内插法计分

内插法计分
1 插值（Interpolation）
插值是一种数据分析方法，通常用来推断在给定一些已知点的值
之间未知点的值。

可以理解为在若干已知点之间，“插”一些未知点，使其在预定的近似范围既保持与实际点的误差最小，又能够很好的表
达出实际函数的规律。

2 内插法
内插法（Interpolation）是指插值算法中的一种，该算法是利用
已知点表示函数，并且在这些已知点之间进行求值。

内插法可以根据
原函数在已知点上的值近似出原函数在未知点上的值。

比如函数
y=f(x)在近似区间内可以由多项式y=f(x)表示，而这个多项式可以确
定由某种拟合法求出，这就是所谓内插。

3 内插法的优点
内插法最典型的优点是能够恰当的拟合给定的函数，能够在误差
的前提下进行有效的插值，从而极大的推进函数求值的效率以及准确性。

例如，如果用插值使多项式拟合函数，只要给出足够点，就可以
任意轻松和精确地计算这些函数在某一点的值。

同时，在大多数操作中，内插法可以减少计算量，例如，多次多项式求值只需要一次的设置，而不用多次的检索。

内插法还具有可控性、准确性和鲁棒性，可以更好地控制函数的解析运算，也可以更好的解决多项式的系数的选取问题，并且具有更好的有效精度和计算效率。

4 内插法的应用
内插法在计算数学、信号处理、图形学等许多领域有着重要的应用。

例如：在曲面拟合中，能够根据表面上的点来插值做出完整的曲面，而无需使用传统的几何表示；在微分方程的求解中，利用已知的解的一般展开结果能够更精确地求近似解；在雷达成像中，可以利用内插法恢复回波信号里被损失的信息。

内插法有着广泛的应用，但是，也有它的局限性，包括仅能处理待插值点局部适当曲线一类；内插拟合待求值点距最近数据太近则可能拟合出不准确、不稳定的结果并且，数据点的采样问题对于内插法的准确性有着至关重要的影响。

因此，内插法在应用时，除了要熟悉拟合的原理，还需要根据实际情况进行恰当的参数设置、选择合适的定点和拟合函数，才能保证最佳的精度和最优的应用效果。