北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年八年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，4，7 C ．6，8，10 D ．111,,345 2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．矩形的对角线相等且互相平分
C ．对角线互相平分的四边形是矩形
D ．矩形的对角线互相垂直且平分
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．下列选项中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B //CD ，AD ＝BC
B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠
C C ．AB //C
D ，∠A ＋∠B ＝180° D ．∠A ＝∠C ，∠B ＋∠D ＝180° 5．某公司员工2018年的人均年收入为18万元，2020年的人均年收入为23万元，设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程为（ ）
A ．218(1)23x -=
B ．218(1)23x +=
C ．223(1)18x -=
D ．223(1)18x +=
6．在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 的中点，且AE ∠BC ，AF ∠CD ，那么∠EAF 等于（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
7．若关于x 的一元二次方程()221230m x x m m +++--=有一个根为0，则m 的值是
（ ）
A ．3
B ．1-
C ．1-或3
D ．l 或3- 8．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2（1）所示的菱形，并测得∠B ＝60°，接着活动学具成为图2（2）所示的正方形，并测得对角线AC ＝40 cm ，则图2（1）中对角线AC 的长为（ ）
A
．20cm B ．30cm C ．40cm D ． 9．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 10．定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：{1,3}3max =，因此，{1,3}1max --=-；按照这个规定，若max {,}x x -=2212
x x --，则x 的值是（ ）
A ．－1
B ．－1或2
C ．2
D ．1或2二、填空题 11．若（k ＋4）x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 12．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .
13．方程230x x -=的根为_______．
14．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题____________________．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，∠ABD 的周长为16cm ，则∠DOE 的周长是_________；
16．如图，平行四边形ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E ，F 不重合，若∠ACD 的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
17．如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的两条边长分别是___________，面积是____________．
18．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1，将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2022的坐标为_____________．
三、解答题
19．22(21)(1)x x +=-
20．2410x x --=
21．6(2)(2)(3)x x x x -=-+
22．解方程：2
-+=
x x
2310
23．如图，在∠ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．
24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH∠AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
25．已知关于x的一元二次方程2
++-+-=．
k x k x k
(1)(31)220
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值．
26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∠BC，AF∠CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝30°，AE＝4，求EG的长．
27．已知：如图，正方形ABCD边长为4，点E为边BC上的一动点（点E可以与点B、点C重合），将线段AE绕点E顺时针旋转∠B的度数，得到线段EF，过点F作FG∠BC交BC的延长线于点G，连接CF．
（1）如图1，依题意补全图形；
（2）证明：∠FCG是等腰直角三角形；
（3）分别取AE和EF的中点M，N，连接MN，直接写出线段MN的最大值和最小值；
（4）如图2，将题目中的正方形换成边长为4的菱形，其中∠B＝120°，在（3）的条件下，直接写出线段MN的最大值和最小值．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．
（1）如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
∠设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值为___________，最大值为
___________．
∠在P1（2.5，0），P2（2，4），P3（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是_____________．
（2）直线l平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线l的距离都是1，若点C （x，y）是直线l上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．A
8．D
9．A
10．B
11．k≠-4
12．13
13．120,?3x x ==.
14． 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 15．8
16．3
17． ,6a a + (6)a a +
18．
19．10x =，22x =-
20．12x =22x =21．12x =或235x =
22．11x =,212
x = 23．证明见解析
24．证明见解析.
25．（1）见解析；（2）1,3k =．
26．（1）见解析；（2）8．
27．（1）见详解；（2）见详解；（3）MN 的最小值是MN 的最大值是4；（4）MN 的
最小值是MN 的最大值是
28．（1）5；∠
13,P P ；（2）44x ≤≤+11x -≤．。