鲁教版八年级上册数学第四章图形的平移与旋转单元试卷

鲁教版八年级上册数学第四章图形的平移与旋转单元试卷
考试时间：100分钟；满分120分
一、单选题(计30分）
1．（3分）下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2．（3分）如图，将其中，绕点A按顺时针方向旋转到
的位置，使得点B、A、在同一条直线上，那么旋转角等于
A．B．C．D．
3．（3分）点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标为（）
A.（-5，-3）
B.（3，-5）
C.（-3，5）
D.（-5，3）
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
（A）平行四边形（B）矩形（C）等腰梯形（D）等边三角形
5．（3分）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，
按下列角度旋转后，不能
．．与其自身重合的是（）
A．72° B．108° C．144° D．216°
6．（3分）观察下列图案，其中旋转角最大的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）
小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图所示，那么他们用的铁丝( )
A．一样多B．小明的多C．小华的多D．不能确定8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )
A．33°B．45°C．57°D．78°
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E， A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：
①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．
其中正确的有（）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
10．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）
A．B．C．D．
二、填空题（计32分）
11．（4分）如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为___cm．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的点的坐标为_____．
13．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是_____．
14．（4分）如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE=1，△ABE 绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于_____．
15．（4分）15．（4分）平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是__________. 16．（4分）如图，绕着中心最小旋转_____________能与自身重合。

17．（4分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝___．
18．（4分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。

