1，可得x值，进而利用加权平均数公式，可估计这50户用户的平均用电量；（2）①计算B 类用户数，及打分超过8（5分）的户数，进而可得其打分超过85分的概率；②根据已知得到2×2 列联表，由独立性检验计算公式计算K 2的值，结合独立性检验的意义可得答案； 【解答】 x =150−(0.006+0.0036+0.0024×2+0.0012)＝0.0044，按用电量从低到高的六组用户数分别为6，9，15，11，6，3， 所以平均用电量为6×75+9×125+15×175+11×225+6×275+3×32550=186．①B 类用户共9人，打分超过8的有6人，所以打分超过8的概率为69=23． ②k 2=24×(6×9−6×3)212×12×9×15=1.6<3.841，所以没有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”． 【答案】设M(x, y)，则d 1=√x 2+y 2，d 2=|y|，则d 12+3d 22=x 2+4y 2=4，故Ω的方程为x 24+y 2=1（或x 2+4y 2=4）．依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 将y =kx −2代入x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，当△=16(4k 2−3)>0，即k 2>34时，x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 从而|AB|=√k 2+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√k 2+1⋅√4k 2−31+4k 2，又点O 到直线AB 的距离d =√k 2+1， 所以△AOB 的面积S =12d|AB|=4√4k2−31+4k 2=1，整理得(4k 2−7)2=0，即k 2=74（满足△>0）， 所以|AB|=4√k2+1⋅√4k 2−31+4k 2=√112． 【考点】 轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）设M(x, y)，则d 1=√x 2+y 2，d 2=|y|，利用已知条件列出方程，化简求解即可．（2）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，将y =kx −2代入x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可． 【解答】设M(x, y)，则d 1=√x 2+y 2，d 2=|y|，则d 12+3d 22=x 2+4y 2=4，故Ω的方程为x 24+y 2=1（或x 2+4y 2=4）．依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 将y =kx −2代入x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，当△=16(4k 2−3)>0，即k 2>34时，x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2， 从而|AB|=√k 2+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√k 2+1⋅√4k 2−31+4k 2，又点O 到直线AB 的距离d =√k 2+1， 所以△AOB 的面积S =12d|AB|=4√4k2−31+4k 2=1，整理得(4k 2−7)2=0，即k 2=74（满足△>0）， 所以|AB|=4√k2+1⋅√4k 2−31+4k 2=√112． 【答案】设它们的公共交点的横坐标为x 0，则x 03+mx 0=−x 02+n =2x 0+c(∗)．f(x)=x 3+mx ，则f ′(x)=3x 2+m ，2=3x 02+m ①； g(x)=−x 2+n ，则g ′(x)=−2x ，2=−2x 0②． 由②得x 0=−1，由①得m =−1．将x 0=−1，m =−1代入(∗)得n −1=−2+c =0，∴ n =1，c =2． 由f(x)<g(x)，得x 3+mx <−x 2+1， 即m >−x −x 2+1x 对x ∈(−∞, 0)恒成立， 令ℎ(x)=−x −x 2+1x （x ∈(−∞, 0)）， 则ℎ(x)=−1−2x −1x 2=−2x 3−x 2−1x 2=(−x 2−x 3)−(x 3+1)x 2=(x+1)(−2x 2+x−1)x 2，其中−2x 2+x −1<0对x ∈(−∞, 0)恒成立，∴ ℎ(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递减， ℎ(x)max =ℎ(−1)=−1，∴ m >−1． 故m 的取值范围是(−1, +∞)． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）分别求出f(x)，g(x)的导数，根据公切线方程求出m ，n ，c 的值即可；（2）问题转化为m >−x −x 2+1x 对x ∈(−∞, 0)恒成立，令ℎ(x)=−x −x 2+1x （x ∈(−∞, 0)），根据函数的单调性求出m 的范围即可． 【解答】设它们的公共交点的横坐标为x 0，则x 03+mx 0=−x 02+n =2x 0+c(∗)．f(x)=x 3+mx ，则f ′(x)=3x 2+m ，2=3x 02+m ①； g(x)=−x 2+n ，则g ′(x)=−2x ，2=−2x 0②． 由②得x 0=−1，由①得m =−1．将x 0=−1，m =−1代入(∗)得n −1=−2+c =0，∴ n =1，c =2． 由f(x)<g(x)，得x 3+mx <−x 2+1， 即m >−x −x 2+1x 对x ∈(−∞, 0)恒成立， 令ℎ(x)=−x −x 2+1x （x ∈(−∞, 0)）， 则ℎ(x)=−1−2x −1x 2=−2x 3−x 2−1x 2=(−x 2−x 3)−(x 3+1)x 2=(x+1)(−2x 2+x−1)x 2，其中−2x 2+x −1<0对x ∈(−∞, 0)恒成立，∴ ℎ(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递减， ℎ(x)max =ℎ(−1)=−1，∴ m >−1． 故m 的取值范围是(−1, +∞)．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 依题意，曲线C ：(x −3)2+y 2=9，故曲线C 的参数方程是{x =3+3cosαy =3sinα （α为参数），∵ 直线l 1:x −√3y =0，直线l 2:√3x −y =0，∴ l 1，l 2的极坐标方程为l 1:θ=π6(ρ∈R)，l 2:θ=π3(ρ∈R)． ∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，把θ=π6代入ρ=6cosθ，得ρ1=3√3，所以A(3√3,π6)． 