专题三 力与曲线运动

三、圆周运动 1．描述圆周运动的物理量
物理量 线速度
角速度 周期、频
率 向心加速
度
相互关系
大小
方向
物理意义
圆弧上各点的切
线方向 中学不研究其方
向
描述质点 沿圆周运 动的快慢
无方向
描述线速 时刻指向圆心 度方向改
变的快慢
注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边 缘各点的线速度大小相等．
2．向心力 做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各 种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供． 物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力； 物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向 圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的 分力改变物体速度的大小．
(4)平抛运动的两个重要推论 ①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一 定通过此时水平位移的中点，如图所示．由
②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度 与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝ 2tanφ.
2．类平抛运动 以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与 初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速 度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动． 类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运 动的分解法．
【解析】 (1)设小球到达最低点时速度大小为 v，圆管对小球 的支持力为 FN，则
mg(h＋R)＝12mv2 FN－mg＝mvR2 解得 FN＝mg3＋2Rh 根据牛顿第三定律，小球经过圆管最低点时对圆管的压力 F′N＝mg3＋2Rh.
(2)设小球抛出时距 B 点的竖直高度为 h1，初速度大小为 v1，
向心力： F=mω2r =mv2/r
主干知识整合
一、曲线运动 1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力 的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线 运动． 2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合 外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹 为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强 电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹 上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向 合力一侧弯曲．
专题三 力与曲线运动
网控全局
运动的合成与分解
一定是变 速运动
曲线运动
特例
条件:F与V有一定的夹角 速度方向:沿切线方向
平抛运动 （V0沿水平方向,a=g匀加速）
研究方法:运动 的合成和分解水平方向：匀速 直线运动来自竖直方向：自由 落体运动
公式：
x=v0t y=½ gt2
圆周运动 （变加速）
描述： v.ω.T.a.n.f V=ω r T=2π /ω a=v2/r=ω 2r
二、抛体运动 1．平抛运动 (1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加 速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线． (2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定， 水平位移由初速度和竖直高度共同决定． (3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内 速 度 的 改 变 量 Δv 大 小 相 等 、 方 向 相 同 (Δv ＝ Δvy ＝ gΔt)．
由题意得
R＋Rcos60°＝v1
2h1 g
v1 tan30°＝ 2gh1
解得
h1＝
3 4R
v1＝
33 2 Rg
(3)设小球从 A 点离开后相对于 A 点上升的最大高度为 H，
mgH＝mg(h1＋Rsin60°)＋12mv21
解得
H＝3
2
3 R
3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象； (2)对其受力分析，明确向心力的来源； (3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径； (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动 力学方程，有以下各种情况：
解题时应根据已知条件合理选择方程形式．
要点热点探究
► 探究点一 一般曲线运动问题
在曲线运动综合问题的解题过程中，应首先进行 物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种 规律解题，并且要注意两种不同运动分界点的运动 和受力特征．
例5 如图所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的 圆轨道，固定在竖直平面内，O是圆心，A、B为两个 端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度 为g.
例2.如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。 已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下 列说法中正确的是 （ ）
A．C点速率小于B点的速率
B．C点速率大于B点的速率
C．A点的加速度比C点的加速度大
D．从A到C，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率 是先减小后增大
► 探究点二 平抛与类平抛问题
1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一般思
路：(求解)曲线运动的规律
(研究)两个直
线运动的规律
(解得)曲线运动的规律
(1)曲线运动应按照运动的效果进行分解，应深刻
挖掘曲线运动的实际效果，明确曲线运动应分解为哪
两个方向的直线运动．
(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，
要关注两个分运动的时间关系——运动的等时性．
2．合运动与分运动的关系 合运动是物体的实际运动，分运动是合运动的两个 效果．
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立 进行而不受其他分运动的影响
等效性
各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 完全相同的效果
例1[2011·四川卷] 某研究性学习小组进行了如下 实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清 水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口 端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点 以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方 向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为_____cm/s.R在上 升过程中运动轨迹的示意图是图中的________．(R视为 质点)
分类 实例
最高点无支撑
最高点有支撑
球与绳连接、水流星、翻 滚过山车
球与杆连接、车过拱桥、 球过竖直管道、套在圆环 上的物体等
图示
分类
最高点无支撑
最高点有支撑
在最高 点受力
重力、弹力F弹向下或等于零
重力、弹力F弹向下或 向上或等于零
恰好过 最高点
F弹＝0，v＝ (在最高点速度不能为零)
F弹＝mg，v＝0 (在最高点速度可为零)
1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向 的两个分运动．
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝ gt2. 2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，即将其分解为沿 初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx＝v0，x＝v0t)和沿合力 方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝ at2)．注 意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.
(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ； (2)物块刚滑过C点时对轨道的压力N； (3)物块在A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆 形轨道的最高点D(结果可用根式表示)．
► 探究点四 曲线运动的综合问题
曲线运动的综合问题一般以平抛运动、圆周运动 情景为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分 解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能 定理等物理主干知识．
例3 [2011·广东卷] 如图所示，在网球的网前截击练 习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速 度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知 底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视 作平抛运动，下列表述正确的是
► 探究点三 圆周运动及其临界问题 竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较
(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高 处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小 球经过圆管最低点时对圆管的压力大小．
(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点 向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球 水平抛出的初速度．
(3)在(2)的情况下，求小球从A点离开后相对于A点 上升的最大高度.
例4.如图所示，水平传送带AB长L＝6 m，以v0＝3 m/s 的恒定速度转动．水平光滑台面与传送带平滑连接于B 点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R＝0.4 m，与 水平台面相切于C点．一质量m＝1 kg的物块(可视为质 点)，从A点无初速度释放，当它运动到A、B中点位置 时，刚好与传送带保持相对静止，重力加速度g＝10 m/s2.试求：