三、解答题（计58分）
19．（7分）三角形右边的是由左边的怎样平移得到的？20．（7分）如图，是等腰内一点，，且，，．将
绕点按逆时针方向旋转后，得到．
直接写出旋转的最小角度；
求的度数．
21．（7分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；
（3）直接写出过点、两点的直线的函数解析式．
22．（7分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转中心是点，旋转角度为度；
（2）判断△BEF的形状为；
（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．
23．（7分）如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，并写出
A′、B′、C′的坐标．
24．（7分）如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心.
25．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点，求作以点O为对称中心，•与△ABC成中心对称的图形．
26．（8分）如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？
参考答案
1．C
【解析】A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质判断出旋转角是∠CAC2，即可得到答案．
【详解】
∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB2C2的位置，使点B、A、B2在同一条直线上，∴旋转角是∠CAC2，
∴∠CAC2=180°，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．
3．
【解析】
试题分析：∵5的相反数是-5，-3的相反数是3，
∴点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为（-5，3），
故选D.
考点：关于原点对称的点的坐标．
4．B．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A只是中心对称图形; 选项C 、D只是轴对称图形；选项 B既是轴对称图形，也是中心对称图形,故答案选B．
考点：轴对称图形和中心对称图形．
5．B．
【解析】
试题分析：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
考点：旋转对称图形．
6．A
【解析】A图形的最小旋转角是360°÷3=120°；
B图形的最小旋转角是360°÷4=90°；
C图形的最小旋转角是360°÷5=72°；
D图形的最小旋转角是360°÷6=60°；
∵120°＞90°＞72°＞60°，
∴其中旋转角最大的是A.
故选：A.
7．A
【解析】
【分析】
首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
【详解】
他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26cm，
所以他们用的铁丝一样长．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．
8．D
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝78°．
【详解】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B
∴∠ACC'＝45°
∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'
∴∠AB'C'＝45°+33°＝78°
∴∠B＝78°
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质．等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．9．C．
【解析】
试题分析：在△ABC中，AB=BC可得∠A=∠C,由旋转的性质可得∠C=∠C1，∠A=∠A1，BC=BC1，∠ABA1=∠CBC1=α，在△CDF和△FBC1中，∠C=∠C1，∠CFD=∠BFC1，根据三角形的内角和定理可得∠CDF==∠CBC1=α；再由AB=BC1，∠ABA1=∠CBC1,∠A=∠C1，根据ASA可判定△ABE≌△C1BF,所以BE=BF,又因A1B=BC,所以A1E=CF，故正确的结论有①②④三个，所以答案选C．考点：等腰三角形的性质；旋转的性质；全等三角形的判定及性质．
10．A
【解析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选A．
11．10cm
【解析】根据平移的性质得：AB=CD=3，AC=BD=2，则四边形ABDC的周长3+3+2+2=10. 【方法点睛】本题目是一道涉及平移的题目，运用了平移的性质——平移前后两个图形的对应边平行且相等，每对对应点的连线平行且相等.
12．（-2，-1）
【解析】
【分析】根据点的坐标的平移规律进行求解即可.
【详解】2-4=-2，1-2=-1，
所以点A（2，1）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为
（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）.
【点睛】本题考查了点的坐标的平移规律，熟知点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”是解题的关键.
13．65°．
【解析】
试题解析：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°
14．
【解析】
【分析】
由题意可得EC＝2，CF＝4，根据勾股定理可求EF的长．
【详解】
解∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=3，
∵△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，
∴DF=BE=1，∴CF=CD+DF=3+1=4，CE=BC-BE=3-1=2，
在Rt△EFC中，FE==
故答案为：
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
15．(﹣2，﹣3)
【解析】若两个点关于原点对称，则它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数. 根据上述规律可知，点P (2, 3)关于原点的对称点A的坐标为(-2, -3).
故本题应填写：(-2, -3).
16．90°
【解析】
试题分析：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合
考点：旋转对称图形
17．55°
【解析】如图，由旋转的性质可知：∠A’CA=∠BCB’=35°，∠A’=∠A，
∵A′B′⊥AC，
∴∠A’OC=90°，
∴∠A’=180°-90°-35°=55°，
∴∠A=55°.
18．16.8
【解析】
【分析】
将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m ，故横向的楼梯面积为2.62⨯，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m ，故横向的楼梯面积为5.82⨯，想加可得地毯的总面积.
【详解】
解：2.6×
2+5.8×2=16.8, 故答案是16.8
【点睛】
本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.
19．向右平移7个单位.
【解析】试题分析:观察图形中对应点的变化，即可得出图形的变化规律.
试题解析：
找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的.
20．（1）90°；（2）135°；
【解析】
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质得CA=CB ，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB 等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°；
（2）连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP= ，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，
∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可．
【详解】
∵
为等腰直角三角形， ∴，， ∵绕点按逆时针方向旋转后，得到， ∴等于旋转角，
∴旋转的最小角度为；
连结，如图，
∵绕点按逆时针方向旋转后，得到，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
在中，∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称性质画图；（2）根据旋转要求和旋转性质画图；（3）用待定系数法求解. 【详解】
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）把和代入中，
可得：，
解得：，
所以过点、两点的直线的函数解析式为：．
【点睛】
考核知识点：画旋转图形，求一次函数解析式.理解定义，掌握待定系数法是重点. 22．(1)点B, 90°;(2) 等腰直角三角形 ;(3)见解析.
【解析】分析：
（1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可；
（2）由旋转的性质可知，BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，由此可得△BEF是等腰直角三角形；
（3）由∠BFC=90°可得∠FBC+∠FCB=90°，结合∠FBC+∠ABF=90°，可得∠ABF=∠FCB，由旋转的性质可得∠EAB=∠FCB，由此可得∠EAB=∠ABF，从而可得AE∥BF.
详解：
（1）如图所示，∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴旋转中心是点B，∠EBF和∠ABC是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，即旋转角为90°；
（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF=∠ABC，BF=BE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（3）∵在△BFC中，∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°，
又∵∠FBC+∠ABF=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠FCB，
∵△BEF是由△BFC绕点B旋转形成的，
∴∠EAB=∠FCB，
∴∠EAB=∠ABF，
∴AE∥BF.
点睛：本题是一道有关几何图形旋转的题目，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键. 23．(1)A(-1,-1), B(4,2), C(1,3);(2) A′(1,1), B′(6,4), C′(3,5)
【解析】分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．
详解：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）.
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．图形见解析.
【解析】试题分析：连接对应点找出对应点连线的中点就是对称中心.
视频
25．见解析
【解析】本题主要考查了旋转变换. 连接AO并延长AO到A′，使A′O=AO，得到A的对应点E，连接BE，CE即可；
26．图形见解析，购买地毯至少需要14×2×60=1 680(元).
【解析】
试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
试题解析：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，
即可得地毯的长度为6+8=14(米),地毯的面积为14×2=28(平方米)，
故买地毯至少需要28×60=1680(元).
购买地毯需要1680元.。