把θ=π3代入ρ=6cosθ，得ρ2=3，所以B(3,π3)． 所以S △AOB =12ρ1ρ2sin∠AOB =12×3√3×3sin(π3−π6)=9√34．【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）由曲线C 的直角坐标方程能求出曲线C 的参数方程；由直线l 1，l 2的直角坐标方程能求出l 1，l 2的极坐标方程．（2）由曲线C:x 2+y 2−6x =0，得曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，把θ=π6代入ρ=6cosθ，得A(3√3,π6)．把θ=π3代入ρ=6cosθ，得B(3,π3)．由此能求出△AOB 的面积． 【解答】∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 依题意，曲线C ：(x −3)2+y 2=9，故曲线C 的参数方程是{x =3+3cosαy =3sinα （α为参数），∵ 直线l 1:x −√3y =0，直线l 2:√3x −y =0，∴ l 1，l 2的极坐标方程为l 1:θ=π6(ρ∈R)，l 2:θ=π3(ρ∈R)． ∵ 曲线C:x 2+y 2−6x =0，∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，把θ=π6代入ρ=6cosθ，得ρ1=3√3，所以A(3√3,π6)． 把θ=π3代入ρ=6cosθ，得ρ2=3，所以B(3,π3)． 所以S △AOB =12ρ1ρ2sin∠AOB =12×3√3×3sin(π3−π6)=9√34．[选修4-5：不等式选讲]【答案】因为|x +a|+2a ≤1，所以|x +a|≤1−2a ，所以2a −1≤x +a ≤1−2a ，所以a −1≤x ≤1−3a ． 因为不等式f(x)≤1的解集为{x|−2≤x ≤4}， 所以{a −1=−21−3a =4 ，解得a =−1． 由（1）得f(x)=|x −1|−2．要使不等式f(x)≥k 2−k −4恒成立， 只需f(x)min ≥k 2−k −4，所以−2≥k 2−k −4，即k 2−k −2≤0． 所以k 的取值范围是[−1, 2]． 【考点】不等式恒成立的问题 【解析】（1）|x +a|+2a ≤1即2a −1≤x +a ≤1−2a ，所以a −1≤x ≤1−3a ，根据−2≤x ≤4即可求出a 的值；（2）不等式f(x)≥k 2−k −4恒成立即为f(x)min ≥k 2−k −4，显然|x −1|−2的最小值为−2，最后即可解出k 的范围． 【解答】因为|x +a|+2a ≤1，所以|x +a|≤1−2a ，所以2a −1≤x +a ≤1−2a ，所以a −1≤x ≤1−3a ． 因为不等式f(x)≤1的解集为{x|−2≤x ≤4}， 所以{a −1=−21−3a =4 ，解得a =−1． 由（1）得f(x)=|x −1|−2．要使不等式f(x)≥k2−k−4恒成立，只需f(x)min≥k2−k−4，所以−2≥k2−k−4，即k2−k−2≤0．所以k的取值范围是[−1, 2]．。
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第5题2018年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.)1、若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数z的共轭复数是A ．35i - B. i - D ．i2、能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两 部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．()x x f x e e -=+ C ．()tan2x f x = D ． 5()15xf x n x-=+ 3、若函数)0,0(1)(>>-=ba e bx f ax的图象在处的切线与圆122=+y x 相切,则的最大值是 A. 4 B.C. 2D.4、设集合{}2),(≤+=y x y x A ，{2(,)B x y A y x =∈≤，从集合A 中随机地取出一个元素(,)P x y ，则(,)P x y B ∈的概率是A ．121 C ．2417 D ．655、在ABC ∆中，30CAB CBA ∠=∠=，,AC BC 边上的高分别为,BD AE ，则以,A B 为焦点，且过,D E 两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为A. 1B.C. 2D. 6、根据如图所示程序框图，若输入，， 则输出m 的值为A. 34B. 37C. 148D.333 7、下列命题，正确的个数是①直线53x π=是函数sin 2y x x =的一条对称轴②将函数3cos()2y x π=+的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度变为函数sin(2)4y x π=+的图像．③设随机变量ξ～)9,3(N ，若()0.3P a ξ<=，(3)a <，则(6)0.7P a ξ<-=④ 101)x的二项展开式中含有1x -项的二项式系数是210.A. 1 B . 2 C. 3 D. 40x =a b +2146m =1813n =1A第8题图8、如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD-中，P为11DA的中点，Q为11BA 上任意一点，FE、为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A. 点P到平面QEF的距离B. 三棱锥QEFP-的体积C. 直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角QEFP--的大小9、已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组31030,10x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则tan AOB∠A．34．47D．9410、已知函数()f x=()cosg xxπ=在区间[0,2]上的图像交于,A B两点，则OAB∆的面积是A.8B.2C.8D.411、已知双曲线2213yx-=的左、右焦点分别为12,F F，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点使2112sinsinPF FePF F∠=∠，Q点为直线1PF上的一点，且13QFPQ=，则221F Q F F⋅的值为A．225B．102C．52D．5212、设等差数列{n a的前n项和为n S，已知()37712012(1)1a a-+-=，()32006200612012(1)1a a-+-=-，则下列结论正确的是A．20122012S=-，20127a a>B．20122012S=，20127a a>C．20122012S=-，20127a a<D．20122012S=，20127a a<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=．14．执行如图的程序框图，则输出的i=．P15．半径为2的球O 内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是 ．16．设数列（a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +a n+1=（n=1，2，3，…），则S 2n+3= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角ABC △中,设角A ，B ,C 所对边分别为a ，b ,c ，sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=.（1）求证：tan 4tan B A =;（2）若()tan 3A B +=-,a =5b =，求c 的值.18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底要ABCD 为平行四边形，°30DBA ∠=，2BD =,PD AD =,PD ⊥底面ABCD ,E 为PC 上一点，且12PE EC =. （1）证明：PA BD ⊥;（2）求二面角C BE D --余弦值.20. 已知椭圆()222210x y C a b a b=+=：＞＞的左、右焦点分别为1F 、2F ，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知动点()(),0B m n mn ≠在椭圆C 上，点(A ，直线AB 交x 轴于点D ,点'B 为点B 关于x 轴对称点，直线'AB 交x 轴于点E ,若在y 轴上存点()0,G t ，使得OGD OEG ∠=∠,求点G的坐标.21.已知函数()x f x e ax =- （e 是自然对数的底数）. （1）求()f x 的单调区间； （2）若1a ≥-，当()3253312a xf x x x ax m +≥-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立时，m 的最大值为1，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位.已知直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0ϕπ≤＜），曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角从标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()240f x x +-＞的解集；（2）设()73g x x m =-++，若关于x 的不等式()()f x g x ＜的解集非空，求实数m 的取值范围.2018年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X ≥5）=0.2．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X≥5）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，δ2），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（1≤X≤3）=0.3，∴P（X≥5）=P（X≤1）=0.5﹣0.3=0.2．故答案为：0.2．14．执行如图的程序框图，则输出的i=4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=100，i=1第一次执行循环体后，S=20，i=2不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=4，i=3不满足条件S＜1，再次执行循环体后，S=，i=4满足条件S＜1，退出循环，输出i的值为4．故答案为：4．15．半径为2的球O内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是16π﹣16．【考点】球内接多面体．【分析】设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=16≥2ah，可得正四棱柱的侧面积最大值，即可求出球的表面积与该四棱柱的侧面积之差．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则2a2+h2=16≥2ah，∴ah≤4，当且仅当h=a=时取等号，∴正四棱柱的侧面积S=4ah≤16，∴该正四棱柱的侧面积最大时，h=2，a=2，∴球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是4π•22﹣16=16π﹣16．故答案为：16π﹣16．16．设数列（a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+a n+1=（n=1，2，3，…），则S2n+3=．【考点】数列的求和．【分析】通过分组可知S2n+3表示的是以1为首项、为公比的等比数列的前n+2项和，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，S2n+3=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n+2+a2n+3）=1+++…+=1+++…+==，故答案为：．三、解答题17.（1）证明：sin cos4sin cos0∴=，b C Ac A Bb C Ac A B-=，sin cos4sin cos由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =即sin cos 4sin cos B A A B ⋅=⋅，sin 4sin cos cos B AB A∴=，即 tan 4tan B A =. （2）解：()tan 3A B +=-,tan tan 31tan tan A BA B+∴=--⋅. 由（1）得25tan 314tan A A ∴=--，4cos 5A =，A ∴为锐角，3tan 4A ∴=,4cos 5A =.22425255c c ∴=+-⨯⨯，即5c =，或3c =.由tan 4tan B A =,知B 为锐角，所以3c =舍去，从而5c =. 18.解：（1）由题意可知，所求概率1231221142423336622211133215C C C C P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)设甲公司正确完成面试的题数为X ,则X 的取值分别为1，2，3.()124236315C C P X C ===,53)2(361224===C C C X P ，()304236135C C P X C ===. 则X 的分布列为：()1311232555E X ∴=⨯+⨯+⨯=()()()()22213121222325555D X =-⨯+-⨯+-⨯=.设乙公司正确完成面试的题为Y ,则Y 取值分别为0，1，2，3.()1027P Y ==,()2132121339P Y C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭,()2232142339P Y C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭,()3283327P Y ⎛⎫===⎪⎝⎭ 则Y 的分布列为：()124801232279927E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.（或2~3,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()2323E Y ∴=⨯=） ()()()()()222212482021222322799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=.(()2123=333D Y =⨯⨯)由()()E X D Y =,()()D X D Y＜可得，甲公司竞标成功的可能性更大. 19.（1）证明：在ABC △中, 2222cos AD BABD BA BD DBA =+-⋅⋅∠. 不妨设2AB =,则由已知BD AB 23=,得BD , 所以2222221AD =+-⨯=，所以222AD BD BA +=, 所以°90ADB ∠=，即BD AD ⊥,又PD ⊥底面ABCD ,所以BD PD ⊥所以,BD ADBD PD BD PAD PA BD AD PD D PA PAD AD PD PAD ⊥⎫⎫⎪⊥⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬=⎪⎪⊂⎭⎪⊂⎭面面面.(2)解：由（1）知PD DA ⊥,PD DB ⊥,以D 为原点，如图所示建立空间直角坐标系D xyz -，设1PD =,于是(0,0,0)D ，B, (1C -,(0,0,1)P , 因为E 为PC 上一点，且12PE EC =,所以()1PC =--，所以1233E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, 所以12,333DE ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭,()DB =，设平面DEB 的法向量()1111,,n x y z =，则11111203320x y z ⎧-++=⎪=，令11z =，则()12,0,1n =又()1,0,0BC =-,12,33BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,设平面CBE 的法向量()2222,,n x y z =2222012033x x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21y =，则(2n =， 设二面角C BE D --的大小为θ，由图可知2πθπ＜＜，则121210n n n n θ⋅--==-cos .20.解：（1）因为2122a cc =⎧⎪⎨⋅=⎪⎩4a =，b =因此椭圆C 的方程为2211612x y +=.（2）设()1,0D x ，()2,0E x 由A ,D ,B1=1x =； 同理，由'A ,'B ,E三点共线得2x =.又因为OGD OEG ∠=∠,则tan tan OGD OEG ∠=∠, 所以OD OG OGOE=,即2OG OD OE =⋅.又n -＜且0n ≠，所以2222212121212m m t n n ==--.由于2211612m n +=，所以()2222222161212121611612121212n m n t n n n -⎛⎫==⨯-== ⎪---⎝⎭.所以4t =±，点G 的坐标为()0,4±.21.解：（1）因为()x f x e ax =-，所以()'x f x e a =-.当0a ≤时，()'x f x e a =-＞0，所以()f x 在()-+∞∞，上单调递增. 当0a ＜时，令()'x f x e a =-＞0，得ln x a ＞令，()'x f x e a =-＜0得x ＜1na ，所以()f x 在()-1na ∞，上单调递减；在()1,na +∞上单调递增. （2）()3253312a xf x x x ax m +≥-+-+，即()3253312x a x e ax x x ax m +-≥-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，所以()()3223131313122x x a a m xe x x ax x e x x a ++⎛⎫≤-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭对任意[)0,x ∈+∞恒成立.令()()23132x a g x e x x a +=-+-，[)0,x ∈+∞，因为m 的最大值为1， 所以()()231302x a g x e x x a +=-+-≥恒成立. 由于()()231302x a g x e x x a +=-+-≥，满足题意. 因此a 的取值范围是11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 22.解：（1）由cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=， 所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=.由2cos 8sin ρϕθ=，得()2cos 8sin ρθρθ=，把cos x ρϕ=，sin y ρϕ=代入上式，得28x y =，所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =.（2）将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t ϕϕ--=，设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则1228sin cos t t ϕϕ+=，12216cos t t ϕ=-，所以1228cos AB t t ϕ=-===. 当0ϕ=时，AB 的最小值为8. 23.解：（1）原不等式可化为：224-x x -＞或22-4x x -＜由224-x x -＞得2x ＞或3x -＜，由22-4x x -＜得2x ＞或3x -＜，综上，原不等式可化为：{}12-<>x x x 或. （2）原不等式等价于2+13x x m -+＜的解集非空. 令()2+7h x x x =-+，即()min 3h x m ＜， 由2+7279x x x x -+≥---=，所以()min 9h x =， 由39m ＞，解得3m ＞.。